最終更新: 2026-06-14

ドップラー効果

ドップラー効果とは、波の音源と観測者が互いに相対運動しているときに波の周波数が変化する現象です。音では、通り過ぎるサイレンの音の高さが上下するおなじみの現象です。観測される周波数は $f = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s}$ で与えられます。$f_0$ は音源が発する周波数、$v$ は音速、$v_o$ と $v_s$ は両者を結ぶ線に沿った観測者と音源の速さです。クリスティアン・ドップラーは1842年にこの効果を記述し、今ではレーダー速度計から宇宙膨張の測定まであらゆるものの基礎となっています。

この計算機は、音源周波数、音速、2つの速さから、観測者が実際に聞く周波数とそのずれの大きさを返します。

音の高さが変わる理由

聞こえる音の高さは、波の山がどれだけ速く耳に届くかで決まります。音源が観測者に近づくと、それぞれの山が前の山より少し近い位置から発せられるため、山が密集してより頻繁に届きます。これが高い周波数です。音源が遠ざかると、山が引き伸ばされて届く頻度が減ります。これが低い周波数です。観測者自身の運動も同じ効果をもたらし、音源に近づくほど山により速く出会います。この効果は両者を結ぶ線に沿った運動に依存し、それに垂直な運動には依存しません。

公式

量	記号	意味
音源周波数	$f_0$	音源が発する周波数
音速	$v$	媒質中の音速(空気中で ≈ 343 m/s)
音源の速さ	$v_s$	音源が観測者に近づくとき正
観測者の速さ	$v_o$	観測者が音源に近づくとき正
観測周波数	$f$	観測者が聞く周波数、$f = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s}$

正しく扱うべき唯一の点は符号の規則です。各速さは、その物体が相手に向かうとき正、遠ざかるとき負とします。

計算例

救急車のサイレンが1000 Hzの音を発し、静止している観測者に向かって20 m/sで走っています。音速は343 m/sです。観測者は静止しているので $v_o = 0$ です。

$$\begin{aligned} f &= f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} \\ &= 1000 \times \frac{343 + 0}{343 - 20} \\ &= 1000 \times \frac{343}{323} \\ &= 1061.9\ \text{Hz} \end{aligned}$$

救急車が近づく間、音の高さは約62 Hz上がります。通り過ぎて遠ざかり始めた瞬間、$v_s$ は−20 m/sとなり、聞こえる周波数は $1000 \times \frac{343}{363} \approx 945$ Hz に下がります。合計で約117 Hzの変化で、これが通り過ぎるサイレンの「ピーポー」をあれほど特徴的にしているのです。

光とより広いドップラー効果

同じ考え方は光やその他の電磁波にも当てはまりますが、光には媒質が不要で高速では相対論が入ってくるため、正確な式は異なります。遠ざかる光源はより長く赤い波長へずれ(赤方偏移)、近づく光源は青い側へずれます。天文学者は銀河の赤方偏移を測って銀河が遠ざかる速さを求め、これが現代宇宙論の基礎です。より身近なところでは、ドップラーレーダーが反射したマイクロ波の周波数のずれを使って車の速度や嵐の動きを読み取ります。

限界

この計算機は、音源と観測者が両者を結ぶ線に沿って直接動く音響ドップラー効果を扱います。両者が斜めに動く場合は、その線に沿った速度成分だけが効きます。また、音源が音速未満にとどまることを前提としています。音速以上では分母が0になり衝撃波(ソニックブーム)が生じますが、この単純なモデルでは記述できません。

よくある質問 (FAQ)

ドップラー効果の公式は何ですか?

音の場合、観測者が聞く周波数は f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ) です。f₀ は発せられた周波数、v は音速、vₒ は観測者の速さ、vₛ は音源の速さです。速さは互いに近づく向きを正とします。この効果により、音源が近づくと音は高くなり、遠ざかると低くなります。

速さの符号はどう扱いますか?

各速さは音源と観測者を結ぶ線に沿って測ります。音源の速さ vₛ が正なら音源は観測者に近づき、分母が小さくなって音が高くなります。観測者の速さ vₒ が正なら観測者は音源に近づき、分子が大きくなってやはり音が高くなります。その物体が遠ざかる場合は符号を逆にします。

ドップラー効果はどこで気づきますか?

典型例は通り過ぎる救急車や電車です。サイレンや警笛は近づくときは高く、通り過ぎて遠ざかるときは明らかに低く聞こえます。音の高さは徐々に滑らかに変わるのではなく、車が近づく間はずっと高く、遠ざかる間はずっと低く、通過の瞬間に低くなります。レーシングカーや低空飛行する航空機でも同じ効果が見られます。

ドップラー効果は光にも当てはまりますか?

はい、ただし式は異なります。光には媒質がないため相対速度だけが効き、高速では相対論を考慮する必要があります。光のドップラー効果は、音源が遠ざかるとき光をスペクトルの赤い側へ(赤方偏移)、近づくとき青い側へ(青方偏移)ずらします。天文学者は銀河の赤方偏移を使って遠方の銀河が遠ざかる速さを測り、これが宇宙膨張の証拠となっています。この計算機は音(音響)の場合を扱います。