حاسبة النسب والتناسب

آخر تحديث: 2026-05-17

ما هو التناسب؟

التناسب هو معادلة تُثبت أن نسبتين متساويتان: A:B = C:D، أي أن العلاقة بين A وB هي نفسها العلاقة بين C وD. إذا كانت ثلاث قيم من القيم الأربع معلومة، تقوم هذه الحاسبة بإيجاد القيمة الرابعة.

العلاقة الأساسية

يمكن كتابة التناسب في صورة معادلة كسرية:

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

بضرب الطرفين تبادلياً (ضرب الأطراف في الأوساط) نحصل على:

$$A \times D = B \times C$$

ومن هذه العلاقة يمكن إيجاد أي مجهول:

• إيجاد A: $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• إيجاد B: $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• إيجاد C: $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• إيجاد D: $D = \dfrac{B \times C}{A}$

الفرق بين النسبة والتناسب

النسبة تقارن بين كميتين، مثل 3 أجزاء دقيق لكل جزءين من السكر. التناسب هو القول بأن نسبتين متكافئتان: مضاعفة الوصفة يبقي النسبة 3:2، ولهذا يصح أن 6:4 = 3:2.

تطبيقات شائعة

تعديل الوصفات — وصفة لـ4 أشخاص تحتاج 300 جرام دقيق. لـ7 أشخاص: $300 \times 7 / 4 = 525$ جرام.

الخرائط والمسافات — خريطة بمقياس 1:50.000 تعني أن 1 سم على الورق يساوي 500 م في الواقع. إذا كانت المسافة بين مدينتين 4.6 سم على الخريطة، فالمسافة الحقيقية: $4.6 \times 500 = 2300$ م = 2.3 كم.

المثلثات المتشابهة — إذا كانت أضلاع مثلث 3 و4 و5، وضلع يقابله في المثلث المتشابه يساوي 9، فالأضلاع الأخرى هي 12 و15.

تحويل الوحدات — 1 ميل = 1.609 كم. لتحويل 45 ميلاً: $45 \times 1.609 \approx 72.4$ كم.

المخاليط والتخفيفات — محلول تنظيف يُخفَّف بنسبة 1:20. لتحضير 500 مل من المحلول: المركّز المطلوب = $500 / 21 \approx 23.8$ مل.

التناسب الطردي والعكسي

تحل هذه الحاسبة التناسب الطردي فقط، حيث تزيد الكميتان في نفس الاتجاه. أما التناسب العكسي — مثل «4 عمال ينجزون عملاً في 6 أيام، كم يستغرق 8 عمال؟» — فيحتاج إلى معادلة مختلفة ولا تشمله هذه الحاسبة.

كيفية صياغة التناسب بشكل صحيح

تأكد من أن كلا الطرفين يقارنان نفس أنواع الكميات بنفس الترتيب. في «3 تفاحات بـ6 ريالات، كم ثمن 7 تفاحات؟»، التناسب هو 3:6 = 7:? (تفاح:ريالات في كلا الطرفين). عكس الترتيب في أحد الطرفين يؤدي إلى نتيجة خاطئة.

لا يجوز أن يكون المقسوم عليه صفراً (قسمة على الصفر غير معرّفة). في هذه الحالة، راجع صياغة المسألة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو التناسب؟

التناسب هو علاقة تُعبّر عن تساوي نسبتين: أ:ب = ج:د، أو بصيغة أخرى أ/ب = ج/د. يعني ذلك أن العلاقة بين أ وب هي نفس العلاقة بين ج ود. تُستخدم التناسبات في تحجيم الوصفات الطبخية، وقراءة خرائط المسافات، ودراسة المثلثات المتشابهة، وتحويل الوحدات.

ما هو الضرب التبادلي؟

الضرب التبادلي هو أسلوب سريع لحل معادلات التناسب. إذا كان أ/ب = ج/د، فإن أ × د = ب × ج. للعثور على الحد المجهول، نعزله باستخدام قواعد الجبر الأساسية. مثال: إذا كان 2/4 = 3/د، فإن د = (4 × 3) ÷ 2 = 6.

ما الفرق بين النسبة والتناسب؟

النسبة تقارن كميتين (مثل 3:4). أما التناسب فهو معادلة تُثبت أن نسبتين متساويتان (مثل 3:4 = 6:8). النسب تصف علاقة بين كميتين، بينما يُؤكد التناسب أن علاقتين مختلفتين متكافئتان.