Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

Potere della lente e diottria

Il potere ottico di una lente sottile misura con quanta intensità devia la luce. È definito come il reciproco della distanza focale:

Quando la distanza focale $f$ è in metri, il potere $P$ risulta in diottrie (simbolo D), dove $1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$. Una lente che mette a fuoco la luce parallela a $0,5\ \text{m}$ ha un potere di $1/0{,}5 = 2\ \text{D}$; dimezza la distanza focale a $0,25\ \text{m}$ e il potere raddoppia a $4\ \text{D}$. Distanza focale più corta significa deviazione più forte e potere maggiore.

Convenzione dei segni

Il potere eredita il segno della distanza focale. Una lente convergente (convessa) raccoglie i raggi paralleli in un fuoco reale e riceve una distanza focale positiva, quindi il suo potere è positivo. Una lente divergente (concava) allontana i raggi paralleli; sembrano solo provenire da un fuoco virtuale sul lato d'ingresso, a cui si assegna una distanza focale negativa, così il potere è negativo. Una lente da $+3\ \text{D}$ e una da $-3\ \text{D}$ deviano la luce con la stessa intensità, ma in versi opposti.

Formula

Poiché il potere è un reciproco di lunghezza, trasforma la scomoda aritmetica dei reciproci delle distanze focali in una semplice somma: è il motivo principale per cui ottici e fisici esprimono le lenti in diottrie.

Esempio svolto

Una lente d'ingrandimento forma un'immagine nitida del sole a una distanza focale di $20\ \text{cm}$. Convertendo in metri e prendendo il reciproco:

Al contrario, una lente marcata $2,5\ \text{D}$ ha una distanza focale di $f = 1/2{,}5 = 0,4\ \text{m}$, cioè $40\ \text{cm}$.

Combinare due lenti

Metti due lenti sottili in modo che si tocchino e i loro poteri si sommano direttamente:

Una lente da $+2\ \text{D}$ accostata a una da $+3\ \text{D}$ si comporta come una singola lente da $+5\ \text{D}$, con una distanza focale efficace di $1/5 = 0,2\ \text{m}$. Aggiungere un elemento divergente sottrae: una lente da $+5\ \text{D}$ combinata con una da $-2\ \text{D}$ dà $+3\ \text{D}$. Se i due poteri si annullano — per esempio $+4\ \text{D}$ e $-4\ \text{D}$ — la coppia ha potere netto nullo e si comporta come un vetro piano, con il fuoco spinto all'infinito.

Dove si usa il potere della lente

Il potere ottico in diottrie è il linguaggio naturale di qualsiasi sistema costruito con lenti impilate: obiettivi di microscopi e telescopi, obiettivi fotografici e le lenti composte dei proiettori. Poiché i poteri a contatto si sommano, il progettista può ragionare su un sistema a più elementi sommando numeri semplici invece di combinare distanze focali. La diottria rende anche facile il confronto a colpo d'occhio: un valore assoluto maggiore significa sempre una deviazione più forte.

Limiti

La relazione $P = 1/f$ descrive una lente sottile ideale, il cui spessore è trascurabile rispetto alla distanza focale. La regola additiva $P_\text{total} = P_1 + P_2$ presuppone lenti sottili e a contatto; separarle di una distanza $d$ introduce un termine di correzione, $P_\text{total} = P_1 + P_2 - d\,P_1 P_2$. Lenti spesse, ampi angoli dei raggi e colori diversi della luce (che si rifrangono in modo leggermente differente) spostano tutti il potere efficace rispetto al reciproco semplice, e un progetto ottico completo tiene conto di questi effetti.