Última atualização: 2026-07-01

Colisões perfeitamente inelásticas

Uma colisão é perfeitamente inelástica quando os dois corpos ficam grudados no impacto e seguem como um único objeto. Como terminam unidos, precisam compartilhar uma única velocidade final. É o extremo oposto da colisão elástica, em que os corpos ricocheteiam e conservam toda a sua energia cinética.

Dois princípios governam o que acontece:

• A quantidade de movimento sempre se conserva. Durante o breve instante de contato não atua nenhuma força horizontal externa, então a quantidade de movimento total logo após o impacto é igual à de logo antes.
• A energia cinética não se conserva. Parte dela é gasta para deformar os corpos e se libera como calor, som e dano permanente. Uma colisão perfeitamente inelástica perde a maior fração de energia cinética que a conservação da quantidade de movimento ainda permite.

A partir das duas massas e de suas velocidades iniciais, a calculadora retorna a velocidade final comum, a energia cinética antes e depois e a energia perdida.

A fórmula da velocidade final

Escreve-se a quantidade de movimento total antes e depois da colisão e iguala-se. Antes do impacto os corpos carregam m₁u₁ e m₂u₂; depois, a massa combinada (m₁ + m₂) move-se a uma velocidade v:

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v$

Isolando v, obtém-se o resultado que esta calculadora usa:

$v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}$

As velocidades têm sinal. Escolha uma direção como positiva; o movimento no sentido oposto é negativo. Dois corpos que se aproximam de frente têm, portanto, sinais opostos, e suas quantidades de movimento se cancelam em parte.

Energia antes e depois

A energia cinética antes da colisão é a soma de ½mv² de cada corpo:

$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2$

Após a colisão, uma única massa se move à velocidade comum:

$KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2$

A energia perdida é simplesmente a diferença:

$\Delta KE = KE_i - KE_f$

ΔKE nunca é negativa: o objeto combinado nunca pode carregar mais energia cinética do que os corpos trouxeram para a colisão.

Exemplo resolvido

Um corpo de 2 kg movendo-se a 5 m/s atinge um corpo de 3 kg em repouso, e os dois ficam grudados.

Velocidade final

$v = \frac{2 \times 5 + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{m/s}$

Energia cinética antes

KE_i = ½ × 2 × 5² + ½ × 3 × 0² = 25 J

Energia cinética depois

KE_f = ½ × (2 + 3) × 2² = ½ × 5 × 4 = 10 J

Energia cinética perdida

ΔKE = 25 − 10 = 15 J

Assim, 60 % da energia cinética inicial se converte em calor, som e deformação, enquanto toda a quantidade de movimento (10 kg·m/s) é preservada.

Uma bala em um bloco

O arranjo clássico do pêndulo balístico é perfeitamente inelástico. Uma bala de 10 g (0,01 kg) viajando a 400 m/s se aloja em um bloco de 2 kg em repouso:

$v = \frac{0{,}01 \times 400 + 2 \times 0}{0{,}01 + 2} = \frac{4}{2{,}01} \approx 1{,}99\ \text{m/s}$

A energia cinética antes é ½ × 0,01 × 400² = 800 J, enquanto depois é de apenas ½ × 2,01 × 1,99² ≈ 3,98 J. Quase todos os 800 J se perdem, principalmente como calor na bala e no bloco. Essa enorme perda de energia, combinada com a quantidade de movimento conservada, é exatamente o que permite a um pêndulo balístico medir a velocidade de uma bala a partir de quanto o bloco oscila.

Inelástica em comparação com elástica

As colisões reais costumam ficar entre esses dois ideais. Os carros são projetados com zonas de deformação justamente para que uma batida se comporte mais como uma colisão inelástica, absorvendo a energia cinética na estrutura em vez de transmiti-la aos ocupantes.