Última atualização: 2026-07-13

Tensão Hall

A tensão Hall é a diferença de potencial transversal que surge em um condutor percorrido por corrente quando ele é colocado em um campo magnético perpendicular à corrente. O campo curva as trajetórias dos portadores de carga em movimento e os empurra para uma das bordas da amostra, até que a carga acumulada ali produza um campo elétrico capaz de compensar o desvio. A tensão entre as duas bordas nesse ponto é a tensão Hall, e esta calculadora a obtém a partir da corrente, da densidade de fluxo magnético, da densidade de portadores e da espessura da amostra por meio de $V_H = I B / (n q t)$.

De onde vem a fórmula

Um portador de carga $q$ que se move com velocidade de deriva $v_d$ através de um campo magnético $B$ sente uma força de Lorentz $F = q\, v_d\, B$ que o empurra para o lado. A carga se acumula em uma borda da amostra e cria um campo elétrico transversal $E$. O equilíbrio é atingido quando a força elétrica cancela a magnética:

A tensão Hall é esse campo vezes a largura da amostra $w$, ou seja, $V_H = E\, w = v_d\, B\, w$. A velocidade de deriva é definida pela corrente, $I = n q\, v_d\, (w t)$, em que $w t$ é a área da seção, de modo que $v_d = I / (n q\, w t)$. Substituindo, obtém-se:

A largura se cancela e deixa a tensão Hall apenas em função da corrente, do campo, da densidade de portadores, da carga e da espessura.

Fórmula

A grandeza $R_H = 1/(n q)$ é chamada de coeficiente Hall, de modo que a relação costuma ser escrita $V_H = R_H\, I B / t$. Seu sinal segue o do portador dominante.

Exemplo resolvido

Considere uma tira de semicondutor levemente dopado conduzindo $I = 1\ \text{A}$ em um campo $B = 0{,}5\ \text{T}$, com densidade de portadores $n = 1\times10^{25}\ \text{m}^{-3}$ e espessura $t = 0{,}1\ \text{mm} = 1\times10^{-4}\ \text{m}$. Cada portador carrega a carga elementar $q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$:

Isso dá cerca de 3,1 mV, um sinal confortavelmente mensurável, e é por isso que dispositivos como este são usados como sensores de campo magnético.

Metais versus semicondutores

Ao refazer as contas para um metal como o cobre, com $n = 8{,}5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$, a tensão Hall despenca para cerca de $3{,}7\times10^{-7}\ \text{V}$, menos de um microvolt. A diferença deve-se inteiramente à densidade de portadores no denominador: os metais concentram dezenas de milhares de vezes mais elétrons livres do que um semicondutor levemente dopado, de modo que cada um carrega uma fração menor da corrente e o acúmulo transversal é bem mais fraco. É por isso que sensores e sondas Hall práticos são feitos de semicondutores, cuja densidade de portadores é baixa o suficiente para gerar uma saída robusta.

Ler o sinal dos portadores

A polaridade da tensão Hall carrega informação além de sua magnitude. Como elétrons negativos e lacunas positivas são desviados para bordas opostas da amostra, o sinal da tensão Hall indica se a corrente é dominada por elétrons ou por lacunas. Medi-lo é uma das maneiras padrão de distinguir semicondutores do tipo n dos do tipo p, e reescrever a fórmula como $n = I B / (q t\, V_H)$ transforma uma medida de tensão Hall em uma determinação direta da densidade de portadores.

Limitações

A fórmula pressupõe um único tipo de portador dominante com densidade uniforme, um campo magnético exatamente perpendicular à corrente e uma amostra fina, para que o campo a atravesse de modo uniforme. Em materiais nos quais elétrons e lacunas contribuem de forma comparável, os dois se cancelam em parte e a expressão simples deixa de valer. Em campos altos ou temperaturas baixas, a resposta Hall também pode se afastar do resultado clássico. Ainda assim, para uma amostra de um único portador bem definida em um campo moderado, $V_H = I B / (n q t)$ é uma relação precisa e amplamente utilizada.