Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

L’equazione di continuità

L’equazione di continuità è l’enunciato della conservazione della massa per un fluido in movimento. Nella sua forma più comune, per un flusso stazionario e incomprimibile attraverso una tubazione o un canale, afferma che il volume di fluido che attraversa ogni sezione al secondo è lo stesso lungo tutto il percorso. Questa sola idea spiega perché l’acqua esce più velocemente quando si stringe l’estremità di un tubo da giardino e perché i fiumi scorrono veloci nelle gole strette.

L’equazione

Per un flusso stazionario e incomprimibile tra due sezioni di una tubazione, la portata volumetrica è costante:

$A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q$

Qui $A$ è l’area della sezione trasversale, $v$ è la velocità media su quella sezione e $Q$ è la portata volumetrica. Risolvendo per la velocità a valle si ottiene la forma usata da questo calcolatore:

$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$

e la portata è semplicemente

$Q = A_1 v_1$

Poiché il fluido non può accumularsi né sparire, un’area minore impone una velocità proporzionalmente maggiore.

Tabella dei simboli

Esempio svolto

Perché area e velocità si compensano

Poiché la portata $Q = A v$ è fissa, area e velocità sono inversamente correlate lungo una tubazione. Dimezza l’area e la velocità raddoppia; aprila di quattro volte e la velocità scende a un quarto. Per un tubo circolare questo legame è ancora più forte in termini di diametro: dato che l’area scala con il quadrato del diametro ($A = \pi d^2/4$), dimezzare il diametro riduce l’area a un quarto e quindi quadruplica la velocità, da cui la scorciatoia $v_2 = v_1 (d_1/d_2)^2$.

Dalla continuità a Bernoulli

La continuità fornisce la velocità in ogni sezione partendo dalla sola geometria, ma non dice nulla sulla pressione. È qui che subentra l’equazione di Bernoulli: una volta che la continuità ha fissato la variazione di velocità, Bernoulli la collega a una variazione di pressione. In una strozzatura la continuità costringe il fluido ad accelerare, e Bernoulli prevede allora che la pressione statica lì diminuisca. Questa combinazione è alla base dell’effetto Venturi e dei misuratori di portata a Venturi e a diaframma, che deducono la portata da una caduta di pressione misurata.

Flusso comprimibile

La forma semplice $A_1 v_1 = A_2 v_2$ vale solo quando la densità è costante. Per un gas che si muove abbastanza rapidamente da far variare in modo apprezzabile la sua densità — indicativamente oltre Mach 0,3 — la grandezza conservata è la portata massica anziché quella volumetrica:

$\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2$

In questo regime la relazione area-velocità può persino invertirsi, ed è per questo che un ugello supersonico si allarga anziché restringersi per accelerare il flusso. Per i liquidi di uso quotidiano e i gas a bassa velocità a cui è rivolto questo calcolatore, tuttavia, la forma incomprimibile è un’ottima approssimazione.