最終更新: 2026-06-15

点電荷の電気ポテンシャル

空間上のある点における電気ポテンシャルとは、無限遠からその点まで単位正電荷を運ぶのに必要なエネルギーを表します。点電荷 Q から距離 r の位置における電位は次の式で与えられます。

$V = k \frac{Q}{r}$

ここで $k = 1/(4\pi\varepsilon_0) \approx 8.9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ はクーロン定数です。この計算機は Q と r から V を計算します。V はスカラー（ベクトルでない）量であるため、V の符号は Q の符号に直接従います。

電気ポテンシャルと電場の比較

電場 $\mathbf{E}$ は高い電位から低い電位に向かって指し、$E = -dV/dr$（1次元）で V と関係します。電場はベクトルですが、電位はスカラーです。複数の電荷がある場合、電位は数値的に足し合わせることができます。

$V_\text{total} = k \sum_i \frac{Q_i}{r_i}$

複数の電荷からの電場を足し合わせるにはベクトル和が必要で、より複雑になります。このため、多電荷系での力やエネルギーの計算では電位が好まれることが多いです。

計算式

基準は $V = 0$（$r = \infty$）です。電位は $1/r$ で減衰し、クーロン力の $1/r^2$ 減衰と対照的です。

計算例：正の電荷

電荷 $Q = +1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}$ のとき、$r = 0.1\ \text{m}$ での電位を求めます。

わずか1 µC — 皮膚では感知できないほどの微小な電荷 — でも10 cmの距離に約90 kVもの電位を生み出します。これは静電気ポテンシャルが小さな電荷でも膨大になりうることを示しています。

計算例：負の電荷

同じ距離で $Q = -1\ \mu\text{C}$ の場合：

$V = 8.9876 \times 10^9 \times \frac{-1 \times 10^{-6}}{0.1} \approx -89\,876\ \text{V}$

電位は負となります。これは、無限遠からその点まで正の試験電荷を運ぶとエネルギーが解放される（仕事が要らない）ことを意味します。負の源電荷が正の試験電荷を引き付けるため、エネルギーが放出されます。

重ね合わせの原理

2つ以上の点電荷がある場合、合成電位は個々の電位の代数和です。双極子 — $+Q$ と $-Q$ が距離 $d$ だけ離れた配置 — では、両電荷から等距離の点で正と負の寄与が打ち消し合い、電位はゼロになります。双極子の軸上では電位が足し合わされます。このスカラーによる重ね合わせにより、多くの場合で電位計算は電場計算より格段に簡単になります。

回路の電圧との関係

回路解析において電圧とは2点間の電位差にほかなりません。電池の端子間の1.5 Vは、正端子の電位が負端子より1.5 V高いことを意味し、電池を通過する1クーロンの電荷ごとに1.5 Jのエネルギーが付与されます。真空中の静的な点電荷における $V = kQ/r$ の式は、この概念の基礎となっています。