ホーム 化学・生物 ファントホッフの式の計算 作成日: 2026年6月17日 17:24 ファントホッフの式の計算 入力 平衡定数 K₁0.001温度 T₁298.2 K平衡定数 K₂0.05温度 T₂318.2 K 化学・生物 ファントホッフの式の計算 平衡定数の温度変化から、二点形のファントホッフの式 ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁) を用いて標準反応エンタルピーを求めます。 メートル法 入力 平衡定数 K₁ 1つ目の温度で測定した平衡定数。 温度 T₁ K K₁ を測定した絶対温度。 平衡定数 K₂ 2つ目の温度で測定した平衡定数。 温度 T₂ K K₂ を測定した絶対温度。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 標準反応エンタルピー kJ/mol 2つのデータ点から推定される反応エンタルピー ΔH°。正なら吸熱、負なら発熱を意味する。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 ファントホッフの式は、反応の平衡定数が温度とともにどう変化するかを記述し、それによって熱量計を使わずに反応エンタルピーを測定する手段を与える。2つの温度における平衡定数が与えられると、この計算機は標準反応エンタルピー ΔH∘\Delta H^\circ を返す。平衡の温度依存性から熱力学データを取り出すこの手法は、物理化学で定番となっている。 二点形 微分形のファントホッフ関係式 dlnKdT=ΔH∘RT2\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2} を、その範囲で ΔH∘\Delta H^\circ がほぼ一定であると仮定して2つの温度の間で積分すると、次のようになる。 ln K2K1=−ΔH∘R(1T2−1T1)\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) エンタルピーについて解くと、 ΔH∘=−R ln(K2/K1) 1/T2−1/T1 \Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,} となる。ここで R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}、温度はケルビンである。結果を1000で割ると kJ/mol で表せる。 計算例 KK が 298.15 K298.15\ \mathrm{K} で K1=0.0010K_1 = 0.0010 から、318.15 K318.15\ \mathrm{K} で K2=0.050K_2 = 0.050 へ増加したとする。 ΔH∘=−R ln(K2/K1)1/T2−1/T1=−(8.314)ln(50)1/318.15−1/298.15≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol\begin{aligned} \Delta H^\circ &= -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{1/T_2 - 1/T_1} \\ &= -\frac{(8.314)\ln(50)}{1/318.15 - 1/298.15} \\ &\approx +1.54\times10^{5}\ \mathrm{J/mol} = +154\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}ΔH∘=−1/T2−1/T1Rln(K2/K1)=−1/318.15−1/298.15(8.314)ln(50)≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol 正の符号は吸熱反応を示し、温度の上昇とともに平衡定数が増大することと整合する。 平衡定数が温度とともに動く理由 熱を反応物または生成物とみなすと、ルシャトリエの原理は、吸熱反応を温めると生成物側に偏って KK が上がり、発熱反応を温めると KK が下がると予測する。ファントホッフの式はこれを定量化する。lnK\ln K を T−1T^{-1} に対してプロットすると傾き −ΔH∘/R-\Delta H^\circ/R の直線になる。これは速度定数に対するアレニウスプロットと対応する——アレニウス式による計算を参照のこと。蒸気圧に関する密接に関連した式にはクラウジウス・クラペイロンの式 計算機を、エンタルピーを自由エネルギーとエントロピーに結びつけるにはギブズ自由エネルギーの計算を用いる。 よくある質問 (FAQ)ファントホッフの式とは何かファントホッフの式は、反応の平衡定数が温度とともにどう変化するかを記述する。その二点形 ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁) を使えば、2つの温度で測定した平衡定数から標準反応エンタルピーを取り出せる。これは ΔH° がその温度範囲でほぼ一定であることを仮定している。 2つのデータ点からエンタルピーをどう計算するか二点形を変形すると ΔH° = −R·ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁) となる。ここで R は気体定数 8.314 J/(mol·K)、温度はケルビンである。結果はジュール毎モルで得られ、1000で割ると kJ/mol で表せる。この方法は、2つの温度の間でエンタルピーがほとんど変化しないことを前提とする。 ファントホッフの式はアレニウスの式とどう関係するか両者は数学的に同じ形をしている。アレニウスの式は速度定数を温度を介して活性化エネルギーと結びつけ、ファントホッフの式は平衡定数を反応エンタルピーと結びつける。ln K を 1/T に対してプロットすると傾き −ΔH°/R の直線になり、これは ln k を 1/T に対してとるアレニウスプロットと対応する。 エンタルピーの符号は何を教えるか正の ΔH° は吸熱反応を表し、その平衡定数は温度とともに増加する。これはルシャトリエの原理と整合し、熱が反応物のようにふるまうことに対応する。負の ΔH° は発熱反応を表し、温度が上がると平衡定数は減少する。その大きさは平衡が温度にどれだけ敏感かを示す。 次のおすすめ ギブズ自由エネルギーの計算 ΔG = ΔH − TΔS の式を用いて、エンタルピー変化 ΔH・エントロピー変化 ΔS・温度 T からギブズ自由エネルギー ΔG を計算する。 詳しく解説アレニウス式による計算 頻度因子・活性化エネルギー・温度から速度定数 k = A·exp(−Ea/RT) を計算し、活性化衝突のボルツマン分率も求める。 詳しく解説クラウジウス・クラペイロンの式 計算機 2 点形式のクラウジウス・クラペイロンの式を用いて、液体の蒸気圧が温度とともにどう変化するかを予測します。あるいは、2 組の圧力・温度の点から逆算して蒸発エンタルピーを求めます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 熱力学の他の計算 アレニウス式による計算ギブズ自由エネルギーの計算クラウジウス・クラペイロンの式 計算機ネルンスト方程式による計算ファントホッフの式の計算起電力からのギブズ自由エネルギーの計算 +6 more Show less 起電力からの平衡定数の計算凝固点降下の計算反応エンタルピー（熱量測定）計算機標準起電力の計算沸点上昇の計算平衡定数の計算 化学・生物の他のカテゴリ 化学量論 アトムエコノミーの計算モル計算質量パーセント組成の計算収率の計算滴定の計算平均原子量計算機理論収量の計算溶液 Ka から pKa への変換pH の計算ppm 濃度の計算ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式モル濃度の計算ラウールの法則による計算ランベルト・ベールの法則 計算機希釈の計算規定度計算機質量パーセント濃度の計算質量モル濃度の計算浸透圧の計算電離度（電離百分率）計算機溶解度積（Ksp）計算機すべてのツール グレアムの噴散の法則 計算機ドルトンの分圧の法則 計算機ファラデーの電気分解の法則 計算機ファンデルワールスの状態方程式計算機ボイル・シャルルの法則リュードベリの式 計算機一次反応の積分形速度式の計算気体の密度の計算形式電荷の計算二次反応の積分形速度式の計算半減期の計算不飽和度の計算平均反応速度の計算理想気体の状態方程式零次反応の積分形速度式の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 ファントホッフの式は、反応の平衡定数が温度とともにどう変化するかを記述し、それによって熱量計を使わずに反応エンタルピーを測定する手段を与える。2つの温度における平衡定数が与えられると、この計算機は標準反応エンタルピー ΔH∘\Delta H^\circ を返す。平衡の温度依存性から熱力学データを取り出すこの手法は、物理化学で定番となっている。 二点形 微分形のファントホッフ関係式 dlnKdT=ΔH∘RT2\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2} を、その範囲で ΔH∘\Delta H^\circ がほぼ一定であると仮定して2つの温度の間で積分すると、次のようになる。 ln K2K1=−ΔH∘R(1T2−1T1)\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) エンタルピーについて解くと、 ΔH∘=−R ln(K2/K1) 1/T2−1/T1 \Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,} となる。ここで R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}、温度はケルビンである。結果を1000で割ると kJ/mol で表せる。 計算例 KK が 298.15 K298.15\ \mathrm{K} で K1=0.0010K_1 = 0.0010 から、318.15 K318.15\ \mathrm{K} で K2=0.050K_2 = 0.050 へ増加したとする。 ΔH∘=−R ln(K2/K1)1/T2−1/T1=−(8.314)ln(50)1/318.15−1/298.15≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol\begin{aligned} \Delta H^\circ &= -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{1/T_2 - 1/T_1} \\ &= -\frac{(8.314)\ln(50)}{1/318.15 - 1/298.15} \\ &\approx +1.54\times10^{5}\ \mathrm{J/mol} = +154\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}ΔH∘=−1/T2−1/T1Rln(K2/K1)=−1/318.15−1/298.15(8.314)ln(50)≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol 正の符号は吸熱反応を示し、温度の上昇とともに平衡定数が増大することと整合する。 平衡定数が温度とともに動く理由 熱を反応物または生成物とみなすと、ルシャトリエの原理は、吸熱反応を温めると生成物側に偏って KK が上がり、発熱反応を温めると KK が下がると予測する。ファントホッフの式はこれを定量化する。lnK\ln K を T−1T^{-1} に対してプロットすると傾き −ΔH∘/R-\Delta H^\circ/R の直線になる。これは速度定数に対するアレニウスプロットと対応する——アレニウス式による計算を参照のこと。蒸気圧に関する密接に関連した式にはクラウジウス・クラペイロンの式 計算機を、エンタルピーを自由エネルギーとエントロピーに結びつけるにはギブズ自由エネルギーの計算を用いる。 よくある質問 (FAQ)ファントホッフの式とは何かファントホッフの式は、反応の平衡定数が温度とともにどう変化するかを記述する。その二点形 ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁) を使えば、2つの温度で測定した平衡定数から標準反応エンタルピーを取り出せる。これは ΔH° がその温度範囲でほぼ一定であることを仮定している。 2つのデータ点からエンタルピーをどう計算するか二点形を変形すると ΔH° = −R·ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁) となる。ここで R は気体定数 8.314 J/(mol·K)、温度はケルビンである。結果はジュール毎モルで得られ、1000で割ると kJ/mol で表せる。この方法は、2つの温度の間でエンタルピーがほとんど変化しないことを前提とする。 ファントホッフの式はアレニウスの式とどう関係するか両者は数学的に同じ形をしている。アレニウスの式は速度定数を温度を介して活性化エネルギーと結びつけ、ファントホッフの式は平衡定数を反応エンタルピーと結びつける。ln K を 1/T に対してプロットすると傾き −ΔH°/R の直線になり、これは ln k を 1/T に対してとるアレニウスプロットと対応する。 エンタルピーの符号は何を教えるか正の ΔH° は吸熱反応を表し、その平衡定数は温度とともに増加する。これはルシャトリエの原理と整合し、熱が反応物のようにふるまうことに対応する。負の ΔH° は発熱反応を表し、温度が上がると平衡定数は減少する。その大きさは平衡が温度にどれだけ敏感かを示す。
