最終更新: 2026-06-15

角運動量

角運動量は運動量の回転版です——系がどれだけの「回転」を持っているかを表す、物理学において最も有用な保存量のひとつです。コマ、公転する惑星、スピン中のフィギュアスケーター——これらはすべて同じ法則に従います。この計算機は、回転する剛体または円軌道を動く質点の角運動量を求めます。

二つの等価な公式

軸まわりに回転する剛体では、

慣性モーメントと角速度の積です。半径 $r$ の円軌道を動く質点では、

質量と接線速度と軸からの距離の積です。二式は整合しています。質点では $I = mr^2$ なので、$I\omega = mr^2\omega = m(\omega r)r = mvr$ となります。

計算例

$I = 0.5\ \text{kg·m}^2$ の剛体が $\omega = 10\ \text{rad/s}$ で回転する場合：

質量 $2\ \text{kg}$ の質点が半径 $0.5\ \text{m}$ の軌道を $v = 5\ \text{m/s}$ で回る場合も同じく $L = 2 \times 5 \times 0.5 = 5\ \text{kg·m}^2\text{/s}$ になります。

角運動量の保存

外部トルクが作用しない系では、全角運動量は一定に保たれます。この単純な法則が驚くほど広い範囲の現象を説明します。腕を引き寄せたフィギュアスケーターは慣性モーメント $I$ が小さくなるため、$L = I\omega$ を一定に保つために角速度 $\omega$ が増して回転が速くなります。収縮するガス雲は回転が速まり、星や惑星の自転の源になります。飛び込み競技ではタックで回転を速め、入水直前に体を伸ばして回転を緩めます。

単位

角運動量の SI 単位はキログラム平方メートル毎秒 $\text{kg·m}^2\text{/s}$ で、ジュール秒 $\text{J·s}$ と同じです。$L = I\omega$（$I$ の単位 $\text{kg·m}^2$、$\omega$ の単位 $\text{rad/s}$）と $L = mvr$（SI 基本単位）のいずれも同じ単位になります。計算のつじつまを確認する際の便利な手がかりです。