최종 업데이트: 2026-07-01

평행 도선 사이의 힘

전류가 흐르는 두 개의 긴 직선 도선은 서로에게 자기력을 미친다. 각 전류가 자기장을 만들고, 그 자기장 안에 놓인 이웃 도선의 전류가 힘을 받기 때문이다. 거리 $d$만큼 떨어져 전류 $I_1$, $I_2$가 흐르는 도선에 대해 단위 길이당 힘은 $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$이며, 여기서 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$는 진공의 투자율이다. 평행 구간 길이 $L$에 걸친 전체 힘은 $F = \frac{F}{L} \cdot L$이다.

이 계산기는 단위 길이당 힘과 전체 힘을 모두 구하고, 두 전류의 상대적 방향에 따라 도선이 서로 끌어당기는지 밀어내는지를 알려 준다.

같은 방향은 인력, 반대 방향은 척력

힘의 방향은 두 전류가 서로 어떤 방향으로 흐르는지에 따라 결정된다. 같은 방향의 전류는 도선을 서로 가까이 당겨 인력을 만든다. 반대 방향의 전류는 도선을 서로 멀어지게 밀어 척력을 만든다. 이는 같은 부호가 서로 밀어내는 정전하의 규칙과 반대이다. 이 결과는 한 도선이 만드는 원형 자기장(오른손 법칙)과 두 번째 도선에 작용하는 힘 $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$를 결합해 얻는다.

공식

물리량	기호	의미
단위 길이당 힘	$F/L$	단위 길이가 받는 힘, $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
전체 힘	$F$	평행 길이에 걸친 힘, $\frac{F}{L}\cdot L$
전류 1	$I_1$	첫 번째 도선의 전류
전류 2	$I_2$	두 번째 도선의 전류
간격	$d$	도선 중심에서 중심까지의 거리
도선 길이	$L$	두 도선이 평행하게 이어지는 길이
상수	$\mu_0$	진공의 투자율, $4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$

단위 길이당 힘은 $1/d$에 따라 감소하므로 간격을 두 배로 하면 힘은 절반이 된다. 힘은 각 전류에 정비례하므로 두 전류를 모두 두 배로 하면 힘은 네 배가 된다.

예제 풀이

두 평행 도선이 각각 10 A의 전류를 같은 방향으로 흘리고, 5 cm(0.05 m) 떨어져 1 m에 걸쳐 평행하게 놓여 있다고 하자. 단위 길이당 힘은 다음과 같다.

$$\begin{aligned} \frac{F}{L} &= \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \\ &= \frac{(4\pi \times 10^{-7})(10)(10)}{2\pi (0.05)} \\ &= 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N/m} \end{aligned}$$

평행 구간 1 m에 걸친 전체 힘은 $F = (4.0 \times 10^{-4})(1) = 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N}$이다. 전류가 같은 방향으로 흐르므로 도선은 서로 끌어당긴다. 일상적인 전류에서는 힘이 매우 작지만 전류가 커지면 빠르게 커진다. 각각 1000 A라면 같은 배치에서 4 N/m가 되어 대전류 부스바(bus bar)에서는 무시할 수 없는 크기가 된다.

과거 암페어의 정의

이 힘은 한때 암페어 자체를 정의했다. 1948년부터 2019년까지 암페어는 “진공에서 1미터 떨어진 무한히 긴 두 평행 도선에 흐를 때 길이 1미터당 정확히 $2 \times 10^{-7}$ N의 힘을 만드는 일정한 전류”였다. 공식에 $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$, $d = 1\ \text{m}$를 넣으면 이를 재현한다. $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\ \text{N/m}$. 이 정의는 $\mu_0$를 정확히 $4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$로 고정했다. 2019년 SI 재정의 이후 암페어는 고정된 기본 전하로 정의되며, $\mu_0$는 이제 과거의 정확한 값에 매우 가까운 측정량이 되었다.

한계

이 공식은 길고 가늘며 곧은 도선을 가정한다. 도선이 간격에 비해 충분히 길어 끝 효과가 무시될 수 있고, 각 자기장이 무한히 긴 도선의 자기장으로 잘 근사된다. 또한 진공 또는 (충분한 근사로) 공기 중의 정상 전류를 가정한다. 짧거나 휘어진 도선, 또는 유한한 두께가 문제가 될 만큼 가까운 도선은 완전한 비오-사바르 적분이 필요하며, 시간에 따라 변하는 전류에는 정적 형태로는 다룰 수 없는 유도 효과가 더해진다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

평행한 두 도선에 대한 앙페르 힘 법칙이란 무엇입니까

거리 d만큼 떨어져 전류 I₁, I₂를 흘리는 두 개의 긴 직선 평행 도선은 서로에게 단위 길이당 F/L = µ₀·I₁·I₂ / (2π·d)의 힘을 미칩니다. 여기서 µ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A는 진공의 투자율입니다. 길이 L에 걸친 전체 힘은 F = (F/L)·L입니다. 각 도선은 상대 도선의 자기장 속에 놓이고, 그 자기장 속의 전류가 힘을 받습니다.

평행 도선은 언제 끌어당기고 언제 밀어냅니까

같은 방향으로 흐르는 전류는 서로 끌어당기고, 반대 방향으로 흐르는 전류는 서로 밀어냅니다. 이는 같은 부호의 전하가 서로 밀어내는 전하의 규칙과 반대입니다. 방향은 한 도선이 만드는 자기장과 두 번째 도선에 작용하는 힘 법칙을 결합해 결정됩니다.

과거에 암페어는 이 힘을 이용해 어떻게 정의되었습니까

1948년부터 2019년 SI 재정의 전까지 암페어는 “진공에서 1미터 떨어진 무한히 긴 두 평행 도선에 흐를 때 길이 1미터당 2 × 10⁻⁷ 뉴턴의 힘을 만드는 일정한 전류”로 정의되었습니다. 이 정의는 µ₀를 정확히 4π × 10⁻⁷ T·m/A로 고정했습니다. 2019년부터 암페어는 기본 전하의 고정값으로 정의되며, µ₀는 이제 이전 값에 매우 가까운 측정량이 되었습니다.

도선 사이의 거리에 따라 힘은 어떻게 달라집니까

단위 길이당 힘은 1/d에 따라 감소합니다. 간격을 두 배로 하면 힘은 절반이 되며, 이는 점전하의 역제곱 관계와 다릅니다. 어느 한쪽 전류를 키우면 힘은 정비례로 커지므로 두 전류를 모두 두 배로 하면 힘은 네 배가 됩니다.