Última atualização: 2026-07-01

A equação da continuidade

A equação da continuidade é o enunciado da conservação da massa para um fluido em movimento. Em sua forma mais comum, para um escoamento permanente e incompressível através de uma tubulação ou canal, ela afirma que o volume de fluido que atravessa cada seção por segundo é o mesmo ao longo de todo o percurso. Essa única ideia explica por que a água sai mais rápido ao apertar a ponta de uma mangueira de jardim e por que os rios correm velozes ao passar por desfiladeiros estreitos.

A equação

Para um escoamento permanente e incompressível entre duas seções de uma tubulação, a vazão volumétrica é constante:

$A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q$

Aqui $A$ é a área da seção transversal, $v$ é a velocidade média nessa seção e $Q$ é a vazão volumétrica. Isolando a velocidade a jusante, obtém-se a forma usada por esta calculadora:

$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$

e a vazão é simplesmente

$Q = A_1 v_1$

Como o fluido não pode se acumular nem desaparecer, uma área menor impõe uma velocidade proporcionalmente maior.

Tabela de símbolos

Exemplo resolvido

Por que área e velocidade se compensam

Como a vazão $Q = A v$ é fixa, área e velocidade são inversamente relacionadas ao longo de uma tubulação. Reduza a área à metade e a velocidade dobra; abra-a quatro vezes e a velocidade cai para um quarto. Para um tubo circular esse acoplamento é ainda mais forte em termos do diâmetro: como a área varia com o quadrado do diâmetro ($A = \pi d^2/4$), reduzir o diâmetro à metade divide a área por quatro e, portanto, quadruplica a velocidade, dando o atalho $v_2 = v_1 (d_1/d_2)^2$.

Da continuidade a Bernoulli

A continuidade fornece a velocidade em cada seção apenas a partir da geometria, mas não diz nada sobre a pressão. É aí que entra a equação de Bernoulli: uma vez que a continuidade fixou a variação de velocidade, Bernoulli a relaciona com uma variação de pressão. Em um estreitamento, a continuidade força o fluido a acelerar, e Bernoulli prevê então que a pressão estática ali cai. Essa combinação é a base do efeito Venturi e dos medidores de vazão de Venturi e de placa de orifício, que inferem a vazão a partir de uma queda de pressão medida.

Escoamento compressível

A forma simples $A_1 v_1 = A_2 v_2$ só vale quando a densidade é constante. Para um gás que se move rápido o suficiente para que sua densidade mude de forma apreciável — aproximadamente acima de Mach 0,3 — a grandeza conservada é a vazão mássica em vez da volumétrica:

$\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2$

Nesse regime a relação área-velocidade pode até se inverter, razão pela qual um bocal supersônico se alarga em vez de se estreitar para acelerar o escoamento. Para os líquidos do dia a dia e os gases a baixa velocidade a que esta calculadora se destina, no entanto, a forma incompressível é uma excelente aproximação.