最終更新: 2026-06-14

スネルの法則

スネルの法則は、光線が2つの透明な物質の境界を通過するときにどのように方向を変えるかを記述します。2つの媒質の屈折率を通じて入射角と屈折角を結びつけます: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$。角度は法線、すなわち光線が面に当たる点で面に垂直に引いた直線から測ります。この関係は1621年にウィレブロルト・スネリウスによって記述され、レンズ、プリズム、光ファイバー、そしてコップの水に挿したストローが折れて見える現象を支配する幾何光学の基礎となっています。

この計算機は、2つの屈折率と入射角から屈折角を求め、全反射が起こる場合にはそれを示します。

法線に近づくか遠ざかるか

光線が法線に近づくか遠ざかるかは、どちらの媒質が光学的に密かだけで決まります。光がより密な媒質、つまり空気からガラスへ進むときのように屈折率の高い媒質へ入ると、減速して法線に近づく方向に曲がり、屈折角は入射角より小さくなります。逆にガラスから空気へと進む場合は、加速して法線から遠ざかる方向に曲がります。両方の媒質の屈折率が等しければ、曲がりは全く生じません。

公式

量	記号	意味
屈折率1	$n_1$	光が最初に進む媒質の屈折率
入射角	$\theta_1$	入射光線の法線からの角度
屈折率2	$n_2$	光が進入する媒質の屈折率
屈折角	$\theta_2$	屈折光線の角度、$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{n_1 \sin\theta_1}{n_2}\right)$

物質の屈折率は、真空中の光速とその物質中の光速の比です。真空はちょうど1、空気は1.0003、水は1.33、普通のガラスは約1.5、ダイヤモンドは2.42です。

計算例

空気中($n_1 = 1.00$)の光線が、入射角30°で平らなガラス板($n_2 = 1.50$)に当たります。屈折角は次のようになります。

$$\begin{aligned} \theta_2 &= \arcsin\!\left(\frac{n_1 \sin\theta_1}{n_2}\right) \\ &= \arcsin\!\left(\frac{1.00 \times \sin 30^\circ}{1.50}\right) \\ &= \arcsin(0.3333) \\ &= 19.47^\circ \end{aligned}$$

ガラスは空気より密なので、光線は法線に近づく方向に曲がります。1.00、30°、1.50 を入力するとこの結果が再現されます。

全反射

光が密な媒質から疎な媒質へ進む($n_1 > n_2$)とき、屈折が起こらなくなるまでに入射角がどこまで大きくなれるかには限界があります。臨界角 $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ では、屈折光線は90°で面に沿うように進みます。それを超える角度では、スネルの法則は $\sin\theta_2$ が1を超えることを要求しますが、それは起こり得ないため、すべての光が元の媒質側へ反射します。この全反射が、光ファイバー内に光を閉じ込め、ダイヤモンドを輝かせる仕組みです。水から空気の境界では臨界角は約48.6°、ガラスから空気では約41.8°です。

限界

スネルの法則は、2つの一様で透明な媒質の境界に適用され、光を光線として扱います。反射する光と透過する光の割合を法則自体は教えてくれません。それにはフレネルの式が必要です。また、屈折率が波長にわずかに依存することも無視しており、これがプリズムで白色光をスペクトルに分ける原因です。この分散効果を扱うには、各色をそれぞれの屈折率で追跡する必要があります。

よくある質問 (FAQ)

スネルの法則とは何ですか?

スネルの法則は、光が2つの透明な媒質の境界を通過するときの入射角と屈折角の関係を表します。n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ で、n₁ と n₂ は2つの媒質の屈折率、θ₁ は入射角、θ₂ は屈折角で、いずれも法線から測ります。変形すると θ₂ = arcsin(n₁·sin θ₁ / n₂) となります。

屈折率とは何ですか?

物質の屈折率 n は、真空中の光速とその物質中の光速の比 n = c/v です。光は真空中で最も速く進むため、屈折率は常に1以上です。代表的な値は空気が1.0003、水が1.33、普通のガラスが約1.5、ダイヤモンドが2.42です。屈折率が大きいほど光は強く減速し、強く曲がります。

全反射とは何ですか?

光が密な媒質から疎な媒質(n₁ > n₂)へ進み、入射角が十分大きい場合、スネルの法則では sin θ₂ が1を超える必要が生じますが、これは不可能です。そのため光は屈折せず、すべて元の媒質側へ反射します。これが全反射で、光ファイバーや多くのプリズムが機能する原理です。

臨界角はどう求めますか?

臨界角とは、屈折光線がちょうど面に沿って進む(θ₂ = 90°)ときの入射角です。スネルの法則で sin θ₂ = 1 とおくと θ_c = arcsin(n₂/n₁) となります。光が疎な媒質へ進むとき(n₁ > n₂)のみ存在します。水から空気の境界では臨界角は約48.6°、ガラスから空気では約41.8°です。