Última atualização: 2026-07-01

Lei de Stokes

A lei de Stokes descreve a força de arrasto que um fluido viscoso exerce sobre uma esfera pequena que se move devagar por ele. Ao contrário do arrasto sobre um carro ou avião veloz, essa força cresce em proporção direta à velocidade, porque é dominada pela viscosidade do fluido, e não por sua inércia. A lei fundamenta a análise de sedimentação, a ciência dos aerossóis, o método da esfera em queda para medir a viscosidade e a física das gotas de chuva e das partículas que sedimentam.

A equação

Para uma esfera pequena e rígida que se move devagar em um fluido newtoniano ilimitado, a força de arrasto é:

$F = 6\pi\, \mu\, r\, v$

em que $F$ é a força de arrasto, $\mu$ a viscosidade dinâmica do fluido, $r$ o raio da esfera e $v$ sua velocidade em relação ao fluido. A força age no sentido contrário ao movimento. Como é linear em $v$, dobrar a velocidade dobra o arrasto — uma marca do regime lento dominado pela viscosidade.

Tabela de símbolos

Exemplo resolvido

Por que o arrasto é linear na velocidade

Na escala do dia a dia, o arrasto cresce com o quadrado da velocidade porque o objeto em movimento precisa afastar o fluido, e esse custo inercial aumenta acentuadamente. Para uma esfera minúscula e lenta em um fluido viscoso o quadro é outro: a inércia é desprezível e o arrasto vem quase por completo do cisalhamento viscoso das camadas de fluido ao redor da esfera. O resultado é uma força que cresce apenas linearmente com a velocidade. A fronteira entre os dois regimes é fixada pelo número de Reynolds, que compara as forças inerciais com as viscosas. A lei de Stokes vale quando esse número está bem abaixo de 1.

Sedimentação e velocidade terminal

O uso mais comum da lei de Stokes é achar a rapidez com que uma partícula sedimenta por gravidade em um fluido. À medida que a partícula cai, o arrasto aumenta com a velocidade até equilibrar a força líquida para baixo — o peso menos o empuxo. Nesse ponto a partícula se move a uma velocidade terminal (de sedimentação) constante:

$v_t = \frac{2\, r^2\, (\rho_p - \rho_f)\, g}{9\, \mu}$

em que $\rho_p$ e $\rho_f$ são as densidades da partícula e do fluido e $g$ é a aceleração da gravidade. Essa relação de velocidade de sedimentação é usada para classificar partículas em decantadores, interpretar dados de centrífuga e estimar quanto tempo poeira ou gotículas permanecem suspensas no ar.

Onde se aplica e onde não

A lei de Stokes pressupõe escoamento lento, isto é, número de Reynolds bem abaixo de 1. A esfera deve ser pequena, rígida e lisa; o fluido, newtoniano e incompressível; e o escoamento, estacionário e laminar. Pressupõe ainda que a esfera esteja longe de qualquer parede e das outras partículas, de modo que o fluido ao redor seja praticamente ilimitado.

Quando essas condições deixam de valer — partículas maiores, velocidades mais altas ou suspensões densas —, a lei perde precisão. Quando o número de Reynolds se aproxima de 1, os efeitos de inércia tornam o arrasto real maior do que o previsto pela lei de Stokes, e correções como a aproximação de Oseen ou uma curva de arrasto empírica passam a ser necessárias. Em números de Reynolds altos o escoamento é dominado pela inércia, e a lei de arrasto quadrática, $F = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$, assume por completo.

Ferramentas relacionadas

Para verificar se a hipótese de escoamento lento se sustenta, calcule o o Calculadora do Número de Reynolds da esfera e confirme que está abaixo de 1. Para achar a velocidade de sedimentação constante de uma partícula, quando o arrasto equilibra a gravidade, use a a Calculadora de Velocidade Terminal. E para o escoamento dominado pela inércia em velocidades maiores, a a Calculadora de Força de Arrasto é a relação complementar.