Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Oscillatore massa-molla (moto armonico)

Una massa fissata a una molla è l'esempio da manuale del moto armonico semplice. Sposta la massa di lato e lasciala andare: la molla la richiama con una forza proporzionale a quanto si è spostata — la legge di Hooke, $F = -kx$. Questa forza di richiamo lineare fa oscillare la massa avanti e indietro a un ritmo costante fissato da due sole grandezze: la massa $m$ e la costante elastica $k$.

Questa calcolatrice restituisce il periodo $T$ (il tempo di un ciclo completo), la frequenza $f$ (cicli al secondo) e la pulsazione $\omega$ (radianti al secondo) a partire dalla massa e dalla costante elastica.

Cosa stabilisce il ritmo

L'oscillazione accelera quando la molla è rigida e rallenta quando la massa è grande:

Poiché entrambe le grandezze stanno sotto una radice quadrata, il loro effetto è dolce: quadruplicare la massa raddoppia soltanto il periodo, e quadruplicare la rigidità lo dimezza soltanto. Nota che la gravità non compare da nessuna parte: una molla orizzontale e una verticale oscillano esattamente allo stesso ritmo, e il sistema scandisce il tempo perfettamente anche in orbita. Per questo a regolare un orologio da polso è un bilanciere a molla, non un pendolo.

Formula

Esempio svolto

Un blocco di 0,5 kg poggia su una molla di rigidità 20 N/m. La pulsazione è:

Il periodo è un ciclo completo:

e la frequenza è il suo reciproco, $f = 1/T = 1.007$ Hz — poco più di un'oscillazione completa al secondo. Inserire una massa di 0,5 kg e una costante elastica di 20 N/m riproduce questi risultati.

Massa-molla rispetto al pendolo

Un sistema massa-molla e un pendolo semplice sono entrambi oscillatori armonici semplici, ed entrambi hanno un periodo della forma $2\pi\sqrt{\text{inerzia}/\text{intensità di richiamo}}$. La differenza sta in cosa fornisce la forza di richiamo. Un pendolo è richiamato dalla gravità, quindi il suo periodo $2\pi\sqrt{L/g}$ dipende dalla lunghezza e dalla gravità locale. Una molla fornisce la propria forza di richiamo, quindi il suo periodo $2\pi\sqrt{m/k}$ dipende dalla massa e dalla rigidità e non è influenzato dalla gravità. Entrambi condividono il tratto più profondo di ogni oscillatore armonico semplice: il periodo non dipende dall'ampiezza.

Energia nell'oscillazione

Mentre la massa oscilla, l'energia passa tra due forme. Agli estremi la massa è momentaneamente ferma e tutta l'energia è immagazzinata elasticamente nella molla, $\tfrac{1}{2}kA^2$, dove $A$ è l'ampiezza. Nel punto centrale la molla è a riposo e tutta l'energia è cinetica, $\tfrac{1}{2}mv_\text{max}^2$. In un sistema ideale senza attrito il totale resta costante e le due forme si scambiano due volte per ciclo.

Limiti

Le formule presuppongono una molla ideale che obbedisce alla legge di Hooke su tutto l'intervallo di moto, una molla priva di massa e l'assenza di attrito o resistenza dell'aria. Una molla reale ha una massa propria, che abbassa leggermente la frequenza, e lo smorzamento riduce a poco a poco l'ampiezza senza cambiare molto il periodo quando è debole. Se la molla viene allungata al punto da non rispondere più in modo lineare, il moto non è più armonico semplice e questi risultati non valgono più.