Última atualização: 2026-07-01

A equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em movimento. Expressa a conservação da energia ao longo de uma linha de corrente: quando um fluido acelera ou sobe, sua pressão deve diminuir para manter constante a energia total por unidade de volume. Essa relação está na base do efeito Venturi, da medição de velocidade com tubo de Pitot e de boa parte da hidráulica do dia a dia.

A equação

Para um escoamento permanente, incompressível e não viscoso ao longo de uma única linha de corrente, a soma de três termos é constante:

$P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$

Escrita entre dois pontos, o ponto 1 (a montante) e o ponto 2 (a jusante):

$P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Cada termo é uma pressão (energia por unidade de volume): $P$ é a pressão estática, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ a pressão dinâmica e $\rho g h$ o termo gravitacional. Isolando a pressão a jusante, obtém-se a forma usada por esta calculadora:

$P_2 = P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) + \rho g\left(h_1 - h_2\right)$

Tabela de símbolos

Exemplo resolvido

O efeito Venturi

Quando uma tubulação se estreita, a conservação da massa (continuidade) exige $A_1 v_1 = A_2 v_2$, de modo que o fluido deve acelerar na garganta estreita. A equação de Bernoulli então obriga a pressão estática a diminuir ali. Essa queda de pressão em uma constrição é o efeito Venturi. Ele é aproveitado em medidores de vazão Venturi (que deduzem a vazão a partir da queda de pressão medida), carburadores (que puxam combustível para a garganta de baixa pressão) e aspiradores.

Intuição sobre a sustentação

O ar que se move mais rápido sobre a superfície superior curva de uma asa tem pressão estática menor que o ar mais lento embaixo, e essa diferença contribui para a sustentação. É uma intuição útil, mas apenas parte do quadro: uma descrição completa da sustentação também envolve a deflexão do ar para baixo e a circulação ao redor da asa. A equação de Bernoulli explica a diferença de pressão, não a origem completa da força.

Hipóteses e limites

A equação de Bernoulli só é exata para um escoamento permanente, incompressível e não viscoso, avaliado ao longo de uma única linha de corrente, sem bombas, turbinas ou troca de calor entre os dois pontos. Escoamentos reais perdem energia por atrito e turbulência; em tubulações longas essas perdas são consideradas adicionando um termo de perda de carga. Para gases acima de cerca de Mach 0,3 a hipótese de incompressibilidade deixa de valer e são necessárias relações compressíveis. Dentro de suas hipóteses, porém, a equação é uma ferramenta notavelmente precisa e muito usada.