Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Definizione

Il centro di massa di un sistema di masse puntiformi è la media delle loro posizioni pesata sulla massa: l’unico punto che, ai fini del moto, si comporta come se tutta la massa fosse concentrata lì. Per oggetti disposti lungo una retta, inserisci ogni massa e la sua posizione e questo calcolatore restituisce x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ, gestendo fino a quattro masse puntiformi.

La formula

Ogni massa mᵢ viene moltiplicata per la sua posizione xᵢ, i prodotti vengono sommati e il risultato è diviso per la massa totale. Un oggetto più pesante fornisce un prodotto maggiore e quindi attira il centro di massa verso la propria posizione. Quando tutte le masse sono uguali, la formula si riduce alla media semplice delle posizioni, (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n, cioè il punto medio geometrico.

Le posizioni si misurano lungo un solo asse, quindi possono essere negative. La scelta dell’origine non influisce sulla fisica: spostare tutte le posizioni della stessa quantità sposta il centro di massa esattamente di quella quantità.

Esempio svolto — due oggetti

Una palla da 2 kg si trova in x = 0 m e una da 3 kg in x = 5 m.

Massa totale: 2 + 3 = 5 kg

Somma pesata: 2 × 0 + 3 × 5 = 0 + 15 = 15 kg·m

Centro di massa: 15 ÷ 5 = 3 m

Il centro di massa cade a 3 m, oltre il punto medio di 2,5 m e più vicino alla palla più pesante da 3 kg, esattamente come suggerisce l’intuizione.

Esempio svolto — tre oggetti

Tre masse sono disposte lungo una rotaia:

Massa totale: 2 + 3 + 5 = 10 kg

Somma pesata: 0 + 3 + 10 = 13 kg·m

Centro di massa: 13 ÷ 10 = 1,3 m

Poiché la massa da 5 kg in x = 2 m domina, il centro di massa viene attratto verso l’estremità destra della rotaia, ben oltre il punto medio geometrico delle tre posizioni (1,0 m).

Esempio svolto — posizioni negative

Colloca un blocco da 4 kg in x = −3 m e uno da 1 kg in x = 2 m, con l’origine tra i due.

Massa totale: 4 + 1 = 5 kg

Somma pesata: 4 × (−3) + 1 × 2 = −12 + 2 = −10 kg·m

Centro di massa: −10 ÷ 5 = −2 m

Il risultato è negativo e si trova dallo stesso lato del blocco più pesante. Questo mostra che il centro di massa non deve coincidere con alcun oggetto né essere positivo: indica semplicemente dove la massa è concentrata.

Centro di massa e baricentro geometrico

Il baricentro geometrico è la media puramente geometrica delle posizioni, trattando ogni punto allo stesso modo. Il centro di massa pesa ogni posizione sulla sua massa. I due coincidono solo quando le masse sono identiche; non appena differiscono, il centro di massa si sposta verso gli oggetti più pesanti mentre il baricentro geometrico resta al centro geometrico.

Uso dei campi non utilizzati

Questo calcolatore gestisce fino a quattro coppie massa-posizione. Per modellare meno oggetti, lascia a 0 le masse in eccesso. Una coppia con massa 0 non contribuisce né alla massa totale né alla somma pesata, quindi la sua posizione viene ignorata. La massa totale deve essere maggiore di 0: senza massa presente, il centro di massa non è definito.