ホーム 化学・生物 リュードベリの式 計算機 作成日: 2026年6月17日 17:24 リュードベリの式 計算機 入力 下準位 n₁2上準位 n₂3 化学・生物 リュードベリの式 計算機 電子遷移の 2 つのエネルギー準位から、水素のスペクトル線の波長・振動数・光子エネルギーを求めます。下準位と上準位の主量子数 n₁、n₂ を入力すると、ライマン系列・バルマー系列・パッシェン系列の線が得られます。 メートル法 入力 下準位 n₁ ≥ 1 下のエネルギー準位の主量子数で、水素原子内で電子が遷移し終わる（発光）または遷移し始める（吸収）準位です。n₁ = 1 はライマン系列（紫外）、n₁ = 2 はバルマー系列（可視）、n₁ = 3 はパッシェン系列（赤外）を与えます。 上準位 n₂ ≥ 2 上のエネルギー準位の主量子数で、遷移に関わるより高い準位です。n₁ より大きくなければなりません。n₂ が n₁ から離れているほど光子のエネルギーは大きく、波長は短くなります。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 波長 λ nm 放出または吸収される光子の波長で、1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²) から計算されます。既定のバルマー遷移 n₁ = 2、n₂ = 3 では、これは 656 nm 付近の Hα 線、すなわち水素の深い赤色の線です。 詳細 振動数 f Hz 光子の振動数で、c を光速として f = c / λ から求めます。振動数と波長は、遷移についての同じ情報を異なる単位で表したものです。 光子エネルギー E eV 光子のエネルギーで、E = hc / λ により求められ、2 つの準位間のエネルギー差に等しくなります。電子ボルトで表示します。バルマー Hα 光子のエネルギーはおよそ 1.89 eV です。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 リュードベリの式を理解する 水素原子のただ 1 つの電子が高いエネルギー準位から低い準位へ落ちると、関わる 2 つの準位だけで決まる波長の光子を放出します。リュードベリの式はその波長を与えます。 1λ=RH(1n12−1n22)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)λ1=RH(n121−n221) 記号量単位λ線の波長m（nm で表示）R_Hリュードベリ定数m⁻¹n₁下の主量子数—n₂上の主量子数— ここで n1n_1 と n2n_2 は正の整数で、n2>n1n_2 > n_1 です。下の数 n1n_1 がその線の属するスペクトル系列を定め、n2n_2 がその系列内の線を選びます。λ\lambda が分かれば、光子の振動数は f=c/λf = c / \lambda、エネルギーは E=hc/λE = hc / \lambda から求められます。 計算例 水素の最も明るい可視線である Hα は、遷移 n2=3→n1=2n_2 = 3 \to n_1 = 2 から生じます。RH=1.0973731568×107 m−1R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1} として、 1λ=RH(122−132)=1.0973731568×107×(14−19)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.0973731568 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)λ1=RH(221−321)=1.0973731568×107×(41−91) 括弧の中は 0.138890.13889 になるので、 λ=11.0973731568×107×0.13889≈6.563×10−7 m=656.3 nm\lambda = \frac{1}{1.0973731568 \times 10^7 \times 0.13889} \approx 6.563 \times 10^{-7}\ \text{m} = 656.3\ \text{nm}λ=1.0973731568×107×0.138891≈6.563×10−7 m=656.3 nm これが深い赤色の Hα 線です。その光子エネルギーは次のとおりです。 E=hcλ=6.626×10−34×2.998×1086.563×10−7≈3.03×10−19 J≈1.89 eVE = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 2.998 \times 10^{8}}{6.563 \times 10^{-7}} \approx 3.03 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 1.89\ \text{eV}E=λhc=6.563×10−76.626×10−34×2.998×108≈3.03×10−19 J≈1.89 eV スペクトル系列 n1n_1 の値ごとに、それを研究した物理学者の名にちなんだ線の一群が生じます。準位が上がるにつれてエネルギー差が縮まるため、各系列はスペクトルの異なる領域に位置します。 系列n₁スペクトル領域ライマン1紫外バルマー2可視パッシェン3赤外ブラケット4赤外 肉眼で見えるのはバルマー系列です。Hα は 656 nm（赤）、Hβ は 486 nm（青緑）、Hγ は 434 nm（紫）です。n2n_2 が大きくなるにつれて線は密に集まり、n2→∞n_2 \to \infty の系列限界に収束します。 なぜ線は離散的なのか 水素の電子は特定のエネルギー準位しかとれないため、準位間の差、そしてその差を架け橋する光子も、特定の値しかとりません。これが、水素が連続した虹ではなく鋭い線を発する理由です。リュードベリの式はこれを 2 つの整数でとらえており、これほど単純な規則が測定スペクトルによく一致するという事実は、原子内のエネルギーが量子化されていることを示す最初の手がかりの 1 つでした。これはのちにボーアの原子模型が説明することになります。 水素を超えて 同じ形は、He⁺ や Li²⁺ のような任意の 1 電子イオンにも、右辺に核電荷の 2 乗 Z2Z^2 を掛ければ成り立ちます。多電子原子では電子どうしが互いを遮蔽するため事情はより複雑になり、整然とした整数の規則は崩れます。ここで用いた理想化された定数 R∞=1.0973731568×107 m−1R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1} は無限に重い原子核を前提としており、陽子の有限の質量を補正すると、およそ 2000 分の 1 だけ小さくなります。 よくある質問 (FAQ)リュードベリの式とは何ですか。リュードベリの式は、水素原子の電子が 2 つのエネルギー準位間を移るときに放出または吸収する光の波長を与えます。1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²) です。ここで λ は波長、R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ はリュードベリ定数、n₁ は下の主量子数、n₂ は上の主量子数で、n₂ > n₁ です。λ が分かれば、振動数は f = c/λ、光子エネルギーは E = hc/λ から求められます。この式は水素スペクトルに見られる離散的な線を再現し、ボーアの原子模型に至る重要な手がかりとなりました。 水素のスペクトル系列とは何ですか。下準位 n₁ の値ごとに、系列と呼ばれるスペクトル線の一群が定まります。ライマン系列（n₁ = 1）は紫外領域にあり、バルマー系列（n₁ = 2）は可視領域にあって肉眼で見えるのは通常これです。パッシェン系列（n₁ = 3）は赤外領域にあります。より上の系列であるブラケット系列（n₁ = 4）やプント系列（n₁ = 5）は、さらに赤外側に位置します。各系列の中では、n₂ が大きくなるにつれて線が密に集まり、n₂ → ∞ の系列限界に収束します。 バルマー系列の Hα 線とは何ですか。バルマー系列は n₁ = 2 準位で終わる遷移からなり、その最初で最も明るい成分である Hα は n₂ = 3 → n₁ = 2 の遷移です。リュードベリの式から 1/λ = 1.097 × 10⁷ × (1/4 − 1/9) となり、λ ≈ 656 nm です。これは深い赤色の線で、輝く水素や多くの輝線星雲に特有の色を与えています。次のバルマー線である Hβ（n₂ = 4）は 486 nm、Hγ（n₂ = 5）は 434 nm で、それぞれ青緑色と紫色に見えます。 リュードベリ定数の値はいくらですか。無限に重い原子核をもつ理想化された水素原子では、リュードベリ定数は R_∞ = 1.0973731568 × 10⁷ m⁻¹ で、物理学で最も精密に測定された定数の 1 つです。この計算機はこの値を用います。陽子の有限の質量を考慮したわずかに小さい値 R_H ≈ 1.09678 × 10⁷ m⁻¹ は、水素スペクトルにいっそうよく一致します。両者の差はおよそ 2000 分の 1 で、可視光線の計算波長を 1 nm 未満ずらすにすぎません。 次のおすすめ 光子エネルギーの計算 E = h·f = h·c/λ を使って、波長または振動数から光子1個のエネルギーを計算します。波長をナノメートル、振動数をヘルツで入力すると、エレクトロンボルトまたはジュールで結果を表示します。 詳しく解説波長・周波数の計算 v = f × λ を使って波長・周波数・波の速度を計算。光・電波・音波など、あらゆる波に対応しています。 詳しく解説ド・ブロイ波長の計算 λ = h/(m·v) を使って、粒子の質量と速度からド・ブロイ波長を計算します。質量をキログラム、速度を毎秒メートルで入力すると、物質波の波長と運動量を求めます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 すべてのツールの他の計算 グレアムの噴散の法則 計算機ドルトンの分圧の法則 計算機ファラデーの電気分解の法則 計算機ファンデルワールスの状態方程式計算機ボイル・シャルルの法則リュードベリの式 計算機 +9 more Show less 一次反応の積分形速度式の計算気体の密度の計算形式電荷の計算二次反応の積分形速度式の計算半減期の計算不飽和度の計算平均反応速度の計算理想気体の状態方程式零次反応の積分形速度式の計算 化学・生物の他のカテゴリ 化学量論 アトムエコノミーの計算モル計算質量パーセント組成の計算収率の計算滴定の計算平均原子量計算機理論収量の計算溶液 Ka から pKa への変換pH の計算ppm 濃度の計算ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式モル濃度の計算ラウールの法則による計算ランベルト・ベールの法則 計算機希釈の計算規定度計算機質量パーセント濃度の計算質量モル濃度の計算浸透圧の計算電離度（電離百分率）計算機溶解度積（Ksp）計算機熱力学 アレニウス式による計算ギブズ自由エネルギーの計算クラウジウス・クラペイロンの式 計算機ネルンスト方程式による計算ファントホッフの式の計算起電力からのギブズ自由エネルギーの計算起電力からの平衡定数の計算凝固点降下の計算反応エンタルピー（熱量測定）計算機標準起電力の計算沸点上昇の計算平衡定数の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 リュードベリの式を理解する 水素原子のただ 1 つの電子が高いエネルギー準位から低い準位へ落ちると、関わる 2 つの準位だけで決まる波長の光子を放出します。リュードベリの式はその波長を与えます。 1λ=RH(1n12−1n22)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)λ1=RH(n121−n221) 記号量単位λ線の波長m（nm で表示）R_Hリュードベリ定数m⁻¹n₁下の主量子数—n₂上の主量子数— ここで n1n_1 と n2n_2 は正の整数で、n2>n1n_2 > n_1 です。下の数 n1n_1 がその線の属するスペクトル系列を定め、n2n_2 がその系列内の線を選びます。λ\lambda が分かれば、光子の振動数は f=c/λf = c / \lambda、エネルギーは E=hc/λE = hc / \lambda から求められます。 計算例 水素の最も明るい可視線である Hα は、遷移 n2=3→n1=2n_2 = 3 \to n_1 = 2 から生じます。RH=1.0973731568×107 m−1R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1} として、 1λ=RH(122−132)=1.0973731568×107×(14−19)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.0973731568 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)λ1=RH(221−321)=1.0973731568×107×(41−91) 括弧の中は 0.138890.13889 になるので、 λ=11.0973731568×107×0.13889≈6.563×10−7 m=656.3 nm\lambda = \frac{1}{1.0973731568 \times 10^7 \times 0.13889} \approx 6.563 \times 10^{-7}\ \text{m} = 656.3\ \text{nm}λ=1.0973731568×107×0.138891≈6.563×10−7 m=656.3 nm これが深い赤色の Hα 線です。その光子エネルギーは次のとおりです。 E=hcλ=6.626×10−34×2.998×1086.563×10−7≈3.03×10−19 J≈1.89 eVE = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 2.998 \times 10^{8}}{6.563 \times 10^{-7}} \approx 3.03 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 1.89\ \text{eV}E=λhc=6.563×10−76.626×10−34×2.998×108≈3.03×10−19 J≈1.89 eV スペクトル系列 n1n_1 の値ごとに、それを研究した物理学者の名にちなんだ線の一群が生じます。準位が上がるにつれてエネルギー差が縮まるため、各系列はスペクトルの異なる領域に位置します。 系列n₁スペクトル領域ライマン1紫外バルマー2可視パッシェン3赤外ブラケット4赤外 肉眼で見えるのはバルマー系列です。Hα は 656 nm（赤）、Hβ は 486 nm（青緑）、Hγ は 434 nm（紫）です。n2n_2 が大きくなるにつれて線は密に集まり、n2→∞n_2 \to \infty の系列限界に収束します。 なぜ線は離散的なのか 水素の電子は特定のエネルギー準位しかとれないため、準位間の差、そしてその差を架け橋する光子も、特定の値しかとりません。これが、水素が連続した虹ではなく鋭い線を発する理由です。リュードベリの式はこれを 2 つの整数でとらえており、これほど単純な規則が測定スペクトルによく一致するという事実は、原子内のエネルギーが量子化されていることを示す最初の手がかりの 1 つでした。これはのちにボーアの原子模型が説明することになります。 水素を超えて 同じ形は、He⁺ や Li²⁺ のような任意の 1 電子イオンにも、右辺に核電荷の 2 乗 Z2Z^2 を掛ければ成り立ちます。多電子原子では電子どうしが互いを遮蔽するため事情はより複雑になり、整然とした整数の規則は崩れます。ここで用いた理想化された定数 R∞=1.0973731568×107 m−1R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1} は無限に重い原子核を前提としており、陽子の有限の質量を補正すると、およそ 2000 分の 1 だけ小さくなります。 よくある質問 (FAQ)リュードベリの式とは何ですか。リュードベリの式は、水素原子の電子が 2 つのエネルギー準位間を移るときに放出または吸収する光の波長を与えます。1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²) です。ここで λ は波長、R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ はリュードベリ定数、n₁ は下の主量子数、n₂ は上の主量子数で、n₂ > n₁ です。λ が分かれば、振動数は f = c/λ、光子エネルギーは E = hc/λ から求められます。この式は水素スペクトルに見られる離散的な線を再現し、ボーアの原子模型に至る重要な手がかりとなりました。 水素のスペクトル系列とは何ですか。下準位 n₁ の値ごとに、系列と呼ばれるスペクトル線の一群が定まります。ライマン系列（n₁ = 1）は紫外領域にあり、バルマー系列（n₁ = 2）は可視領域にあって肉眼で見えるのは通常これです。パッシェン系列（n₁ = 3）は赤外領域にあります。より上の系列であるブラケット系列（n₁ = 4）やプント系列（n₁ = 5）は、さらに赤外側に位置します。各系列の中では、n₂ が大きくなるにつれて線が密に集まり、n₂ → ∞ の系列限界に収束します。 バルマー系列の Hα 線とは何ですか。バルマー系列は n₁ = 2 準位で終わる遷移からなり、その最初で最も明るい成分である Hα は n₂ = 3 → n₁ = 2 の遷移です。リュードベリの式から 1/λ = 1.097 × 10⁷ × (1/4 − 1/9) となり、λ ≈ 656 nm です。これは深い赤色の線で、輝く水素や多くの輝線星雲に特有の色を与えています。次のバルマー線である Hβ（n₂ = 4）は 486 nm、Hγ（n₂ = 5）は 434 nm で、それぞれ青緑色と紫色に見えます。 リュードベリ定数の値はいくらですか。無限に重い原子核をもつ理想化された水素原子では、リュードベリ定数は R_∞ = 1.0973731568 × 10⁷ m⁻¹ で、物理学で最も精密に測定された定数の 1 つです。この計算機はこの値を用います。陽子の有限の質量を考慮したわずかに小さい値 R_H ≈ 1.09678 × 10⁷ m⁻¹ は、水素スペクトルにいっそうよく一致します。両者の差はおよそ 2000 分の 1 で、可視光線の計算波長を 1 nm 未満ずらすにすぎません。
