Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

L'angolo critico

L'angolo critico è l'angolo di incidenza per cui la luce, passando da un mezzo più denso a uno meno denso, si rifrange esattamente lungo il confine tra i due. Se si aumenta ulteriormente l'angolo di incidenza, la luce non riesce più a uscire: viene riflessa interamente nel mezzo più denso. Questo fenomeno si chiama riflessione totale interna, e l'angolo critico ne segna la soglia.

Da dove viene la formula

La rifrazione è governata dalla legge di Snell, che lega gli angoli che un raggio forma ai due lati di un confine agli indici di rifrazione dei due mezzi:

Qui $n_1$ è l'indice del mezzo da cui parte la luce e $n_2$ quello del mezzo in cui entra. Al crescere dell'angolo di incidenza $\theta_1$, il raggio rifratto si allontana sempre più dalla normale. Il massimo angolo di rifrazione possibile è $\theta_2 = 90°$, in cui il raggio rifratto scorre lungo la superficie. Ponendo $\theta_2 = 90°$ e $\sin 90° = 1$ si definisce l'angolo critico $\theta_c$:

che si riscrive come

Perché ciò dia un angolo reale, il rapporto $n_2/n_1$ deve essere al più uno: la formula ha quindi senso solo quando $n_1 > n_2$, cioè quando la luce passa da un mezzo più denso a uno meno denso.

Esempio svolto

Un raggio di luce all'interno di un blocco di vetro crown ($n_1 = 1{,}50$) si avvicina al confine con l'aria ($n_2 = 1{,}00$).

Qualsiasi raggio nel vetro che colpisca la superficie a più di 41,8° dalla normale non può uscire: viene riflesso totalmente. Un raggio a esattamente 41,8° sfiora la superficie, e un raggio a meno di 41,8° si rifrange verso l'aria.

Alcune interfacce comuni

Più alto è l'indice del mezzo più denso, più piccolo è l'angolo critico e più facilmente la luce resta intrappolata all'interno.

Applicazioni

Fibre ottiche. Il nucleo di una fibra è di vetro con indice di rifrazione un po' più alto del mantello che lo circonda. La luce immessa entro il cono di accettazione colpisce il confine nucleo-mantello oltre l'angolo critico e si riflette totalmente, percorrendo la fibra a zig-zag per chilometri con pochissime perdite. È la spina dorsale delle telecomunicazioni moderne e dell'endoscopia.

Diamanti e gemme. L'indice eccezionalmente alto del diamante, circa 2,42, dà un angolo critico vicino a 24°. La luce entrata in una pietra ben tagliata rimbalza molte volte all'interno prima di uscire dall'alto, producendo la brillantezza e il fuoco tanto apprezzati. I tagliatori scelgono gli angoli delle faccette proprio perché la luce sia riflessa internamente anziché sfuggire dal retro.

Prismi. I prismi ad angolo retto di binocoli, periscopi e fotocamere reflex usano la riflessione totale interna al posto di specchi argentati. Poiché la riflessione è totale, non c'è perdita di luminosità né rivestimento che si possa opacizzare.

Rifrattometri. Gli strumenti che misurano l'indice di rifrazione di un liquido — usati per controllare il contenuto di zucchero negli alimenti o la concentrazione di una soluzione — osservano direttamente l'angolo critico, poiché dipende dall'indice incognito.

Limiti del modello

La relazione $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ presuppone un confine netto e piano tra due mezzi trasparenti e non assorbenti, e una sola lunghezza d'onda. Poiché l'indice di rifrazione varia leggermente con la lunghezza d'onda, l'angolo critico differisce un po' da un colore all'altro. I materiali assorbenti come i metalli hanno indici di rifrazione complessi, ai quali la formula semplice non si applica. Le superfici reali non sono mai perfettamente lisce, perciò un po' di luce può sfuggire per diffusione anche oltre l'angolo critico nominale.