최종 업데이트: 2026-07-13

체적 탄성률

체적 탄성률은 물질을 사방에서 한꺼번에 눌러 짜부라뜨리려 할 때 얼마나 강하게 저항하는지를 하나의 수치로 나타낸 것입니다. 강철 덩어리를 눌러도 거의 줄어들지 않지만, 공기 주머니는 쉽게 찌그러집니다. 바로 이 차이가 체적 탄성률이 측정하는 값입니다. 이 계산기는 간단한 압축 시험에서 값을 구합니다. 부피를 아는 시료에 알려진 압력 증가를 가하고, 그에 따라 나타나는 작은 부피 감소를 이용합니다.

공식의 유래

시료에 가하는 압력을 $\Delta P$만큼 높이면 부피가 $\Delta V$만큼 줄어듭니다. 체적 변형률은 그 감소를 원래 부피에 대한 비율로 나타낸 것으로, $\varepsilon_V = \Delta V / V_0$라는 단위 없는 비입니다. 탄성 영역에서는 부피가 줄어드는 비율이 가한 압력에 비례하며, 둘을 잇는 비례 상수가 체적 탄성률입니다.

$$K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.$$

압력이 오르면 부피는 내려가므로 $\Delta V$는 실제로 음수이고, 그대로 두면 비가 음수가 됩니다. 음의 부호는 이를 상쇄하기 위한 것입니다. 이 계산기는 부피 감소량의 크기를 사용하므로 같은 관계를 항상 양수인 $K = \Delta P / (\Delta V / V_0)$ 형태로 씁니다.

공식

양	기호	의미
체적 탄성률	$K$	$K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}$
체적 변형률	$\varepsilon_V$	$\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}$
압축률	$\beta$	$\beta = \dfrac{1}{K}$
압력 변화	$\Delta P$	가한 균일한 압력
초기 부피	$V_0$	압력을 가하기 전의 부피

체적 변형률에는 단위가 없으므로 $K$는 압력과 같은 단위(파스칼)를 가지며, 보통 기가파스칼(GPa)로 표시합니다.

예제

체적 탄성률과 압축률

압축률 $\beta = 1/K$는 체적 탄성률을 그대로 뒤집은 것입니다. 단단한 물질은 $K$가 크고 따라서 $\beta$가 작습니다. $K$의 단위가 파스칼이므로 $\beta$는 역파스칼($\text{Pa}^{-1}$)이 되며, 값이 매우 작아 계산기는 이를 지수 표기로 보여 줍니다. 물의 경우 약 $4.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}$입니다. 일부 분야에서는 압축률을 기가파스칼당으로 나타내기도 하며, 그때 물은 약 $0.46\ \text{GPa}^{-1}$입니다.

대표적인 값

물질의 상태에 따라 값의 폭은 매우 큽니다. 일정 온도의 공기는 체적 탄성률이 약 0.1 MPa에 불과해 쉽게 줄어듭니다. 물은 약 2.2 GPa, 수은은 약 28 GPa, 일반 유리는 35~55 GPa, 구조용 강은 약 160 GPa, 다이아몬드는 400 GPa 이상입니다. 유압 기계에 공기가 아니라 기름을 채우는 이유가 여기에 있습니다. 거의 압축되지 않는 유체는 움직임의 손실 없이 힘을 전달하지만, 기체라면 그냥 튕겨 나올 것입니다.

유체와 고체

유체에서는 체적 탄성률이 의미를 갖는 유일한 탄성 상수입니다. 액체는 정해진 모양이 없어 부피 변화에는 저항하지만 형태 변화에는 저항하지 않습니다. 고체는 둘 다에 저항하며, 그 체적 탄성률은 영률, 전단 탄성률과 함께 변형을 더 온전히 기술하는 한 부분을 이룹니다. 등방성 고체에서는 이 세 가지가 푸아송 비를 통해 연결되어 있어 두 개를 알면 나머지 하나가 정해집니다.

한계

이 관계가 선형인 것은 물질이 탄성을 유지하고 압력을 없애면 원래대로 돌아오는 범위에 한정됩니다. 극한의 압력에서는 반응이 휘어지고 체적 탄성률 자체가 압력에 따라 달라집니다. 기체에서는 압축이 어떻게 일어나는지에도 좌우되어, 느리게 온도가 일정하게 진행되는 등온 체적 탄성률과 빠르게 열 교환 없이 진행되는 단열 체적 탄성률이 서로 다릅니다. 이 계산은 표면 전체에 균일한 압력이 작용하고, 시료가 새거나 상이 바뀌지 않으면서 자유롭게 부피를 바꿀 수 있다고 가정합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

체적 탄성률이란 무엇인가요?

체적 탄성률 K는 물질이 모든 방향에서 동시에 눌릴 때 얼마나 강하게 저항하는지를 나타내는 양입니다. 부피를 일정 비율만큼 줄이는 데 필요한 압력 증가로 정의되며, 강철처럼 단단한 물질은 거의 줄어들지 않으므로 값이 크고, 기체는 쉽게 압축되어 값이 매우 작습니다. 막대를 한 방향으로 늘리는 것을 다루는 영률과 달리, 체적 탄성률은 표면 전체에 작용하는 균일한(정수압) 압력에 대한 반응을 나타냅니다.

체적 탄성률의 공식은 무엇인가요?

체적 탄성률은 K = −ΔP /(ΔV/V₀)로, 압력 변화를 부피의 상대적 변화로 나눈 값입니다. 압력이 오르면 부피가 줄어들기 때문에 K를 양수로 유지하도록 음의 부호가 붙습니다. 이 계산기는 부피 감소량의 크기를 사용하여 K = ΔP /(ΔV/V₀)로 씁니다. 체적 변형률 ΔV/V₀에는 단위가 없으므로 K는 압력과 같은 단위(파스칼)를 가지며 보통 기가파스칼(GPa)로 표시합니다.

체적 탄성률과 압축률은 어떤 관계인가요?

압축률은 체적 탄성률의 역수 β = 1/K입니다. 체적 탄성률이 크면 압축률은 작아지며, 이는 물질이 단단해 압축하기 어렵다는 뜻입니다. K의 단위가 파스칼이므로 β는 역파스칼(Pa⁻¹)로 나오며 매우 작은 값입니다. 물의 압축률은 약 4.6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹로, 약 2.2 GPa의 체적 탄성률에 대응합니다.

체적 탄성률의 대표적인 값은 얼마인가요?

대략적인 값으로 일정 온도의 공기는 약 0.1 MPa, 물은 약 2.2 GPa, 수은은 약 28 GPa, 일반 유리는 35~55 GPa, 강철은 약 160 GPa, 다이아몬드는 400 GPa 이상입니다. 액체와 고체는 기체보다 훨씬 단단합니다. 유압 장치가 공기 대신 기름을 쓰는 이유가 여기에 있는데, 거의 압축되지 않는 유체는 부피 변화 없이 힘을 그대로 전달합니다.