Última atualização: 2026-07-01

Oscilador massa-mola (MHS)

Uma massa presa a uma mola é o exemplo clássico do movimento harmônico simples. Afaste a massa e solte-a, e a mola a puxa de volta com uma força proporcional ao quanto ela se moveu — a lei de Hooke, $F = -kx$. Essa força restauradora linear faz a massa oscilar de um lado para o outro a um ritmo constante definido por apenas duas grandezas: a massa $m$ e a constante elástica $k$.

Esta calculadora devolve o período $T$ (o tempo de um ciclo completo), a frequência $f$ (ciclos por segundo) e a frequência angular $\omega$ (radianos por segundo) a partir da massa e da constante elástica.

O que define o ritmo

A oscilação acelera quando a mola é rígida e desacelera quando a massa é grande:

Como ambas as grandezas ficam sob uma raiz quadrada, seu efeito é suave: quadruplicar a massa apenas dobra o período, e quadruplicar a rigidez apenas o reduz à metade. Note que a gravidade não aparece em lugar algum — uma mola horizontal e uma vertical oscilam exatamente no mesmo ritmo, e o sistema marca o tempo perfeitamente até em órbita. É por isso que um balanço de mola, e não um pêndulo, regula um relógio de pulso.

Fórmula

Exemplo resolvido

Um bloco de 0,5 kg repousa sobre uma mola de rigidez 20 N/m. A frequência angular é:

O período é um ciclo completo:

e a frequência é o seu inverso, $f = 1/T = 1.007$ Hz — pouco mais de uma oscilação completa por segundo. Inserir uma massa de 0,5 kg e uma constante elástica de 20 N/m reproduz esses resultados.

Massa-mola versus pêndulo

Um sistema massa-mola e um pêndulo simples são ambos osciladores harmônicos simples, e ambos têm um período da forma $2\pi\sqrt{\text{inércia}/\text{intensidade restauradora}}$. A diferença está em quem fornece a força restauradora. Um pêndulo é restaurado pela gravidade, então seu período $2\pi\sqrt{L/g}$ depende do comprimento e da gravidade local. Uma mola fornece sua própria força restauradora, então seu período $2\pi\sqrt{m/k}$ depende da massa e da rigidez e não é afetado pela gravidade. Ambos compartilham o traço mais profundo de todo oscilador harmônico simples: o período não depende da amplitude.

Energia na oscilação

Enquanto a massa oscila, a energia passa entre duas formas. Nos extremos a massa está momentaneamente parada e toda a energia está armazenada elasticamente na mola, $\tfrac{1}{2}kA^2$, onde $A$ é a amplitude. No ponto médio a mola está relaxada e toda a energia é cinética, $\tfrac{1}{2}mv_\text{max}^2$. Em um sistema ideal sem atrito o total permanece constante e as duas formas se alternam duas vezes por ciclo.

Limitações

As fórmulas pressupõem uma mola ideal que obedece à lei de Hooke em toda a amplitude de movimento, uma mola sem massa e a ausência de atrito ou resistência do ar. Uma mola real tem massa própria, que reduz ligeiramente a frequência, e o amortecimento encolhe aos poucos a amplitude sem mudar muito o período quando é fraco. Estique a mola a ponto de ela não responder mais de forma linear e o movimento deixa de ser harmônico simples, de modo que esses resultados não se aplicam mais.