Última atualização: 2026-07-01

O ângulo crítico

O ângulo crítico é o ângulo de incidência com o qual a luz, ao passar de um meio mais denso para um menos denso, se refrata exatamente ao longo da fronteira entre os dois. Se o ângulo de incidência aumentar ainda mais, a luz já não consegue sair: ela é refletida por completo de volta ao meio mais denso. Esse fenômeno chama-se reflexão interna total, e o ângulo crítico marca o limiar em que ela começa.

De onde vem a fórmula

A refração é regida pela lei de Snell, que relaciona os ângulos que um raio forma de cada lado de uma fronteira com os índices de refração dos dois meios:

Aqui $n_1$ é o índice do meio em que a luz parte e $n_2$ o do meio em que ela entra. À medida que o ângulo de incidência $\theta_1$ cresce, o raio refratado se afasta mais da normal. O maior ângulo de refração possível é $\theta_2 = 90°$, em que o raio refratado segue ao longo da superfície. Tomando $\theta_2 = 90°$ e $\sin 90° = 1$ define-se o ângulo crítico $\theta_c$:

que se reorganiza como

Para que isso dê um ângulo real, a razão $n_2/n_1$ deve ser no máximo um, de modo que a fórmula só faz sentido quando $n_1 > n_2$, ou seja, quando a luz passa de um meio mais denso para um menos denso.

Exemplo resolvido

Um raio de luz dentro de um bloco de vidro crown ($n_1 = 1{,}50$) se aproxima da fronteira com o ar ($n_2 = 1{,}00$).

Qualquer raio dentro do vidro que incida na superfície a mais de 41,8° em relação à normal não consegue sair; ele é totalmente refletido. Um raio a exatamente 41,8° tangencia a superfície, e um raio a menos de 41,8° se refrata para o ar.

Algumas interfaces comuns

Quanto maior o índice do meio mais denso, menor o ângulo crítico e mais facilmente a luz fica presa em seu interior.

Aplicações

Fibras ópticas. O núcleo de uma fibra é feito de vidro com índice de refração um pouco maior que o do revestimento que o cerca. A luz lançada dentro do cone de aceitação atinge a fronteira núcleo-revestimento acima do ângulo crítico e se reflete totalmente, ziguezagueando pela fibra por quilômetros com pouquíssima perda. É a espinha dorsal das telecomunicações modernas e da endoscopia.

Diamantes e gemas. O índice excepcionalmente alto do diamante, cerca de 2,42, dá um ângulo crítico próximo de 24°. A luz que entra em uma pedra bem lapidada ricocheteia muitas vezes em seu interior antes de sair pelo topo, produzindo o brilho e o fogo tão valorizados. Os lapidadores escolhem os ângulos das facetas justamente para que a luz seja refletida internamente em vez de escapar por trás.

Prismas. Os prismas de ângulo reto de binóculos, periscópios e câmeras reflex usam reflexão interna total em vez de espelhos prateados. Como a reflexão é total, não há perda de brilho nem revestimento que possa embaçar.

Refratômetros. Os instrumentos que medem o índice de refração de um líquido — usados para verificar o teor de açúcar em alimentos ou a concentração de uma solução — observam o ângulo crítico diretamente, já que ele depende do índice desconhecido.

Limites do modelo

A relação $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ pressupõe uma fronteira nítida e plana entre dois meios transparentes e não absorventes, e um único comprimento de onda. Como o índice de refração varia ligeiramente com o comprimento de onda, o ângulo crítico difere um pouco de uma cor para outra. Materiais absorventes como metais têm índices de refração complexos, aos quais a fórmula simples não se aplica. Superfícies reais nunca são perfeitamente lisas, de modo que um pouco de luz pode escapar por espalhamento mesmo acima do ângulo crítico nominal.