ホーム 物理 ケプラーの第三法則による公転周期の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 ケプラーの第三法則による公転周期の計算 入力 長半径1 au中心天体の質量1.989e30 kg重力定数6.674e-11 物理 ケプラーの第三法則による公転周期の計算 T = 2π√(a³/GM) を用いて公転周期を求めます。軌道の長半径と中心天体の質量を入力すると、1周にかかる時間と、その距離での円軌道速度が得られます。 メートル法 入力 長半径 au 軌道の平均半径です。円軌道の場合はそのまま半径になります。地球は太陽から約1天文単位（1.496 × 10⁸ km）の距離を公転しています。 中心天体の質量 kg 公転の中心となる天体の質量です。太陽は 1.989 × 10³⁰ kg、地球は 5.972 × 10²⁴ kg、木星は 1.898 × 10²⁷ kg です。 定数 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 公転周期 年 1周するのにかかる時間 T = 2π√(a³/GM)。 詳細 軌道速度 m/s 半径 a の円軌道での速さ v = √(GM/a) = 2πa/T。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 公転周期 公転周期とは、ある天体が別の天体の周りを一巡するのにかかる時間のことです。地球が太陽を回るのに1年、月が地球を回るのに27.3日、静止衛星なら24時間がその例です。ケプラーは、公転周期は軌道の大きさと中心天体の質量だけで決まり、公転する天体そのものには依存しないことを発見しました。このページでは彼の第三法則を使い、長半径と中心天体の質量から周期を求め、あわせて軌道速度も表示します。 公式の導出 円軌道では、重力がちょうど向心力として働きます。GMma2=mv2a\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a} において、公転天体の質量 mm が消え、v=GM/av = \sqrt{GM/a} が得られます。円周 2πa2\pi a を速さ vv で走る時間 T=2πa/vT = 2\pi a / v に代入すると、ケプラーの第三法則 T=2πa3/GMT = 2\pi\sqrt{a^3/GM} が導かれます。楕円軌道でも aa が長半径であれば同じ関係が成り立ちます。 公式一覧 量記号意味公転周期TTT=2πa3GMT = 2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{GM}}軌道速度vvv=GMav = \sqrt{\dfrac{GM}{a}}長半径aa平均軌道半径中心天体の質量MM公転の中心となる天体の質量重力定数GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2 周期を2乗すると T2∝a3T^2 \propto a^3 という比例関係が現れます。距離の3乗に比例して周期の2乗が増大するわけです。 計算例 地球と太陽の場合、a=1.496×1011 ma = 1.496\times10^{11}\ \text{m}、M=1.989×1030 kgM = 1.989\times10^{30}\ \text{kg} として： T=2πa3GM=2π(1.496×1011)36.674×10−11×1.989×1030≈3.156×107 s≈365.25 日\begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \\ &= 2\pi\sqrt{\frac{(1.496\times10^{11})^3}{6.674\times10^{-11} \times 1.989\times10^{30}}} \\ &\approx 3.156\times10^{7}\ \text{s} \approx 365.25\ \text{日} \end{aligned}T=2πGMa3=2π6.674×10−11×1.989×1030(1.496×1011)3≈3.156×107 s≈365.25 日 この距離での軌道速度は v=GM/a≈29 800 m/sv = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}、すなわち約 29.8 km/s です。 距離と周期の関係 T∝a3/2T \propto a^{3/2} の関係から、周期は距離よりも速く、しかし距離の2乗よりは遅く伸びます。軌道が4倍広がれば周期は8倍長くなります。この1つの法則が太陽系全体を説明します。水星は88日で太陽を一周し、地球は1年、木星は約12年、海王星は165年かかります。衛星を高軌道に上げると周期が延びるため、静止軌道はちょうど地球の自転周期（24時間）と一致する高度に存在します。 注意点 この公式は、小さな天体が単一の巨大天体を公転する「二体問題」の近似です。公転する天体自身の重力（衛星なら無視できますが、連星系では重要）、他の天体の引力、低軌道での大気抵抗、非常に重い天体に近い場合の相対論的効果は考慮されていません。楕円軌道では長半径から周期を正しく求められますが、表示される速度は円軌道の値であり、楕円軌道では平均速度として扱ってください。 よくある質問 (FAQ)公転周期の公式は何ですか？ニュートン力学で表したケプラーの第三法則は T = 2π√(a³/GM) です。a は軌道の長半径、M は中心天体の質量、G は重力定数です。公転する天体自身の質量は含まれないため、羽根と衛星が同じ距離にあれば同じ周期になります。同じ力学から円軌道速度 v = √(GM/a) も導けます。 ケプラーの第三法則とはどんな法則ですか？ケプラーは、惑星の公転周期の2乗が長半径の3乗に比例すること（T² ∝ a³）を観測から見出しました。ニュートンはこの比例定数が 4π²/(GM) であることを示しました。そのため、軌道半径を2倍にしても周期は2倍にはならず、2^(3/2) ≈ 2.83 倍になります。 なぜ地球の公転周期が1年になるのですか？太陽の質量（1.989 × 10³⁰ kg）と長半径 1 天文単位（1.496 × 10¹¹ m）を使うと、公式から約 3.156 × 10⁷ 秒、すなわち 365.25 日という値が得られます。これがちょうど1年に相当します。このときの軌道速度は約 29.8 km/s です。 軌道半径が変わると周期はどう変わりますか？T ∝ a^(3/2) の関係があるため、軌道が4倍大きければ周期は8倍長くなります。静止衛星は周期がちょうど24時間となる高度に位置し、さらに遠い月は約27.3日かけて地球を1周します。海王星よりも遠い矮小惑星が太陽を一巡するには数百年かかります。 次のおすすめ 脱出速度の計算 v = √(2GM / r) を使って惑星や恒星からの脱出速度を求めます。天体の質量と半径を入力すると、重力から脱出するのに必要な速度と、同じ距離での円軌道速度が得られます。 詳しく解説向心力の計算 円運動をする物体に働く向心力と向心加速度を計算します（F = m·v²/r）。質量・速さ・円の半径を入力してください。 詳しく解説万有引力の計算 ニュートンの万有引力の法則 F = G·m₁·m₂/r² で2つの質量間の引力と加速度を計算します。質量と距離を入力すると結果が得られます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 力学の他の計算 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算 +27 more Show less ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 公転周期 公転周期とは、ある天体が別の天体の周りを一巡するのにかかる時間のことです。地球が太陽を回るのに1年、月が地球を回るのに27.3日、静止衛星なら24時間がその例です。ケプラーは、公転周期は軌道の大きさと中心天体の質量だけで決まり、公転する天体そのものには依存しないことを発見しました。このページでは彼の第三法則を使い、長半径と中心天体の質量から周期を求め、あわせて軌道速度も表示します。 公式の導出 円軌道では、重力がちょうど向心力として働きます。GMma2=mv2a\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a} において、公転天体の質量 mm が消え、v=GM/av = \sqrt{GM/a} が得られます。円周 2πa2\pi a を速さ vv で走る時間 T=2πa/vT = 2\pi a / v に代入すると、ケプラーの第三法則 T=2πa3/GMT = 2\pi\sqrt{a^3/GM} が導かれます。楕円軌道でも aa が長半径であれば同じ関係が成り立ちます。 公式一覧 量記号意味公転周期TTT=2πa3GMT = 2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{GM}}軌道速度vvv=GMav = \sqrt{\dfrac{GM}{a}}長半径aa平均軌道半径中心天体の質量MM公転の中心となる天体の質量重力定数GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2 周期を2乗すると T2∝a3T^2 \propto a^3 という比例関係が現れます。距離の3乗に比例して周期の2乗が増大するわけです。 計算例 地球と太陽の場合、a=1.496×1011 ma = 1.496\times10^{11}\ \text{m}、M=1.989×1030 kgM = 1.989\times10^{30}\ \text{kg} として： T=2πa3GM=2π(1.496×1011)36.674×10−11×1.989×1030≈3.156×107 s≈365.25 日\begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \\ &= 2\pi\sqrt{\frac{(1.496\times10^{11})^3}{6.674\times10^{-11} \times 1.989\times10^{30}}} \\ &\approx 3.156\times10^{7}\ \text{s} \approx 365.25\ \text{日} \end{aligned}T=2πGMa3=2π6.674×10−11×1.989×1030(1.496×1011)3≈3.156×107 s≈365.25 日 この距離での軌道速度は v=GM/a≈29 800 m/sv = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}、すなわち約 29.8 km/s です。 距離と周期の関係 T∝a3/2T \propto a^{3/2} の関係から、周期は距離よりも速く、しかし距離の2乗よりは遅く伸びます。軌道が4倍広がれば周期は8倍長くなります。この1つの法則が太陽系全体を説明します。水星は88日で太陽を一周し、地球は1年、木星は約12年、海王星は165年かかります。衛星を高軌道に上げると周期が延びるため、静止軌道はちょうど地球の自転周期（24時間）と一致する高度に存在します。 注意点 この公式は、小さな天体が単一の巨大天体を公転する「二体問題」の近似です。公転する天体自身の重力（衛星なら無視できますが、連星系では重要）、他の天体の引力、低軌道での大気抵抗、非常に重い天体に近い場合の相対論的効果は考慮されていません。楕円軌道では長半径から周期を正しく求められますが、表示される速度は円軌道の値であり、楕円軌道では平均速度として扱ってください。 よくある質問 (FAQ)公転周期の公式は何ですか？ニュートン力学で表したケプラーの第三法則は T = 2π√(a³/GM) です。a は軌道の長半径、M は中心天体の質量、G は重力定数です。公転する天体自身の質量は含まれないため、羽根と衛星が同じ距離にあれば同じ周期になります。同じ力学から円軌道速度 v = √(GM/a) も導けます。 ケプラーの第三法則とはどんな法則ですか？ケプラーは、惑星の公転周期の2乗が長半径の3乗に比例すること（T² ∝ a³）を観測から見出しました。ニュートンはこの比例定数が 4π²/(GM) であることを示しました。そのため、軌道半径を2倍にしても周期は2倍にはならず、2^(3/2) ≈ 2.83 倍になります。 なぜ地球の公転周期が1年になるのですか？太陽の質量（1.989 × 10³⁰ kg）と長半径 1 天文単位（1.496 × 10¹¹ m）を使うと、公式から約 3.156 × 10⁷ 秒、すなわち 365.25 日という値が得られます。これがちょうど1年に相当します。このときの軌道速度は約 29.8 km/s です。 軌道半径が変わると周期はどう変わりますか？T ∝ a^(3/2) の関係があるため、軌道が4倍大きければ周期は8倍長くなります。静止衛星は周期がちょうど24時間となる高度に位置し、さらに遠い月は約27.3日かけて地球を1周します。海王星よりも遠い矮小惑星が太陽を一巡するには数百年かかります。
