ホーム 物理 ヤング率の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 ヤング率の計算 入力 引張力10,000 N断面積1 cm²元の長さ2 m伸び量1 mm 物理 ヤング率の計算 引張試験からヤング率・応力・ひずみを求めます。力、断面積、元の長さ、伸び量を入力すると、弾性率 E = σ/ε が得られ、応力とひずみもあわせて表示されます。 メートル法 入力 引張力 N 試験片の軸方向に加える引張力です。 断面積 cm² 力が作用する断面の面積です。1 cm² の断面は 0.0001 m² になります。 元の長さ m 力を加える前の試験片の長さです。 伸び量 mm 荷重によって試験片が伸びた量（長さの変化量 ΔL）です。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 ヤング率 GPa 材料の剛性 E = σ/ε。値が大きいほど伸びにくい材料です。 詳細 応力 MPa 単位面積あたりの力 σ = F/A。 ひずみ 長さの変化の割合 ε = ΔL/L。無次元の純粋な比率です。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 ヤング率 ヤング率は材料の剛性を表す一つの数値です。どれだけの力をかければ決まった割合だけ伸びるかを示します。鋼鉄はアルミニウムの約3倍、ゴムの数千倍の剛性をもち、その違いをそのまま表したのがヤング率です。引張試験——既知の断面積と長さをもつ試験片に力をかけて伸び量を測る試験——からヤング率を求めることができます。 公式の導出 棒材を引っ張ると二つの量が生まれます。応力は力を断面に分散させたもので σ=F/A\sigma = F/A、単位はパスカルです。ひずみは長さに対する伸びの割合 ε=ΔL/L\varepsilon = \Delta L / L、単位のない比率です。弾性域——永久変形や破断が起きる前——では応力とひずみは比例し、その比例定数がヤング率 E=σ/εE = \sigma/\varepsilon です。二つの定義を代入すると E=(F L)/(A ΔL)E = (F\,L)/(A\,\Delta L) になります。 公式一覧 量記号意味ヤング率EEE=σε=F LA ΔLE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta L}応力σ\sigmaσ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}ひずみε\varepsilonε=ΔLL\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}力FF試験片に加える引張荷重断面積AA断面の面積 ひずみは無次元量なので、EE の単位は応力と同じパスカルであり、ギガパスカル（GPa）で表されることが多いです。 計算例 断面積 1 cm²（A=1×10−4 m2A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2）、長さ L=2 mL = 2\ \text{m} の鋼棒に F=10 000 NF = 10\,000\ \text{N} を加えたところ ΔL=1 mm\Delta L = 1\ \text{mm} 伸びた場合： σ=FA=10 0001×10−4=1×108 Pa=100 MPaε=ΔLL=0.0012=5×10−4E=σε=1×1085×10−4=2×1011 Pa=200 GPa\begin{aligned} \sigma &= \frac{F}{A} = \frac{10\,000}{1\times10^{-4}} = 1\times10^{8}\ \text{Pa} = 100\ \text{MPa} \\ \varepsilon &= \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.001}{2} = 5\times10^{-4} \\ E &= \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1\times10^{8}}{5\times10^{-4}} = 2\times10^{11}\ \text{Pa} = 200\ \text{GPa} \end{aligned}σεE=AF=1×10−410000=1×108 Pa=100 MPa=LΔL=20.001=5×10−4=εσ=5×10−41×108=2×1011 Pa=200 GPa この 200 GPa は構造用鋼の教科書的な値です。 代表的な値 材料によってヤング率は大きく異なります。ゴムは 0.01〜0.1 GPa、木材や骨は 10〜15 GPa 程度、アルミニウムは 69 GPa、鋼鉄は約 200 GPa、ダイヤモンドは 1000 GPa 以上です。値が大きいほど荷重に対して変形しにくく、橋梁の桁材には適していますが、靴底のような用途には不向きです。 注意点 ヤング率が適用されるのは弾性域、すなわち荷重を取り除くと元の長さに戻る範囲に限られます。降伏点を超えると応力とひずみの比例関係が崩れ、試験片は永久変形し、ヤング率はもはや適用できません。また、ヤング率は剛性を表すものであって強度ではありません。剛性の高い材料でも、低い荷重で脆く破断することがあります。この公式は、均一な試験片を軸方向に純粋引張で荷重し、断面全体に力が均一にかかることを前提としています。 よくある質問 (FAQ)ヤング率の公式は何ですか？ヤング率は E = σ/ε、すなわち応力とひずみの比です。応力は単位面積あたりの力 σ = F/A、ひずみは伸びの割合 ε = ΔL/L です。これらを組み合わせると E = (F·L)/(A·ΔL) になります。ひずみは無次元量なので、E の単位は応力と同じパスカル（Pa）であり、通常はギガパスカル（GPa）で表されます。 応力とひずみの違いは何ですか？応力は外部から加えるもの、すなわち断面に分散した力の大きさでパスカルで表します。ひずみは材料の応答、つまり伸びの割合で単位のない純粋な数です。弾性域内では両者は比例し、その比例定数がヤング率です。 代表的なヤング率の値を教えてください。おおよその目安：ゴム 0.01〜0.1 GPa、木材 10〜15 GPa、骨 約14 GPa、アルミニウム 69 GPa、鋼鉄 約200 GPa、ダイヤモンド 1000 GPa 以上。値が大きいほど荷重に対してほとんど変形しません。鋼鉄の剛性はアルミニウムの約3倍です。 剛性が高い材料はいつでも強いのですか？いいえ。ヤング率が測るのは剛性（どれだけ伸びにくいか）であり、強度（どれだけの応力に耐えられるか）ではありません。鋳鉄は剛性が高いですが脆く、多くのプラスチックは強度は低くても柔軟です。ヤング率はあくまで弾性域、つまり永久変形が始まる前の挙動のみを表します。 次のおすすめ フックの法則の計算 フックの法則 F = k·x を使って、ばねの力・ばね定数・変位のいずれかを求めます。既知の2量を入力すると残りの1量と、ばねに蓄えられた弾性ポテンシャルエネルギーが計算されます。 詳しく解説圧力の計算 P = F / A を使って力と面積から圧力を求めます。モードを切り替えると力や接触面積を逆算することもできます。結果はパスカル・kPa・bar・atm・psi で表示されます。 詳しく解説摩擦力の計算 f = μ·N を使って2つの面の間にはたらく摩擦力を求めます。垂直抗力と静止・動摩擦係数を入力すると、最大静止摩擦力と動摩擦力が得られ、加えた力で物体が動くかどうかを確認できます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 力学の他の計算 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算ヤング率の計算 +27 more Show less フックの法則の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 ヤング率 ヤング率は材料の剛性を表す一つの数値です。どれだけの力をかければ決まった割合だけ伸びるかを示します。鋼鉄はアルミニウムの約3倍、ゴムの数千倍の剛性をもち、その違いをそのまま表したのがヤング率です。引張試験——既知の断面積と長さをもつ試験片に力をかけて伸び量を測る試験——からヤング率を求めることができます。 公式の導出 棒材を引っ張ると二つの量が生まれます。応力は力を断面に分散させたもので σ=F/A\sigma = F/A、単位はパスカルです。ひずみは長さに対する伸びの割合 ε=ΔL/L\varepsilon = \Delta L / L、単位のない比率です。弾性域——永久変形や破断が起きる前——では応力とひずみは比例し、その比例定数がヤング率 E=σ/εE = \sigma/\varepsilon です。二つの定義を代入すると E=(F L)/(A ΔL)E = (F\,L)/(A\,\Delta L) になります。 公式一覧 量記号意味ヤング率EEE=σε=F LA ΔLE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta L}応力σ\sigmaσ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}ひずみε\varepsilonε=ΔLL\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}力FF試験片に加える引張荷重断面積AA断面の面積 ひずみは無次元量なので、EE の単位は応力と同じパスカルであり、ギガパスカル（GPa）で表されることが多いです。 計算例 断面積 1 cm²（A=1×10−4 m2A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2）、長さ L=2 mL = 2\ \text{m} の鋼棒に F=10 000 NF = 10\,000\ \text{N} を加えたところ ΔL=1 mm\Delta L = 1\ \text{mm} 伸びた場合： σ=FA=10 0001×10−4=1×108 Pa=100 MPaε=ΔLL=0.0012=5×10−4E=σε=1×1085×10−4=2×1011 Pa=200 GPa\begin{aligned} \sigma &= \frac{F}{A} = \frac{10\,000}{1\times10^{-4}} = 1\times10^{8}\ \text{Pa} = 100\ \text{MPa} \\ \varepsilon &= \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.001}{2} = 5\times10^{-4} \\ E &= \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1\times10^{8}}{5\times10^{-4}} = 2\times10^{11}\ \text{Pa} = 200\ \text{GPa} \end{aligned}σεE=AF=1×10−410000=1×108 Pa=100 MPa=LΔL=20.001=5×10−4=εσ=5×10−41×108=2×1011 Pa=200 GPa この 200 GPa は構造用鋼の教科書的な値です。 代表的な値 材料によってヤング率は大きく異なります。ゴムは 0.01〜0.1 GPa、木材や骨は 10〜15 GPa 程度、アルミニウムは 69 GPa、鋼鉄は約 200 GPa、ダイヤモンドは 1000 GPa 以上です。値が大きいほど荷重に対して変形しにくく、橋梁の桁材には適していますが、靴底のような用途には不向きです。 注意点 ヤング率が適用されるのは弾性域、すなわち荷重を取り除くと元の長さに戻る範囲に限られます。降伏点を超えると応力とひずみの比例関係が崩れ、試験片は永久変形し、ヤング率はもはや適用できません。また、ヤング率は剛性を表すものであって強度ではありません。剛性の高い材料でも、低い荷重で脆く破断することがあります。この公式は、均一な試験片を軸方向に純粋引張で荷重し、断面全体に力が均一にかかることを前提としています。 よくある質問 (FAQ)ヤング率の公式は何ですか？ヤング率は E = σ/ε、すなわち応力とひずみの比です。応力は単位面積あたりの力 σ = F/A、ひずみは伸びの割合 ε = ΔL/L です。これらを組み合わせると E = (F·L)/(A·ΔL) になります。ひずみは無次元量なので、E の単位は応力と同じパスカル（Pa）であり、通常はギガパスカル（GPa）で表されます。 応力とひずみの違いは何ですか？応力は外部から加えるもの、すなわち断面に分散した力の大きさでパスカルで表します。ひずみは材料の応答、つまり伸びの割合で単位のない純粋な数です。弾性域内では両者は比例し、その比例定数がヤング率です。 代表的なヤング率の値を教えてください。おおよその目安：ゴム 0.01〜0.1 GPa、木材 10〜15 GPa、骨 約14 GPa、アルミニウム 69 GPa、鋼鉄 約200 GPa、ダイヤモンド 1000 GPa 以上。値が大きいほど荷重に対してほとんど変形しません。鋼鉄の剛性はアルミニウムの約3倍です。 剛性が高い材料はいつでも強いのですか？いいえ。ヤング率が測るのは剛性（どれだけ伸びにくいか）であり、強度（どれだけの応力に耐えられるか）ではありません。鋳鉄は剛性が高いですが脆く、多くのプラスチックは強度は低くても柔軟です。ヤング率はあくまで弾性域、つまり永久変形が始まる前の挙動のみを表します。
