Última atualização: 2026-07-01

O que a frequência de cíclotron descreve

Uma partícula carregada que se move por um campo magnético uniforme sente uma força perpendicular à sua velocidade. Esse empurrão lateral nunca acelera nem freia a partícula: apenas curva a trajetória, enrolando-a em um círculo. A frequência de cíclotron (também chamada girofrequência) é o número de voltas completas que a partícula faz a cada segundo. Ela define o ritmo de tudo, dos aceleradores de partículas ao plasma de um reator de fusão e aos elétrons aprisionados na magnetosfera terrestre.

A fórmula

Igualando a força magnética à força centrípeta necessária ao movimento circular, qvB = mv²/r, e usando f = v / (2πr), a velocidade se cancela e resta:

A frequência angular e o período seguem diretamente:

Por que a frequência ignora a velocidade da partícula

O aspecto mais surpreendente da fórmula é o que falta nela: nem a velocidade nem o raio da órbita aparecem. Uma partícula mais rápida descreve um círculo maior, pois r = mv / (qB) cresce com a velocidade, mas também tem uma distância proporcionalmente maior a percorrer por volta. Os dois efeitos se cancelam exatamente, de modo que toda partícula com a mesma razão carga-massa gira na mesma frequência, por mais energética que seja. É exatamente isso que tornou possível o cíclotron clássico de Ernest Lawrence: uma única tensão de frequência fixa podia continuar impulsionando as partículas enquanto elas espiralavam para raios cada vez maiores.

Em energias muito altas a massa efetiva cresce por efeito relativístico, a frequência cai e o truque deixa de funcionar; por isso as máquinas modernas são sincrocíclotrons ou síncrotrons que ajustam sua frequência.

Exemplo resolvido

Encontre a frequência de cíclotron de um elétron em um campo magnético de 0,5 T.

1. Identifique os valores: q = 1,602 × 10⁻¹⁹ C, B = 0,5 T, m = 9,109 × 10⁻³¹ kg.
2. Aplique a fórmula: f = qB / (2πm) = (1,602 × 10⁻¹⁹ × 0,5) / (2π × 9,109 × 10⁻³¹).
3. Calcule numerador e denominador: 8,011 × 10⁻²⁰ / 5,724 × 10⁻³⁰.
4. Resultado: f ≈ 1,400 × 10¹⁰ Hz, ou seja, cerca de 14 GHz.

A frequência angular é ω = 2πf ≈ 8,79 × 10¹⁰ rad/s, e o período é T = 1/f ≈ 71,4 picossegundos por volta.

Elétrons versus prótons

Como elétrons e prótons têm cargas de igual módulo, a razão entre suas frequências de cíclotron depende inteiramente de suas massas. Um próton é cerca de 1836 vezes mais pesado que um elétron, então, no mesmo campo de 0,5 T, sua frequência de cíclotron cai de cerca de 14 GHz para apenas cerca de 7,6 MHz. Íons mais pesados giram ainda mais devagar. Essa sensibilidade à massa é a base da espectrometria de massa por ressonância ciclotrônica de íons, na qual medir a frequência de cíclotron de um íon revela sua razão massa-carga.

Onde ela aparece

• Aceleradores de partículas. Cíclotrons e seus descendentes sincronizam sua tensão de aceleração com a frequência de cíclotron para que cada passagem adicione energia no compasso.
• Física de plasmas e fusão. A girofrequência governa como as partículas carregadas espiralam ao longo das linhas de campo em tokamaks e estelaradores, e aparece nas ressonâncias usadas para aquecer o plasma.
• Física espacial. Elétrons aprisionados em campos magnéticos planetários giram na frequência de cíclotron local, produzindo emissões de rádio detectadas por sondas.

Cálculos relacionados

A frequência de cíclotron se apoia na força magnética que curva a trajetória da partícula, então calcular essa força é um complemento natural. O próprio campo costuma vir de um fio ou de uma bobina percorridos por corrente, e o fluxo variável de uma carga em rotação se conecta à lei de indução de Faraday.