Última atualização: 2026-07-13

Potência da lente e a dioptria

A potência óptica de uma lente fina mede com que intensidade ela desvia a luz. É definida como o recíproco da distância focal:

Quando a distância focal $f$ está em metros, a potência $P$ resulta em dioptrias (símbolo D), em que $1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$. Uma lente que focaliza a luz paralela a $0,5\ \text{m}$ tem potência de $1/0{,}5 = 2\ \text{D}$; reduza a distância focal pela metade, para $0,25\ \text{m}$, e a potência dobra para $4\ \text{D}$. Distância focal mais curta significa desvio mais forte e potência maior.

Convenção de sinais

A potência herda o sinal da distância focal. Uma lente convergente (convexa) reúne os raios paralelos em um foco real e recebe distância focal positiva, logo sua potência é positiva. Uma lente divergente (côncava) afasta os raios paralelos; eles apenas parecem vir de um foco virtual do lado de entrada, ao qual se atribui distância focal negativa, então a potência é negativa. Uma lente de $+3\ \text{D}$ e uma de $-3\ \text{D}$ desviam a luz com a mesma intensidade, mas em sentidos opostos.

Fórmula

Como a potência é um recíproco de comprimento, ela transforma a incômoda aritmética de recíprocos das distâncias focais em uma simples soma — a principal razão pela qual ópticos e físicos expressam as lentes em dioptrias.

Exemplo resolvido

Uma lupa forma uma imagem nítida do sol a uma distância focal de $20\ \text{cm}$. Convertendo para metros e tomando o recíproco:

No sentido inverso, uma lente marcada com $2,5\ \text{D}$ tem distância focal de $f = 1/2{,}5 = 0,4\ \text{m}$, ou seja, $40\ \text{cm}$.

Combinar duas lentes

Coloque duas lentes finas de modo que se toquem e suas potências se somam diretamente:

Uma lente de $+2\ \text{D}$ encostada em uma de $+3\ \text{D}$ comporta-se como uma única lente de $+5\ \text{D}$, com distância focal efetiva de $1/5 = 0,2\ \text{m}$. Acrescentar um elemento divergente subtrai: uma lente de $+5\ \text{D}$ combinada com uma de $-2\ \text{D}$ resulta em $+3\ \text{D}$. Se as duas potências se cancelam — por exemplo $+4\ \text{D}$ e $-4\ \text{D}$ —, o par tem potência líquida nula e comporta-se como um vidro plano, com o foco no infinito.

Onde a potência da lente é usada

A potência óptica em dioptrias é a linguagem natural de qualquer sistema formado por lentes empilhadas: objetivas de microscópios e telescópios, objetivas de câmeras e as lentes compostas dos projetores. Como as potências em contato se somam, o projetista pode raciocinar sobre um sistema de vários elementos somando números simples em vez de combinar distâncias focais. A dioptria também facilita a comparação num relance: uma magnitude maior sempre significa desvio mais forte.

Limitações

A relação $P = 1/f$ descreve uma lente fina ideal, cuja espessura é desprezível em comparação com a distância focal. A regra aditiva $P_\text{total} = P_1 + P_2$ pressupõe lentes finas e em contato; separá-las por uma distância $d$ introduz um termo de correção, $P_\text{total} = P_1 + P_2 - d\,P_1 P_2$. Lentes espessas, ângulos amplos de raios e cores diferentes da luz (que se refratam de modo ligeiramente distinto) deslocam a potência efetiva em relação ao recíproco simples, e um projeto óptico completo leva esses efeitos em conta.