ホーム 物理 重力赤方偏移の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 重力赤方偏移の計算 入力 質量1 M☉放射半径1 R☉放射波長500 nm 物理 重力赤方偏移の計算 大質量天体を離れる光の重力赤方偏移を計算します。質量、放射半径、放射波長を入力すると、赤方偏移 z、観測波長、シフト因子 1 + z が求められます。 メートル法 入力 質量 M☉ 光を放出する天体の質量(M)。質量が大きいほど強い赤方偏移を生みます。 放射半径 R☉ 光が放出される、質量の中心からの距離(r)。シュバルツシルト半径 2GM/c² より大きい必要があります。 放射波長 nm 半径 r で局所系において放出された光の波長(λ_e)。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 赤方偏移 z 遠方の観測者が見る波長の相対的な増加 z = (λ_o − λ_e) / λ_e = 1/√(1 − 2GM/rc²) − 1。 詳細 観測波長 nm 質量から遠方で測定される波長 λ_o = λ_e (1 + z)。常に放射波長より長くなります。 シフト因子 1 + z 波長が引き伸ばされる比 λ_o / λ_e = 1 / √(1 − 2GM/rc²)。常に 1 より大きくなります。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 重力赤方偏移 重力赤方偏移は、光が重力場から脱出するときに波長が伸びる現象です。アインシュタインの一般相対性理論が予言したもので、重力による時間の遅れと密接に関係しています。重力の深みで放出された光は、遠く離れた人にはより低い周波数、したがってより長い波長として観測されます。 この計算機は、天体の質量 MM、光が放出される半径 rr、放射波長 λe\lambda_e を入力すると、赤方偏移 zz、観測波長 λo\lambda_o、シフト因子 1 + z を返します。 重力赤方偏移の仕組み 強い重力ほど時計は遅く進みます。半径 rr で放出された波は局所系では一定の割合で振動しますが、遠方の観測者 — 自身の時計はより速く進む — はその振動がより遅く届くと数えます。低い周波数はより長い波長を意味するので、光は赤い方へずれます。相対運動は関与しません。シフトは放射と観測の重力ポテンシャルの差だけから生じます。 シフトの大きさは、シュバルツシルト半径 2GM/c22GM/c^2 と放射半径 rr の比に依存します。 公式 量記号定義シフト因子1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}赤方偏移zzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1観測波長λo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)重力定数GG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}(厳密値) 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1 の弱い場では、これは z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2 に帰着します。rr がシュバルツシルト半径に近づくと赤方偏移は際限なく大きくなります。 計算例 太陽の表面を離れる λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} の太陽光: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}、r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}。 ステップ1 — シュバルツシルト比: 2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}rc22GM≈4.24×10−6 ステップ2 — 赤方偏移: z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}z=1−4.24×10−61−1≈2.12×10−6 ステップ3 — 観測波長: λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm シフトは微小 — およそ 47 万分の 1 — ですが実在し、太陽スペクトルで測定されています。これらの値を計算機に入力すると同じ結果が得られます。 重力場の強さごとの赤方偏移 天体2GM/rc22GM/rc^2赤方偏移 zz地球の表面1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}太陽の表面4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}白色矮星の表面∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}中性子星の表面∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2 実世界とのつながり 重力赤方偏移は 1959 年のパウンド-レブカの実験で最初に実験室で確認され、22 メートルの塔にわたって 10¹⁵ 分の数のシフトを測定しました。その後、太陽やシリウス B のような白色矮星のスペクトル、そして天の川銀河の中心のブラックホールを周回する恒星でも検出されています。同じ物理が、GPS を正確に保つ時計の補正の基礎にあります。 制約: 静的で回転しない質量 この計算機は、球対称で回転せず電荷を持たない質量についてシュバルツシルト計量を用い、放射半径がシュバルツシルト半径 2GM/c22GM/c^2 の外側にあることを要求します。相対運動によるドップラーシフトや、宇宙の膨張による宇宙論的赤方偏移は、ここには含まれない別の効果です。 よくある質問 (FAQ)重力赤方偏移とは何ですか?重力赤方偏移は、光が重力場から這い上がるときに波長が伸びる現象です。アインシュタインの一般相対性理論が予言したもので、重力の深みでは時計が遅く進むため、そこで放出された光は遠方の観測者にはより低い周波数 — したがってより長い波長 — として測定されることから生じます。シフトは 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²) で表され、M は質量、r は放射半径、G は重力定数、c は光速です。 ドップラー赤方偏移とどう違いますか?ドップラー赤方偏移は光源と観測者の相対運動から生じますが、重力赤方偏移は光が放出される場所と観測される場所の重力ポテンシャルの差から生じ、どちらも動いていなくても起こります。遠方銀河の宇宙論的赤方偏移は、空間の膨張によって生じる第三の関連した効果です。三つともすべて波長を伸ばしますが、物理的な起源は異なり、別々の公式で計算されます。 重力赤方偏移は最初どのように測定されましたか?1959 年のパウンド-レブカの実験が最初の実験室での確認でした。ハーバードの 22.5 メートルの塔でガンマ線を上向きに送り、地球の重力による微小な周波数シフト — わずか 10¹⁵ 分の数 — をメスバウアー効果を使って検出しました。結果は一般相対論と約 10% 以内で一致し、のちに 1% より高い精度に改良されました。現代の光時計の実験は、いまや 1 メートル未満の高さの差にわたってシフトを測定します。 重力赤方偏移の公式は何ですか?回転しない球対称の質量についてシュバルツシルト計量を用いると、1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²) で、観測波長は λ_o = λ_e (1 + z) です。量 2GM/c² はシュバルツシルト半径です。2GM/rc² が小さい弱い場では、おなじみの近似 z ≈ GM/rc² に帰着します。放射半径がシュバルツシルト半径に近づくと赤方偏移は際限なく大きくなります。このため、この計算機は半径がシュバルツシルト半径の外側にあることを要求します。 次のおすすめ 重力による時間の遅れの計算 一般相対性理論による重力時間の遅れを計算します。天体の質量、その中心からの距離、固有時間の間隔を入力すると、遅れの因子と、遠方の観測者が測定する時間が求められます。 詳しく解説シュバルツシルト半径の計算 質量からシュバルツシルト半径（自転していないブラックホールの事象の地平面の大きさ）を Rₛ = 2GM/c² で求めます。質量を太陽質量・地球質量・キログラムで入力すると、半径をキロメートル・メートル・太陽半径・天文単位で算出します。 詳しく解説赤方偏移から速度への変換 天体の赤方偏移 z を、特殊相対論的ドップラー公式と低赤方偏移での古典近似 v ≈ cz の両方を用いて後退速度に変換します。赤方偏移を入力すると、速度を km/s と光速に対する割合で表示します。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 現代物理の他の計算 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算重力赤方偏移の計算 +11 more Show less 井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 重力赤方偏移 重力赤方偏移は、光が重力場から脱出するときに波長が伸びる現象です。アインシュタインの一般相対性理論が予言したもので、重力による時間の遅れと密接に関係しています。重力の深みで放出された光は、遠く離れた人にはより低い周波数、したがってより長い波長として観測されます。 この計算機は、天体の質量 MM、光が放出される半径 rr、放射波長 λe\lambda_e を入力すると、赤方偏移 zz、観測波長 λo\lambda_o、シフト因子 1 + z を返します。 重力赤方偏移の仕組み 強い重力ほど時計は遅く進みます。半径 rr で放出された波は局所系では一定の割合で振動しますが、遠方の観測者 — 自身の時計はより速く進む — はその振動がより遅く届くと数えます。低い周波数はより長い波長を意味するので、光は赤い方へずれます。相対運動は関与しません。シフトは放射と観測の重力ポテンシャルの差だけから生じます。 シフトの大きさは、シュバルツシルト半径 2GM/c22GM/c^2 と放射半径 rr の比に依存します。 公式 量記号定義シフト因子1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}赤方偏移zzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1観測波長λo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)重力定数GG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}(厳密値) 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1 の弱い場では、これは z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2 に帰着します。rr がシュバルツシルト半径に近づくと赤方偏移は際限なく大きくなります。 計算例 太陽の表面を離れる λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} の太陽光: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}、r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}。 ステップ1 — シュバルツシルト比: 2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}rc22GM≈4.24×10−6 ステップ2 — 赤方偏移: z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}z=1−4.24×10−61−1≈2.12×10−6 ステップ3 — 観測波長: λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm シフトは微小 — およそ 47 万分の 1 — ですが実在し、太陽スペクトルで測定されています。これらの値を計算機に入力すると同じ結果が得られます。 重力場の強さごとの赤方偏移 天体2GM/rc22GM/rc^2赤方偏移 zz地球の表面1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}太陽の表面4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}白色矮星の表面∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}中性子星の表面∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2 実世界とのつながり 重力赤方偏移は 1959 年のパウンド-レブカの実験で最初に実験室で確認され、22 メートルの塔にわたって 10¹⁵ 分の数のシフトを測定しました。その後、太陽やシリウス B のような白色矮星のスペクトル、そして天の川銀河の中心のブラックホールを周回する恒星でも検出されています。同じ物理が、GPS を正確に保つ時計の補正の基礎にあります。 制約: 静的で回転しない質量 この計算機は、球対称で回転せず電荷を持たない質量についてシュバルツシルト計量を用い、放射半径がシュバルツシルト半径 2GM/c22GM/c^2 の外側にあることを要求します。相対運動によるドップラーシフトや、宇宙の膨張による宇宙論的赤方偏移は、ここには含まれない別の効果です。 よくある質問 (FAQ)重力赤方偏移とは何ですか?重力赤方偏移は、光が重力場から這い上がるときに波長が伸びる現象です。アインシュタインの一般相対性理論が予言したもので、重力の深みでは時計が遅く進むため、そこで放出された光は遠方の観測者にはより低い周波数 — したがってより長い波長 — として測定されることから生じます。シフトは 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²) で表され、M は質量、r は放射半径、G は重力定数、c は光速です。 ドップラー赤方偏移とどう違いますか?ドップラー赤方偏移は光源と観測者の相対運動から生じますが、重力赤方偏移は光が放出される場所と観測される場所の重力ポテンシャルの差から生じ、どちらも動いていなくても起こります。遠方銀河の宇宙論的赤方偏移は、空間の膨張によって生じる第三の関連した効果です。三つともすべて波長を伸ばしますが、物理的な起源は異なり、別々の公式で計算されます。 重力赤方偏移は最初どのように測定されましたか?1959 年のパウンド-レブカの実験が最初の実験室での確認でした。ハーバードの 22.5 メートルの塔でガンマ線を上向きに送り、地球の重力による微小な周波数シフト — わずか 10¹⁵ 分の数 — をメスバウアー効果を使って検出しました。結果は一般相対論と約 10% 以内で一致し、のちに 1% より高い精度に改良されました。現代の光時計の実験は、いまや 1 メートル未満の高さの差にわたってシフトを測定します。 重力赤方偏移の公式は何ですか?回転しない球対称の質量についてシュバルツシルト計量を用いると、1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²) で、観測波長は λ_o = λ_e (1 + z) です。量 2GM/c² はシュバルツシルト半径です。2GM/rc² が小さい弱い場では、おなじみの近似 z ≈ GM/rc² に帰着します。放射半径がシュバルツシルト半径に近づくと赤方偏移は際限なく大きくなります。このため、この計算機は半径がシュバルツシルト半径の外側にあることを要求します。
