最終更新: 2026-06-16

赤方偏移と後退速度

遠方の銀河からの光が私たちに届くとき、その波長はスペクトルの赤い端へと引き伸ばされます。この引き伸ばされる量が赤方偏移です。

$z = \frac{\lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}}{\lambda_{\text{emitted}}}$

赤方偏移は天文学で最も重要な観測量の一つです。光源がどれだけ速く遠ざかっているかと直接結びつき、さらにハッブルの法則を通じてどれだけ遠くにあるかにも結びつくからです。

2 つの公式

赤方偏移が小さいときは、後退速度は単純に z に比例します。

$v \approx c\,z \qquad (z \ll 1 \text{ で有効})$

赤方偏移が大きくなると、これは速度を過大評価し、やがて光速を超えてしまいます。ドップラー的な解釈では非物理的です。特殊相対論的ドップラー公式はこれを補正します。

$v = c\,\frac{(1+z)^2 - 1}{(1+z)^2 + 1}$

これは $z$ がどれほど大きくなっても、常に $c$ より小さい速度を返します。

計算例

ある銀河が赤方偏移 $z$ = 0.1 で観測されたとします。

この控えめな赤方偏移でも、2 つの公式は約 5 % 異なります。赤方偏移が 1 になると古典的な公式は光速に達する一方、相対論的な公式はその約 60 % しか与えません。

宇宙論的赤方偏移とドップラー偏移

この速度が実際に何を表しているかを思い出しておく価値があります。古典的なドップラー偏移は空間の中の運動から生じます。これに対し宇宙論的赤方偏移は、光が伝わる間に空間そのものが膨張して波が引き伸ばされることから生じます。上の相対論的な公式は便利な等価後退速度を与えますが、高赤方偏移の天体に対しては、天文学者は単純な速度ではなく、完全な宇宙論モデルから導かれるスケール因子や光が出てから現在までの時間を用います。後退速度を距離に変換するには、この計算機をハッブルの法則計算機と組み合わせて使います。