ホーム 物理 ハイゼンベルクの不確定性原理の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 ハイゼンベルクの不確定性原理の計算 入力 位置の不確定性0.1 nm質量9.1094e-31 kg 物理 ハイゼンベルクの不確定性原理の計算 ハイゼンベルクの不確定性原理から運動量と速度の最小不確定性を計算します。位置の不確定性 Δx と粒子の質量を入力すると、Δx·Δp ≥ ħ/2 から Δp と Δv が求められます。 メートル法 入力 位置の不確定性 nm 粒子の位置の不確定性 Δx — どれだけ正確に位置がわかっているか。Δx が小さいほど運動量の不確定性は大きくなります。 質量 kg 粒子の質量 m。運動量の不確定性を速度の不確定性 Δv = Δp / m に換算するのに使います。既定値は電子の質量です。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 運動量の不確定性 kg·m/s 最小の運動量の不確定性 Δp = ħ / (2 Δx)。Δx·Δp ≥ ħ/2 が許す最小値です。実際の不確定性はこれより大きくはなれますが、小さくはなれません。 詳細 速度の不確定性 m/s 最小の速度の不確定性 Δv = Δp / m = ħ / (2 Δx m)。運動量の不確定性と粒子の質量から求めます。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 ハイゼンベルクの不確定性原理 ハイゼンベルクの不確定性原理は量子力学の礎です。粒子の位置と運動量を同時に無制限の精度で知ることはできない、と述べます。位置を精密に突き止めるほど、運動量はより不確定になります。二つの不確定性は Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 に従い、ℏ\hbar は換算プランク定数です。 この計算機は、位置の不確定性 Δx\Delta x と粒子の質量 mm を入力すると、最小の運動量の不確定性 Δp\Delta p と、対応する速度の不確定性 Δv\Delta v を返します。 原理の仕組み この限界は不器用な測定器によるものではありません。物質の波動的性質に組み込まれています。小さな領域に局在する粒子は、広い範囲の波長から構成されなければならず、波長は運動量に対応します。したがって位置を絞り込むことは、避けがたく運動量の広がりを大きくします。原理は二つの不確定性の積の最小の可能値を定めます。 公式 量記号定義位置の不確定性Δx\Delta x測定位置の広がり運動量の不確定性Δp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x}(最小)速度の不確定性Δv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}換算プランク定数ℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s} 関係 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 は不等式です。この計算機は等号が成り立つ最小不確定性の場合を報告します。 計算例 電子(m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg})が、原子のおよそのサイズである Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m} 以内に局在しているとします。 ステップ1 — 運動量の不確定性: Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}Δp=2Δxℏ=2×10−101.0546×10−34≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s ステップ2 — 速度の不確定性: Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}Δv=mΔp=9.109×10−315.27×10−25≈5.79×105 m/s 速度は秒速数百キロメートルの不確定性を持ちます — 束縛された電子が確定した軌道を描けないことの明確な兆候です。 スケールごとの不確定性 系Δx\Delta xΔv\Delta v(電子質量スケール)原子10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}ナノ構造10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}微小な塵10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s} 閉じ込めの領域が大きくなるにつれ、速度の不確定性は比例して下がります。日常的な巨視的質量では効果は測れないほど小さくなります。 実世界とのつながり 不確定性原理は原子の安定性の基礎にあります。電子をますます強く閉じ込めるにはますます大きな運動量が要求されるため、電子は原子核へ崩れ落ちることができません。また、これは電子顕微鏡の分解能の限界を定め、絶対零度でも残る運動である零点エネルギーを説明します。 制約 この計算機は位置と運動量の対についてのみ最小不確定性の積を評価します。実際の測定はしばしばより大きな不確定性を持ち、エネルギーと時間のような他の共役な対は、ここでは扱わない独自の不確定性関係に従います。 よくある質問 (FAQ)ハイゼンベルクの不確定性原理とは何ですか?ハイゼンベルクの不確定性原理は、ある対の物理量 — 最も有名なのは位置と運動量 — を同時に任意の精度で知ることはできないと述べます。粒子の位置を正確に定めるほど、その運動量は精度よく知ることができなくなり、その逆も成り立ちます。形式的には、二つの不確定性の積に下限があります: Δx·Δp ≥ ħ/2 で、ħ は換算プランク定数です。これは測定器の限界ではなく、量子系の基本的な性質です。 不確定性原理の公式は何ですか?位置と運動量の不確定性関係は Δx·Δp ≥ ħ/2 で、Δx は位置の不確定性、Δp は運動量の不確定性、ħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s は換算プランク定数です。したがって、ある位置の不確定性に対する最小の運動量の不確定性は Δp_min = ħ/(2Δx) です。粒子の質量 m で割ると最小の速度の不確定性 Δv_min = ħ/(2Δx·m) が得られます。この計算機はそれらの最小値を返します。 なぜ原子の中の電子は確定した軌道を描かないのですか?もし電子が明確な軌道に閉じ込められていれば、各点でその位置と運動量の両方が正確に定まることになり、これは不確定性原理が禁じます。電子を原子という小さなサイズ(Δx は 10⁻¹⁰ m 程度)に閉じ込めると大きな運動量の不確定性が強いられるため、その運動は滑らかな惑星のような軌道にはなれません。量子力学は軌道を軌道関数(オービタル)に置き換えます。これは電子が見つかりやすい場所を表す確率の雲で、Δx·Δp ≥ ħ/2 と整合します。 不確定性原理は日常の物体にも影響しますか?すべてに適用されますが、ħ が非常に小さいため巨視的な物体ではその効果はまったく無視できます。1 mm 以内とわかっている 1 kg のボールの場合、最小の速度の不確定性はおよそ 5 × 10⁻³² m/s で、測定できるどんな量よりもはるかに下です。この原理が重要になるのは、原子内の電子のように非常に軽い粒子が非常に小さな領域に閉じ込められ、Δx が微小で結果として Δp と Δv が大きくなる場合だけです。 次のおすすめ ド・ブロイ波長の計算 λ = h/(m·v) を使って、粒子の質量と速度からド・ブロイ波長を計算します。質量をキログラム、速度を毎秒メートルで入力すると、物質波の波長と運動量を求めます。 詳しく解説光子エネルギーの計算 E = h·f = h·c/λ を使って、波長または振動数から光子1個のエネルギーを計算します。波長をナノメートル、振動数をヘルツで入力すると、エレクトロンボルトまたはジュールで結果を表示します。 詳しく解説ボーアの原子模型の計算 ボーアの原子模型を使って、水素様原子のエネルギー、軌道半径、電子の速さを計算します。主量子数 n と原子番号 Z を入力すると、E_n、r_n、v_n が求められます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 現代物理の他の計算 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算 +11 more Show less 核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 ハイゼンベルクの不確定性原理 ハイゼンベルクの不確定性原理は量子力学の礎です。粒子の位置と運動量を同時に無制限の精度で知ることはできない、と述べます。位置を精密に突き止めるほど、運動量はより不確定になります。二つの不確定性は Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 に従い、ℏ\hbar は換算プランク定数です。 この計算機は、位置の不確定性 Δx\Delta x と粒子の質量 mm を入力すると、最小の運動量の不確定性 Δp\Delta p と、対応する速度の不確定性 Δv\Delta v を返します。 原理の仕組み この限界は不器用な測定器によるものではありません。物質の波動的性質に組み込まれています。小さな領域に局在する粒子は、広い範囲の波長から構成されなければならず、波長は運動量に対応します。したがって位置を絞り込むことは、避けがたく運動量の広がりを大きくします。原理は二つの不確定性の積の最小の可能値を定めます。 公式 量記号定義位置の不確定性Δx\Delta x測定位置の広がり運動量の不確定性Δp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x}(最小)速度の不確定性Δv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}換算プランク定数ℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s} 関係 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 は不等式です。この計算機は等号が成り立つ最小不確定性の場合を報告します。 計算例 電子(m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg})が、原子のおよそのサイズである Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m} 以内に局在しているとします。 ステップ1 — 運動量の不確定性: Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}Δp=2Δxℏ=2×10−101.0546×10−34≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s ステップ2 — 速度の不確定性: Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}Δv=mΔp=9.109×10−315.27×10−25≈5.79×105 m/s 速度は秒速数百キロメートルの不確定性を持ちます — 束縛された電子が確定した軌道を描けないことの明確な兆候です。 スケールごとの不確定性 系Δx\Delta xΔv\Delta v(電子質量スケール)原子10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}ナノ構造10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}微小な塵10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s} 閉じ込めの領域が大きくなるにつれ、速度の不確定性は比例して下がります。日常的な巨視的質量では効果は測れないほど小さくなります。 実世界とのつながり 不確定性原理は原子の安定性の基礎にあります。電子をますます強く閉じ込めるにはますます大きな運動量が要求されるため、電子は原子核へ崩れ落ちることができません。また、これは電子顕微鏡の分解能の限界を定め、絶対零度でも残る運動である零点エネルギーを説明します。 制約 この計算機は位置と運動量の対についてのみ最小不確定性の積を評価します。実際の測定はしばしばより大きな不確定性を持ち、エネルギーと時間のような他の共役な対は、ここでは扱わない独自の不確定性関係に従います。 よくある質問 (FAQ)ハイゼンベルクの不確定性原理とは何ですか?ハイゼンベルクの不確定性原理は、ある対の物理量 — 最も有名なのは位置と運動量 — を同時に任意の精度で知ることはできないと述べます。粒子の位置を正確に定めるほど、その運動量は精度よく知ることができなくなり、その逆も成り立ちます。形式的には、二つの不確定性の積に下限があります: Δx·Δp ≥ ħ/2 で、ħ は換算プランク定数です。これは測定器の限界ではなく、量子系の基本的な性質です。 不確定性原理の公式は何ですか?位置と運動量の不確定性関係は Δx·Δp ≥ ħ/2 で、Δx は位置の不確定性、Δp は運動量の不確定性、ħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s は換算プランク定数です。したがって、ある位置の不確定性に対する最小の運動量の不確定性は Δp_min = ħ/(2Δx) です。粒子の質量 m で割ると最小の速度の不確定性 Δv_min = ħ/(2Δx·m) が得られます。この計算機はそれらの最小値を返します。 なぜ原子の中の電子は確定した軌道を描かないのですか?もし電子が明確な軌道に閉じ込められていれば、各点でその位置と運動量の両方が正確に定まることになり、これは不確定性原理が禁じます。電子を原子という小さなサイズ(Δx は 10⁻¹⁰ m 程度)に閉じ込めると大きな運動量の不確定性が強いられるため、その運動は滑らかな惑星のような軌道にはなれません。量子力学は軌道を軌道関数(オービタル)に置き換えます。これは電子が見つかりやすい場所を表す確率の雲で、Δx·Δp ≥ ħ/2 と整合します。 不確定性原理は日常の物体にも影響しますか?すべてに適用されますが、ħ が非常に小さいため巨視的な物体ではその効果はまったく無視できます。1 mm 以内とわかっている 1 kg のボールの場合、最小の速度の不確定性はおよそ 5 × 10⁻³² m/s で、測定できるどんな量よりもはるかに下です。この原理が重要になるのは、原子内の電子のように非常に軽い粒子が非常に小さな領域に閉じ込められ、Δx が微小で結果として Δp と Δv が大きくなる場合だけです。
