Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Lavoro di un gas ideale

Quando un gas si espande spinge ciò che lo circonda — un pistone, l'atmosfera, la parete di un pallone — e questa spinta lungo una distanza è lavoro meccanico. La quantità di lavoro dipende non solo dai volumi iniziale e finale, ma anche dal percorso seguito dal gas tra i due. Questo strumento calcola il lavoro compiuto da un gas ideale per i due percorsi quasi statici più comuni: un processo isotermo a temperatura costante e un processo isobaro a pressione costante. L'articolo segue la modalità isoterma predefinita; la modalità isobara usa la formula a pressione costante descritta più avanti.

Da dove viene la formula

Per qualsiasi variazione lenta di volume, il lavoro compiuto dal gas è l'area sotto la sua curva in un diagramma pressione-volume (PV):

La forma di quella curva — e quindi l'area — dipende da ciò che si mantiene fisso.

Processo isotermo. A temperatura costante un gas ideale soddisfa $PV = nRT$, quindi la pressione cala al crescere del volume: $P = nRT/V$. Sostituendo e integrando si ottiene

Il logaritmo naturale compare perché è l'integrale di $1/V$.

Processo isobaro. A pressione costante la curva è una linea orizzontale e l'area sottostante è un semplice rettangolo:

Formula

La costante dei gas è $R = 8{,}314463\ \text{J/(mol·K)}$. Le temperature entrano nel rapporto in kelvin e, con i volumi in metri cubi e la pressione in pascal, il lavoro risulta in joule.

Esempio svolto

Una mole di gas ideale si espande in modo isotermo a $T = 300\ \text{K}$ da $V_1 = 1\ \text{L}$ a $V_2 = 2\ \text{L}$:

Il gas compie circa $1729\ \text{J}$ di lavoro sull'ambiente. Per confronto, mantenere lo stesso gas a una pressione costante di $101{,}325\ \text{kPa}$ mentre si espande dello stesso $1\ \text{L}$ (da 1 L a 2 L) darebbe un lavoro isobaro di $P\,\Delta V = 101{,}325 \times 0{,}001 = 101{,}3\ \text{J}$: molto meno, perché il percorso isobaro si svolge a una pressione media più bassa durante quell'espansione.

Convenzione dei segni

Il risultato è il lavoro compiuto dal gas. L'espansione ($V_2 > V_1$) dà un valore positivo perché il gas cede energia verso l'esterno; la compressione dà un valore negativo. Alcuni libri di testo indicano invece il lavoro compiuto sul gas, di segno opposto — il primo principio si scrive allora come $\Delta U = Q - W$ (lavoro compiuto dal gas) oppure $\Delta U = Q + W$ (lavoro compiuto sul gas). Conviene quindi verificare quale convenzione usa una data fonte.

Limiti

Entrambe le formule presuppongono un gas ideale in un processo reversibile e quasi statico, abbastanza lento perché il gas resti vicino all'equilibrio e sia descritto da un'unica pressione e un'unica temperatura. I gas reali si discostano da $PV = nRT$ ad alta pressione o vicino alla condensazione, e le variazioni rapide o turbolente non sono quasi statiche. Altri percorsi, come l'adiabatico (nessuno scambio di calore) o l'isocoro (volume costante, in cui il gas non compie alcun lavoro), seguono espressioni diverse e non rientrano in queste due modalità.