ホーム 物理 回転運動学の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 回転運動学の計算 入力 求める量最終角速度を α、t から求める初期角速度0 rad/s最終角速度20 rad/s角加速度2 rad/s²時間5 秒角変位50 rad 物理 回転運動学の計算 等角加速度における角運動方程式を解きます。求めたい量——最終角速度・角変位・角加速度——を選択し、既知の値を入力してください。 入力 求める量 最終角速度を α、t から求める 計算したい量と使用する方程式を選択します。 初期角速度 rad/s 運動開始時の回転速度 ω₀。静止状態から始まる場合は 0 を入力します。 角加速度 rad/s² 一定の角加速度 α。負の値は回転を減速させます。 時間 秒 運動の継続時間。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 最終角速度 rad/s 運動終了時の回転速度 ω。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 回転運動学 ハードディスクの起動、ブレーキをかける車輪、ターンテーブルの加速——何かが一定の割合で回転を速めたり遅らせたりするとき、その運動を支配するのが回転運動学の方程式群です。これらは線形の SUVAT 方程式とまったく同じ形で、距離の代わりに角度、速度の代わりに角速度を使います。この計算機はいずれかの未知量を解きます。 五つの方程式 初期角速度 ω0\omega_0、最終角速度 ω\omega、一定の角加速度 α\alpha、時間 tt、角変位 θ\theta を用いると： ω=ω0+αtθ=ω0t+12αt2ω2=ω02+2αθθ=12(ω0+ω) tα=ω−ω0t\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 \\ \omega^2 &= \omega_0^2 + 2\alpha\theta \\ \theta &= \tfrac{1}{2}(\omega_0 + \omega)\,t \\ \alpha &= \frac{\omega - \omega_0}{t} \end{aligned}ωθω2θα=ω0+αt=ω0t+21αt2=ω02+2αθ=21(ω0+ω)t=tω−ω0 各方程式は一つの変数を含まないため、求めたい量と既知の三つを含む式を選びます。 計算例 静止（ω0=0\omega_0 = 0）から α=2 rad/s2\alpha = 2\ \text{rad/s}^2 で t=5 st = 5\ \text{s} 間加速する車輪の最終角速度と回転角は： ω=ω0+αt=0+2×5=10 rad/sθ=ω0t+12αt2=0+12×2×52=25 rad.\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t = 0 + 2 \times 5 = 10\ \text{rad/s} \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 = 0 + \tfrac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25\ \text{rad}. \end{aligned}ωθ=ω0+αt=0+2×5=10 rad/s=ω0t+21αt2=0+21×2×52=25 rad. 25 rad25\ \text{rad} は一回転が 2π≈6.28 rad2\pi \approx 6.28\ \text{rad} なので、約四回転です。 線形運動との対応 各角度量には半径 rr でつながる線形の対応量があります。弧長 s=rθs = r\theta、接線速度 v=rωv = r\omega、接線加速度 a=rαa = r\alpha です。角度の結果がわかれば、半径をかけることで回転体上の任意の点——車輪のリム、刃先の先端、遊園地の座席——の線形運動量が求まります。 ラジアンを使う理由 これらの方程式は角度がラジアンであることを前提とします。s=rθs = r\theta の関係がラジアンでのみ成立するためです。一回転は 2π2\pi ラジアン、つまり 360∘360^\circ です。この計算機では度やターン（回転数）で入力しても内部でラジアンに変換しますが、基礎にある関係はラジアン系です。 方程式が使えない場合 線形の SUVAT と同様、これらの式は角加速度が一定であることを前提とします。空気抵抗で減速するファンのようにトルクが変化する場合は加速度が一定でなく、これらの式は大まかな平均しか与えません。そのような場合は微積分または数値計算が必要です。 よくある質問 (FAQ)回転運動学の方程式とは何ですか？等角加速度では五つの方程式があります。ω = ω₀ + αt；θ = ω₀t + ½αt²；ω² = ω₀² + 2αθ；θ = ½(ω₀ + ω)t；α = (ω − ω₀)/t。これらは線形 SUVAT 方程式の角度版で、変位の代わりに角変位 θ、速度の代わりに角速度 ω、加速度の代わりに角加速度 α を使います。 どの方程式を使えばいいですか？求めたい量と既知の三つの量を含む方程式を選びます。加速度と時間がわかっている場合、最初の二式で最終角速度と角変位が求まります。時間がなく角変位がわかっている場合は ω² = ω₀² + 2αθ を使います。このセレクターは各方程式を「何を求め、何が必要か」で分類して表示しています。 角度運動学と線形運動学はどう関係しますか？形式はまったく同じです。各線形量には半径でつながった角度の対応量があります。変位 s = rθ、速度 v = rω、加速度 a = rα です。角度の結果がわかれば半径をかけることで、回転する物体上の任意の点の線形運動が求まります。 なぜ角度はラジアンでなければならないのですか？これらの方程式は角度がラジアンで測られることを前提としています。弧長の関係 s = rθ はラジアンでのみ成り立つためです。一回転は 2π ラジアン、つまり 360° です。この計算機では度またはターン（回転数）で入力しても内部でラジアンに変換して計算します。 次のおすすめ 等加速度運動の計算 等加速度運動の方程式を解きます。最終速度・変位・加速度のどれを求めるかを選び、既知の量を入力してください。 詳しく解説角運動量の計算 回転する剛体（L = Iω）または円運動する質点（L = mvr）の角運動量を求めます。モードを選択して既知の値を入力してください。 詳しく解説向心力の計算 円運動をする物体に働く向心力と向心加速度を計算します（F = m·v²/r）。質量・速さ・円の半径を入力してください。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 力学の他の計算 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算回転運動学の計算 +27 more Show less フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 回転運動学 ハードディスクの起動、ブレーキをかける車輪、ターンテーブルの加速——何かが一定の割合で回転を速めたり遅らせたりするとき、その運動を支配するのが回転運動学の方程式群です。これらは線形の SUVAT 方程式とまったく同じ形で、距離の代わりに角度、速度の代わりに角速度を使います。この計算機はいずれかの未知量を解きます。 五つの方程式 初期角速度 ω0\omega_0、最終角速度 ω\omega、一定の角加速度 α\alpha、時間 tt、角変位 θ\theta を用いると： ω=ω0+αtθ=ω0t+12αt2ω2=ω02+2αθθ=12(ω0+ω) tα=ω−ω0t\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 \\ \omega^2 &= \omega_0^2 + 2\alpha\theta \\ \theta &= \tfrac{1}{2}(\omega_0 + \omega)\,t \\ \alpha &= \frac{\omega - \omega_0}{t} \end{aligned}ωθω2θα=ω0+αt=ω0t+21αt2=ω02+2αθ=21(ω0+ω)t=tω−ω0 各方程式は一つの変数を含まないため、求めたい量と既知の三つを含む式を選びます。 計算例 静止（ω0=0\omega_0 = 0）から α=2 rad/s2\alpha = 2\ \text{rad/s}^2 で t=5 st = 5\ \text{s} 間加速する車輪の最終角速度と回転角は： ω=ω0+αt=0+2×5=10 rad/sθ=ω0t+12αt2=0+12×2×52=25 rad.\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t = 0 + 2 \times 5 = 10\ \text{rad/s} \\ \theta &= \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 = 0 + \tfrac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25\ \text{rad}. \end{aligned}ωθ=ω0+αt=0+2×5=10 rad/s=ω0t+21αt2=0+21×2×52=25 rad. 25 rad25\ \text{rad} は一回転が 2π≈6.28 rad2\pi \approx 6.28\ \text{rad} なので、約四回転です。 線形運動との対応 各角度量には半径 rr でつながる線形の対応量があります。弧長 s=rθs = r\theta、接線速度 v=rωv = r\omega、接線加速度 a=rαa = r\alpha です。角度の結果がわかれば、半径をかけることで回転体上の任意の点——車輪のリム、刃先の先端、遊園地の座席——の線形運動量が求まります。 ラジアンを使う理由 これらの方程式は角度がラジアンであることを前提とします。s=rθs = r\theta の関係がラジアンでのみ成立するためです。一回転は 2π2\pi ラジアン、つまり 360∘360^\circ です。この計算機では度やターン（回転数）で入力しても内部でラジアンに変換しますが、基礎にある関係はラジアン系です。 方程式が使えない場合 線形の SUVAT と同様、これらの式は角加速度が一定であることを前提とします。空気抵抗で減速するファンのようにトルクが変化する場合は加速度が一定でなく、これらの式は大まかな平均しか与えません。そのような場合は微積分または数値計算が必要です。 よくある質問 (FAQ)回転運動学の方程式とは何ですか？等角加速度では五つの方程式があります。ω = ω₀ + αt；θ = ω₀t + ½αt²；ω² = ω₀² + 2αθ；θ = ½(ω₀ + ω)t；α = (ω − ω₀)/t。これらは線形 SUVAT 方程式の角度版で、変位の代わりに角変位 θ、速度の代わりに角速度 ω、加速度の代わりに角加速度 α を使います。 どの方程式を使えばいいですか？求めたい量と既知の三つの量を含む方程式を選びます。加速度と時間がわかっている場合、最初の二式で最終角速度と角変位が求まります。時間がなく角変位がわかっている場合は ω² = ω₀² + 2αθ を使います。このセレクターは各方程式を「何を求め、何が必要か」で分類して表示しています。 角度運動学と線形運動学はどう関係しますか？形式はまったく同じです。各線形量には半径でつながった角度の対応量があります。変位 s = rθ、速度 v = rω、加速度 a = rα です。角度の結果がわかれば半径をかけることで、回転する物体上の任意の点の線形運動が求まります。 なぜ角度はラジアンでなければならないのですか？これらの方程式は角度がラジアンで測られることを前提としています。弧長の関係 s = rθ はラジアンでのみ成り立つためです。一回転は 2π ラジアン、つまり 360° です。この計算機では度またはターン（回転数）で入力しても内部でラジアンに変換して計算します。
