Última atualização: 2026-07-01

Definição

O centro de massa de um sistema de massas pontuais é a média de suas posições ponderada pela massa: o único ponto que, para fins de movimento, se comporta como se toda a massa estivesse concentrada nele. Para objetos dispostos ao longo de uma reta, informe cada massa e sua posição e esta calculadora retorna x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ, trabalhando com até quatro massas pontuais.

A fórmula

Cada massa mᵢ é multiplicada pela sua posição xᵢ, os produtos são somados e o resultado é dividido pela massa total. Um objeto mais pesado gera um produto maior e, portanto, puxa o centro de massa para a sua posição. Quando todas as massas são iguais, a fórmula se reduz à média simples das posições, (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n, ou seja, o ponto médio geométrico.

As posições são medidas ao longo de um único eixo, por isso podem ser negativas. A escolha da origem não afeta a física: deslocar todas as posições pela mesma quantidade desloca o centro de massa exatamente nessa quantidade.

Exemplo resolvido — dois objetos

Uma bola de 2 kg está em x = 0 m e outra de 3 kg em x = 5 m.

Massa total: 2 + 3 = 5 kg

Soma ponderada: 2 × 0 + 3 × 5 = 0 + 15 = 15 kg·m

Centro de massa: 15 ÷ 5 = 3 m

O centro de massa fica em 3 m, além do ponto médio de 2,5 m e mais perto da bola mais pesada de 3 kg, exatamente como a intuição sugere.

Exemplo resolvido — três objetos

Três massas estão dispostas sobre um trilho:

Massa total: 2 + 3 + 5 = 10 kg

Soma ponderada: 0 + 3 + 10 = 13 kg·m

Centro de massa: 13 ÷ 10 = 1,3 m

Como a massa de 5 kg em x = 2 m domina, o centro de massa é puxado para a extremidade direita do trilho, bem além do ponto médio geométrico das três posições (1,0 m).

Exemplo resolvido — posições negativas

Coloque um bloco de 4 kg em x = −3 m e um de 1 kg em x = 2 m, com a origem entre os dois.

Massa total: 4 + 1 = 5 kg

Soma ponderada: 4 × (−3) + 1 × 2 = −12 + 2 = −10 kg·m

Centro de massa: −10 ÷ 5 = −2 m

O resultado é negativo e fica do mesmo lado do bloco mais pesado. Isso mostra que o centro de massa não precisa coincidir com nenhum objeto nem ser positivo: ele apenas indica onde a massa está concentrada.

Centro de massa versus centroide

O centroide é a média puramente geométrica das posições, tratando cada ponto igualmente. O centro de massa pondera cada posição pela sua massa. Os dois coincidem apenas quando as massas são idênticas; assim que diferem, o centro de massa se desloca em direção aos objetos mais pesados, enquanto o centroide permanece no centro geométrico.

Uso dos campos vazios

Esta calculadora trabalha com até quatro pares massa-posição. Para modelar menos objetos, deixe as massas extras em 0. Um par com massa 0 não contribui nem para a massa total nem para a soma ponderada, então sua posição é ignorada. A massa total precisa ser maior que 0: sem massa presente, o centro de massa não é definido.