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Generato il: 20 luglio 2026 alle ore 21:34

Calcolatore dell'ingrandimento

Dati di input

Distanza dell'oggetto30 cm
Distanza dell'immagine15 cm
Altezza dell'oggetto5 cm

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/lens-magnification

Fisica

Calcolatore dell'ingrandimento

Calcola l'ingrandimento e l'altezza dell'immagine di una lente sottile o di uno specchio a partire dalla distanza dell'oggetto, dalla distanza dell'immagine e dall'altezza dell'oggetto. L'ingrandimento m = −dᵢ/dₒ e l'altezza dell'immagine hᵢ = m·hₒ indicano se l'immagine è diritta o capovolta, ingrandita o ridotta.

Dati di input

Risultati

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m = -\dfrac{d_i}{d_o} = -\dfrac{15}{30} = ?
h_i = m\,h_o = \left(?\right)\left(5\,\text{cm}\right) = ?\,\text{cm}

Il valore assoluto è minore di 1, quindi l'immagine è più piccola dell'oggetto.

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Calcolatore dell'ingrandimento

L'ingrandimento descrive quanto è grande un'immagine rispetto all'oggetto che la produce e in quale verso è orientata. Per una lente sottile o uno specchio sferico l'ingrandimento trasversale è m=−didom = -\frac{d_i}{d_o}, dove dod_o è la distanza dell'oggetto e did_i la distanza dell'immagine. Lo stesso numero è il rapporto delle altezze, m=hihom = \frac{h_i}{h_o}, perciò l'altezza dell'immagine segue da hi=m hoh_i = m\,h_o.

Questo calcolatore prende la distanza dell'oggetto, la distanza dell'immagine e l'altezza dell'oggetto, e restituisce l'ingrandimento e l'altezza dell'immagine, oltre all'indicazione se l'immagine è diritta o capovolta, ingrandita o ridotta.

Cosa significa il segno

L'ingrandimento contiene due informazioni insieme. Il suo valore assoluto indica quante volte l'immagine è più grande o più piccola: un valore di 2 raddoppia le dimensioni, 0,5 le dimezza. Il suo segno indica l'orientamento. Un ingrandimento negativo significa un'immagine capovolta — a testa in giù —, mentre uno positivo significa un'immagine diritta.

Una distanza dell'immagine positiva corrisponde a un'immagine reale: in una lente si forma dal lato opposto, in uno specchio davanti alla superficie riflettente, e può essere proiettata su uno schermo. Un'immagine reale ha sempre ingrandimento negativo, quindi è capovolta. Una distanza dell'immagine negativa corrisponde a un'immagine virtuale dallo stesso lato dell'oggetto, come la vista attraverso una lente d'ingrandimento; ha ingrandimento positivo ed è diritta.

Formula

GrandezzaSimboloSignificato
Distanza dell'oggettodod_oDistanza oggetto–lente/specchio (positiva)
Distanza dell'immaginedid_iDistanza all'immagine; positiva reale, negativa virtuale
Altezza dell'oggettohoh_oAltezza sull'asse (positiva)
Ingrandimentommm=−dido=hihom = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}
Altezza dell'immaginehih_ihi=m hoh_i = m\,h_o

Esempio svolto

L'obiettivo di una fotocamera forma l'immagine di un oggetto alto 5 cm. L'oggetto si trova 30 cm davanti alla lente e l'immagine si forma 15 cm dietro, quindi do=30 cmd_o = 30\ \text{cm}, di=15 cmd_i = 15\ \text{cm} e ho=5 cmh_o = 5\ \text{cm}. L'ingrandimento è:

m=−dido=−1530=−0,5\begin{aligned} m &= -\frac{d_i}{d_o} \\ &= -\frac{15}{30} \\ &= -0{,}5 \end{aligned}

L'altezza dell'immagine è quindi:

hi=m ho=(−0,5)(5 cm)=−2,5 cmh_i = m\,h_o = (-0{,}5)(5\ \text{cm}) = -2{,}5\ \text{cm}

Il valore assoluto di 0,5 significa che l'immagine è la metà dell'oggetto, e il segno meno che è capovolta: esattamente ciò che fa una fotocamera quando mette a fuoco una scena sul sensore.

Lenti e specchi

L'ingrandimento trasversale ha la stessa forma per una lente sottile e uno specchio sferico, purché si usi la convenzione dei segni propria di ciascuno per la distanza dell'immagine. Se conosci solo la distanza focale e quella dell'oggetto, trova prima la distanza dell'immagine con l'equazione delle lenti 1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} (lente) o l'equazione dello specchio, della stessa forma, e poi leggi qui l'ingrandimento.

Limiti

La relazione m=−didom = -\frac{d_i}{d_o} presuppone raggi parassiali — quelli che restano vicini all'asse ottico e formano piccoli angoli con esso — e una lente abbastanza sottile da trascurarne lo spessore. I sistemi ottici reali presentano aberrazioni che distorcono dimensioni e forma dell'immagine lontano dall'asse, perciò per una progettazione precisa questi effetti vanno modellati a parte. Per stime quotidiane la semplice formula dell'ingrandimento è precisa e rapida.

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la formula dell'ingrandimento?

L'ingrandimento trasversale di una lente sottile o di uno specchio è m = −dᵢ/dₒ, il rapporto tra la distanza dell'immagine e quella dell'oggetto con un segno meno davanti. È uguale anche al rapporto delle altezze, m = hᵢ/hₒ, perciò l'altezza dell'immagine si ricava da hᵢ = m·hₒ. Il valore assoluto indica quante volte l'immagine è più grande o più piccola, il segno l'orientamento.

Quale convenzione dei segni si usa?

La distanza e l'altezza dell'oggetto si assumono positive. Una distanza dell'immagine positiva indica un'immagine reale — dal lato opposto di una lente o davanti a uno specchio — e dà un ingrandimento negativo, quindi l'immagine è capovolta.

Una distanza dell'immagine negativa indica un'immagine virtuale dallo stesso lato dell'oggetto e dà un ingrandimento positivo, quindi l'immagine è diritta. Anche un'altezza dell'immagine negativa indica che è capovolta.

Come trovo l'altezza dell'immagine?

Moltiplica l'altezza dell'oggetto per l'ingrandimento: hᵢ = m·hₒ. Per esempio, un oggetto alto 5 cm con un ingrandimento di −0,5 produce un'immagine alta 2,5 cm capovolta, perché l'ingrandimento è negativo. Il valore assoluto dell'altezza è la dimensione fisica; il segno registra l'orientamento.

La stessa formula vale per lenti e specchi?

Sì. L'ingrandimento trasversale m = −dᵢ/dₒ ha la stessa forma per una lente sottile e per uno specchio sferico, purché si usi la convenzione dei segni propria di ciascuno per la distanza dell'immagine. In una lente l'immagine reale si forma dal lato opposto; in uno specchio, davanti alla superficie riflettente. In entrambi i casi una distanza dell'immagine positiva dà un'immagine reale e capovolta, una negativa un'immagine virtuale e diritta.

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