Última atualização: 2026-07-01

Trabalho de um gás ideal

Quando um gás se expande, ele empurra o que o cerca — um pistão, a atmosfera, a parede de um balão —, e esse empurrão ao longo de uma distância é trabalho mecânico. A quantidade de trabalho depende não só dos volumes inicial e final, mas também do caminho que o gás percorre entre eles. Esta calculadora obtém o trabalho realizado por um gás ideal para os dois caminhos quase estáticos mais comuns: um processo isotérmico a temperatura constante e um processo isobárico a pressão constante. O artigo acompanha o modo isotérmico padrão; o modo isobárico usa a fórmula de pressão constante descrita adiante.

De onde vem a fórmula

Para qualquer variação lenta de volume, o trabalho realizado pelo gás é a área sob a sua curva em um diagrama pressão-volume (PV):

O formato dessa curva — e, portanto, a área — depende do que é mantido fixo.

Processo isotérmico. A temperatura constante, um gás ideal obedece a $PV = nRT$, de modo que a pressão cai à medida que o volume cresce: $P = nRT/V$. Substituindo e integrando, obtém-se

O logaritmo natural aparece porque é a integral de $1/V$.

Processo isobárico. A pressão constante a curva é uma linha horizontal, e a área sob ela é um simples retângulo:

Fórmula

A constante dos gases é $R = 8{,}314463\ \text{J/(mol·K)}$. As temperaturas entram na razão em kelvin e, com os volumes em metros cúbicos e a pressão em pascals, o trabalho resulta em joules.

Exemplo resolvido

Um mol de gás ideal se expande isotermicamente a $T = 300\ \text{K}$ de $V_1 = 1\ \text{L}$ para $V_2 = 2\ \text{L}$:

O gás realiza cerca de $1729\ \text{J}$ de trabalho sobre a vizinhança. Para comparar, manter o mesmo gás a uma pressão constante de $101{,}325\ \text{kPa}$ enquanto se expande o mesmo $1\ \text{L}$ (de 1 L para 2 L) daria um trabalho isobárico de $P\,\Delta V = 101{,}325 \times 0{,}001 = 101{,}3\ \text{J}$ — bem menos, porque o caminho isobárico ocorre a uma pressão média mais baixa ao longo dessa expansão.

Convenção de sinais

O resultado é o trabalho realizado pelo gás. A expansão ($V_2 > V_1$) dá um valor positivo porque o gás cede energia para fora; a compressão dá um valor negativo. Alguns livros informam, em vez disso, o trabalho realizado sobre o gás, com sinal oposto — a primeira lei é então escrita como $\Delta U = Q - W$ (trabalho realizado pelo gás) ou $\Delta U = Q + W$ (trabalho realizado sobre o gás). Vale a pena verificar qual convenção cada fonte adota.

Limitações

Ambas as fórmulas supõem um gás ideal em um processo reversível e quase estático — lento o bastante para o gás permanecer próximo do equilíbrio e ser descrito por uma única pressão e temperatura. Gases reais se afastam de $PV = nRT$ a alta pressão ou perto da condensação, e mudanças rápidas ou turbulentas não são quase estáticas. Outros caminhos, como o adiabático (sem troca de calor) ou o isocórico (volume constante, no qual o gás não realiza trabalho algum), seguem expressões diferentes e ficam fora desses dois modos.