最終更新: 2026-06-15

レイノルズ数

レイノルズ数は流体力学で最も有用な無次元数の一つです。流れが滑らかで整然とした層流になるか、混沌とした乱流になるかを一つの数値で示します。細い水流が透明に流れる一方、速い流れが激しく混ざり合うのはなぜか、毛細血管では静かに流れる血液が狭窄した動脈では乱れるのはなぜか、そして縮尺模型の風洞試験結果を実機に適用できるのはなぜか——すべてレイノルズ数が説明します。このページでは流体の密度と粘度、流速と代表長さからレイノルズ数を求めます。

公式の導出

流れは2つの力の競い合いです。慣性力は流体を前進させ、乱れを増幅させます。粘性力は内部摩擦として乱れを抑えます。レイノルズ数はその比 $Re = \rho v L / \mu$ です。粘性が支配的（$Re$ が小さい）なら流れは層流を保ち、慣性が支配的（$Re$ が大きい）なら小さな乱れが成長して乱流になります。

公式一覧

量	記号	意味
レイノルズ数	$Re$	$Re = \dfrac{\rho v L}{\mu}$
密度	$\rho$	流体の単位体積あたりの質量
流速	$v$	流体の速さ
代表長さ	$L$	管の径、板の長さなど
動粘度	$\mu$	せん断抵抗

動粘度 $\nu = \mu/\rho$ を使って $Re = vL/\nu$ と表すこともできます。

計算例

直径 $L = 0.05\ \text{m}$ の管を、$\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$、$\mu = 0.001\ \text{Pa·s}$ の水が $v = 1\ \text{m/s}$ で流れる場合：

$$\begin{aligned} Re &= \frac{\rho v L}{\mu} \\ &= \frac{1000 \times 1 \times 0.05}{0.001} \\ &= 50\,000 \end{aligned}$$

4000 をはるかに超えているため、この流れは明確な乱流です。水道管を流れる水が勢いよく流れる典型的な状況です。

結果の読み方

円管内の流れに対する一般的な区分：

流れの状態	レイノルズ数	特徴
層流	約 2300 未満	滑らかで規則的、予測しやすい
遷移流	約 2300〜4000	層流と乱流の間を行き来する
乱流	約 4000 以上	混沌として混合が活発、抵抗大

これらの閾値は円管流に適用されます。平板上、球周り、開水路など形状が異なれば遷移点も変わるため、どのジオメトリと代表長さを使ったか必ず確認してください。

注意点

レイノルズ数は流れの種類を予測するものであり、詳細なパターンを求めるものではありません。また遷移値はあくまで目安で、非常に滑らかに整えられた管では層流がずっと高い $Re$ まで維持されることがあります。公式は単一のニュートン流体を一定の流体物性で扱い、圧縮性流体や多相流には対応していません。適切な代表長さの選び方はジオメトリに完全に依存します。

よくある質問 (FAQ)

レイノルズ数の公式は何ですか？

レイノルズ数は Re = ρvL/μ です。ρ は流体密度、v は流速、L は代表長さ、μ は動粘度です。流れを前進させる慣性力と乱れを抑制する粘性力の比を表しています。動粘度 ν = μ/ρ を使って Re = vL/ν と書くこともできます。

層流・乱流の判定基準は何ですか？

円管内の流れでは、Re ≈ 2300 以下で層流、約 2300 〜 4000 が遷移域、約 4000 以上で乱流とするのが一般的です。これらはあくまで目安であり、管壁の粗さや入口条件、外乱によって遷移点は変わります。平板上の流れや球周りの流れでは、異なる臨界値が用いられます。

どの長さを代表長さに使えばよいですか？

代表長さには流れのスケールを表す長さを選びます。管内流では内径、平板上の流れでは流れ方向の板長、球や円柱周りの流れでは直径を使います。同じ物理的な流れでも代表長さが違えばレイノルズ数も変わるため、どの長さを使ったか必ず明記してください。

なぜレイノルズ数は無次元なのですか？

密度（kg/m³）×速度（m/s）×長さ（m）を粘度（Pa·s = kg/m·s）で割ると、すべての単位が打ち消し合い、純粋な数が残ります。これがレイノルズ数の優れた点で、大きさや流体が全く異なる2つの流れでも、レイノルズ数が等しければ同じ振る舞いをします。風洞で縮尺模型を試験できるのはこの相似則のおかげです。