Calculadora de colisão elástica

Massa 1	2 kg
Velocidade inicial 1	3 m/s
Massa 2	4 kg
Velocidade inicial 2	-1 m/s

Massa 1

2 kg

Velocidade inicial 1

3 m/s

Massa 2

4 kg

Velocidade inicial 2

-1 m/s

Última atualização: 2026-07-01

Colisões elásticas em uma dimensão

Uma colisão elástica é aquela em que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética se conservam. Nada se perde em calor, som ou deformação, então os dois corpos se separam levando exatamente a energia cinética que trouxeram. Esferas rígidas como bolas de bilhar, moléculas de um gás e partículas subatômicas que colidem são todas quase perfeitamente elásticas. Esta calculadora recebe as duas massas e suas velocidades iniciais ao longo de uma única reta e devolve as duas velocidades finais, junto com a quantidade de movimento e a energia cinética antes e depois, para que as leis de conservação possam ser verificadas diretamente.

Como tudo acontece ao longo de um eixo, a velocidade é representada por um número com sinal: escolha um sentido como positivo e um corpo que se mova no outro sentido recebe um valor negativo.

As duas leis de conservação

Duas equações regem uma colisão elástica unidimensional. Conservação da quantidade de movimento:

m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

e conservação da energia cinética:

\tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2 = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2

Resolvendo o par para as velocidades finais desconhecidas $v_1$ e $v_2$ , obtém-se a forma fechada que a calculadora usa:

v_1 = \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2}, \qquad v_2 = \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2}

Da mesma álgebra surge um fato útil: em uma colisão elástica, a velocidade relativa de aproximação é igual à velocidade relativa de afastamento, $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ . Os corpos se separam tão rápido quanto se aproximaram.

Casos especiais que vale conhecer

Situação	Resultado
Massas iguais ( $m_1 = m_2$ )	Os corpos trocam de velocidade: $v_1 = u_2$ , $v_2 = u_1$ .
Corpo leve contra uma parede pesada ( $m_2 \gg m_1$ , $u_2 = 0$ )	O corpo leve ricocheteia quase à mesma velocidade: $v_1 \approx -u_1$ .
Corpo pesado contra um leve ( $m_1 \gg m_2$ , $u_2 = 0$ )	O pesado quase não desacelera; o leve dispara a cerca de $2u_1$ .

O caso de massas iguais é o princípio por trás do berço de Newton e de uma tacada de frente limpa no bilhar: a bola branca para e a bola atingida sai à velocidade original da branca.

Exemplo resolvido

Um carrinho de 2 kg movendo-se para a direita a 3 m/s colide com um carrinho de 4 kg que se aproxima a 1 m/s (ou seja, $u_2 = -1$ m/s). Tomando a direita como positivo:

\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(2 - 4)(3) + 2(4)(-1)}{2 + 4} \\ &= \frac{-6 - 8}{6} \approx -2{,}33\ \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 2)(-1) + 2(2)(3)}{2 + 4} \\ &= \frac{-2 + 12}{6} \approx 1{,}67\ \text{m/s} \end{aligned}

O carrinho mais leve ricocheteia ( $v_1$ negativo), enquanto o mais pesado inverte o sentido e segue para a direita. Conferindo: a quantidade de movimento antes é $2(3) + 4(-1) = 2$ kg·m/s e depois $2(-2{,}33) + 4(1{,}67) = 2$ kg·m/s; a energia cinética antes é $\tfrac{1}{2}(2)(3^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1^2) = 11$ J e depois $\tfrac{1}{2}(2)(2{,}33^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1{,}67^2) = 11$ J. Ambas se conservam, como exige uma colisão elástica.

Um planador de 4 lb movendo-se a 10 ft/s colide com um planador de 8 lb que deriva em sua direção a 3 ft/s ( $u_2 = -3$ ft/s). Tomando o sentido do primeiro planador como positivo:

\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 8)(10) + 2(8)(-3)}{4 + 8} \\ &= \frac{-40 - 48}{12} \approx -7{,}33\ \text{ft/s} \end{aligned}

\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(8 - 4)(-3) + 2(4)(10)}{4 + 8} \\ &= \frac{-12 + 80}{12} \approx 5{,}67\ \text{ft/s} \end{aligned}

O planador mais leve ricocheteia, o mais pesado avança no sentido original do primeiro, e a velocidade relativa de afastamento ( $5{,}67 - (-7{,}33) = 13$ ft/s) é igual à de aproximação ( $10 - (-3) = 13$ ft/s), como deve ser.

Quando o modelo se aplica

Colisões reais raramente são perfeitamente elásticas — quase sempre escapa alguma energia cinética como calor ou som. As equações elásticas são a ferramenta certa quando essa perda é desprezível: rolamentos de aço, planadores de trilho de ar quase sem atrito com batentes magnéticos ou de mola, e espalhamento em escala atômica. Se os corpos ficam grudados ou se deformam visivelmente, a colisão é inelástica e a energia cinética não se conserva, de modo que essas fórmulas deixam de valer. Os valores de quantidade de movimento antes e depois mostrados aqui permanecem iguais em qualquer colisão isolada; o fato de o par de energias cinéticas permanecer igual é a assinatura que distingue o caso elástico.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é uma colisão elástica?

Uma colisão elástica é aquela em que tanto a quantidade de movimento total quanto a energia cinética total se conservam. Nenhuma energia é perdida como calor, som ou deformação permanente, então os corpos se separam carregando a mesma energia cinética que tinham antes.

Colisões entre esferas rígidas, como bolas de bilhar, e entre átomos ou partículas subatômicas são quase perfeitamente elásticas. A maioria das colisões do dia a dia é parcialmente inelástica, mas o caso elástico é o modelo-limite ideal.

Quais são as fórmulas das velocidades finais em uma colisão elástica 1D?

Para corpos de massa m₁ e m₂ com velocidades iniciais u₁ e u₂, as velocidades finais são v₁ = ((m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂)/(m₁ + m₂) e v₂ = ((m₂ − m₁)u₂ + 2m₁u₁)/(m₁ + m₂). Elas vêm de resolver a equação da quantidade de movimento m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ junto com a da energia cinética ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². As velocidades têm sinal, então mantenha um sentido positivo consistente.

O que acontece quando duas massas iguais colidem elasticamente?

Quando m₁ = m₂, as fórmulas se reduzem a v₁ = u₂ e v₂ = u₁: os corpos trocam de velocidade. Uma bola em movimento que atinge outra idêntica em repouso para por completo, enquanto a segunda sai com a velocidade original da primeira — resultado conhecido do berço de Newton e de uma tacada de frente no bilhar.

Qual a diferença entre uma colisão elástica e uma inelástica?

Ambas conservam a quantidade de movimento, mas só a colisão elástica conserva também a energia cinética. Em uma colisão inelástica, parte da energia cinética se converte em calor ou deformação, e em uma colisão perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos e se movem como um só. Esta calculadora supõe uma colisão perfeitamente elástica, então os valores de energia cinética antes e depois que ela mostra devem sempre coincidir.

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