最終更新: 2026-06-15

RC時定数

抵抗とコンデンサを直列につなぐと、コンデンサは滑らかな指数曲線に沿って充放電します。その曲線の速さは1つの値、すなわち時定数 $\tau = R \cdot C$ で決まります。抵抗 $R$ をオーム、静電容量 $C$ をファラドで表すと、その積の単位は秒になります。

このページでは時定数・抵抗・静電容量のいずれかを求め、あわせて実用上の整定時間と半減期も表示します。

時定数の意味

1時定数が経過すると、充電中のコンデンサは電源電圧の $63.2\%$ に達し、放電中のものは $36.8\%$ まで下がります。その後の各時定数でも残りの差の同じ割合を埋めていくため、最終値への近づき方は直線的ではなく指数的になります。

経過時間	充電率
$1\tau$	63.2 %
$2\tau$	86.5 %
$3\tau$	95.0 %
$4\tau$	98.2 %
$5\tau$	99.3 %

慣例として、コンデンサは $5\tau$ で完全に充電されたとみなし、このページではこれを整定時間として表示します。

計算式

$$\tau = R \cdot C \qquad t_{1/2} = \tau \ln 2 \approx 0.693\,\tau$$

半減期 $t_{1/2}$ は電圧が半分だけ変化するのにかかる時間です。基本式を変形すると、残り2つの計算モードに対応する $R = \tau / C$ と $C = \tau / R$ が得られます。

計算例

10 kΩ の抵抗で 100 µF のコンデンサを充電します。時定数は次のとおりです。

$$\begin{aligned} \tau &= R \cdot C \\ &= 10\,000 \times 100 \times 10^{-6} \\ &= 1\ \text{s} \end{aligned}$$

つまりコンデンサは1秒後に電源電圧の63.2 %に達し、5秒後にはほぼ完全に充電されます。半減期は $0.693 \times 1 = 0.693\ \text{s}$ です。

時定数とフィルタのカットオフ

同じ抵抗とコンデンサは一次フィルタも構成します。そのカットオフ周波数は時定数と $f = 1/(2\pi\tau)$ の関係で結ばれます。時定数が大きいほどカットオフ周波数は低くなるため、$R$ と $C$ の選び方が、ステップ入力への応答の速さと、通過・遮断する周波数の両方を決めることになります。

適用範囲

τ = R·C という結果は、1つの抵抗と漏れのない理想的な1つのコンデンサ、そして内部抵抗が無視できる電源を前提としています。複数の抵抗やコンデンサをもつ実際の回路では、まずこれらを等価な R と C にまとめます。コンデンサの漏れや許容差、電流を引き込む負荷があると、実際のタイミングは理想値からずれます。

よくある質問 (FAQ)

RC時定数とは何ですか

抵抗とコンデンサからなる回路の時定数は τ = R·C で、R はオーム単位の抵抗、C はファラド単位の静電容量です。この積の単位は秒になります。時定数はコンデンサの充放電の速さを決め、1時定数が経つと充電時には最終電圧の63.2 %に達し、放電時には36.8 %まで下がります。10 kΩ の抵抗と100 µF のコンデンサでは τ = 10 000 × 100×10⁻⁶ = 1 s です。

コンデンサが完全に充電されるまでどれくらいかかりますか

コンデンサが有限の時間で100 %に達することはありませんが、約5時定数（5τ）で電源電圧の99.3 %に達した時点で充電完了とみなします。1τ で63.2 %、2τ で86.5 %、3τ で95.0 %、4τ で98.2 %、5τ で99.3 %です。このページでは時定数とあわせて5τ の整定時間を表示します。

RC回路の半減期とは何ですか

半減期はコンデンサの電圧が半分だけ変化するまでの時間で、放電時には50 %まで下がり、充電時には残りの差の半分を埋めるまでの時間です。t½ = τ·ln2 ≈ 0.693·τ で、1時定数よりわずかに短くなります。τ = 1 s なら半減期は約0.693 s です。

時定数はフィルタのカットオフ周波数とどう関係しますか

RC回路は一次フィルタとしても働き、そのカットオフ周波数は f = 1/(2π·τ) = 1/(2π·R·C) です。時定数が大きいほどカットオフ周波数は低くなります。τ = 1 ms ならカットオフは約159 Hz です。同じ R と C が過渡応答（τ を通じて）と周波数応答（f を通じて）の両方を決めることになります。