最終更新: 2026-06-15

平行板コンデンサの静電容量

平行板コンデンサは、絶縁体（誘電体）で隔てられた2枚の平らな導体板からなります。極板に電圧を印加すると、各極板に逆符号の電荷が蓄積し、両板の間にほぼ均一な電場が形成されます。単位電圧あたりに蓄えられる電荷量（静電容量）は形状と材料によって決まります。

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}$

ここで $\varepsilon_0 = 8.8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ は真空の誘電率、$\varepsilon_r$ は極板間材料の比誘電率（誘電定数）、$A$ は極板面積（m²）、$d$ は極板間距離（m）です。

誘電体の役割

誘電定数 $\varepsilon_r$ は、絶縁体が真空（$\varepsilon_r = 1$）と比べてどれだけ静電容量を増加させるかを表します。誘電体を挿入すると、材料中の極性分子が電場に沿って配向し、ギャップ内の正味電場を弱めます。これにより同じ電圧でより多くの電荷を蓄えられるようになります。代表的な値を示します。

材料	$\varepsilon_r$（近似値）
真空	1.000
空気	1.0006
紙	3.5
ガラス	4〜7
マイカ	5〜8
酸化アルミニウム	9
チタン酸バリウムセラミック	1 000〜10 000

$\varepsilon_r = 10$ の誘電体を使うと、同じ板形状の空気コンデンサの10倍の静電容量が得られます。

計算式

量	記号	説明
静電容量	$C$	単位電圧あたりの蓄積電荷量（ファラッド、F）
真空の誘電率	$\varepsilon_0$	$8.8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$
比誘電率	$\varepsilon_r$	ギャップ材料の誘電定数
極板面積	$A$	一方の極板の面積（m²）
極板間距離	$d$	極板間の距離（m）

静電容量は極板面積とともに増加し、極板間距離とともに減少します。間隔を半分にすると静電容量は2倍、面積を半分にすると静電容量は半分になります。

計算例

10 cm × 10 cm（面積 $A = 100\ \text{cm}^2 = 0.01\ \text{m}^2$）の正方形アルミ極板2枚を1 mm（0.001 m）の空気ギャップで隔てた場合の静電容量を求めます。

$$\begin{aligned} C &= \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d} \\ &= 8.8542 \times 10^{-12} \times 1.0 \times \frac{0.01}{0.001} \\ &= 8.8542 \times 10^{-11}\ \text{F} \approx 88.5\ \text{pF} \end{aligned}$$

この計算機に100 cm²、1 mm、$\varepsilon_r = 1$ を入力すると同じ結果が得られます。次に、空気ギャップをガラス誘電体（$\varepsilon_r = 5$）に置き換えると、静電容量は $5 \times 88.5 \approx 443\ \text{pF}$ となり、形状を変えずに5倍に増加します。

実際の静電容量を増やす手法

実際のコンデンサは、3つの手法を同時に用いて小型パッケージに高静電容量を実現します。第一に、薄い金属箔シートを円筒状に巻くか多数の層を積み重ねることで極板面積を最大化します。第二に、厚さ数マイクロメートルの薄い誘電体膜を使うことで極板間距離を最小化します。第三に、チタン酸バリウムセラミックなどの高 $\varepsilon_r$ 材料を使用します。積層セラミックコンデンサは数ミリメートルのパッケージに数百マイクロファラドを達成することがあり、上記の10 cm 極板の例と比べると静電容量は約 $10^{12}$ 倍です。

モデルの限界

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$ の式は極板が無限大であることを前提とし、板間の電場が完全に均一で端部の散乱電場が無視できるとします。実際には、板の寸法が間隔の少なくとも10倍以上あれば、精度1%以内で成り立ちます。小さな極板や広いギャップでは、散乱電場が付加的なエネルギーを蓄えるため実際の静電容量は計算値より大きくなります。より精密な結果には数値電場ソルバーや補正係数が必要です。

この式は誘電体が線形かつ均一であることも前提としています。実際には多くのセラミックの $\varepsilon_r$ は電圧・温度・周波数によって変化するため、メーカーは特定の試験条件における値を仕様として提供しています。

よくある質問 (FAQ)

平行板コンデンサの計算式は何ですか？

平行板コンデンサの静電容量は C = ε₀εᵣA/d で表されます。ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m は真空の誘電率、εᵣ は極板間の誘電体の比誘電率、A は極板面積（m²）、d は極板間距離（m）です。この式は極板が間隔に比べて十分大きく、端部での散乱電場が無視できる場合を前提としています。

誘電定数とは何ですか？静電容量にどのような影響を与えますか？

誘電定数（比誘電率 εᵣ）は、絶縁材料が真空と比べてコンデンサの静電容量をどれだけ増加させるかを示す指標です。真空では εᵣ = 1（厳密値）、空気では約1.0006です。代表的な誘電体と近似値：紙 3.5、ガラス 4〜7、マイカ 5〜8、酸化アルミニウム 9、チタン酸バリウムセラミック 1000〜10 000。静電容量は εᵣ に正確に比例するため、εᵣ = 4 の誘電体を空気の代わりに挿入すると静電容量は4倍になります。

平行板コンデンサの静電容量を増やすにはどうすれば良いですか？

静電容量を増やす方法は3つあります。①極板面積 A を大きくする — 静電容量は A に正比例します。②極板間距離 d を小さくする — 静電容量は d に反比例するため、間隔を半分にすると2倍になります。③より高い比誘電率 εᵣ の誘電材料を使う — εᵣ = 1000 のセラミック誘電体を使うと、同じ形状の空気コンデンサの1000倍の静電容量が得られます。実際のコンデンサはこの3つをすべて組み合わせています。薄い誘電体膜・面積の大きいロール状または積層箔電極・高 εᵣ 材料の組み合わせです。

真空の誘電率 ε₀ とは何ですか？

真空の誘電率 ε₀ = 8.8541878128 × 10⁻¹² F/m（ファラッド毎メートル）は、電場が真空中をどのように伝播するかを表す基本物理定数です。静電容量の式 C = ε₀εᵣA/d やクーロンの法則 k = 1/(4πε₀) に現れます。その値は光速と真空の透磁率に c² = 1/(µ₀ε₀) で関係します。この計算機では2018年 CODATA 推奨値を使用しています。