사인 법칙은 변-대각 쌍이 있을 때 계산이 간단합니다. 코사인 법칙은 모호한 경우가 없어 SAS와 SSS에서 항상 유일한 해를 제공합니다.
삼각 부등식
세 변이 삼각형을 이루려면 각 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다. 이 조건을 만족하지 않으면(예: 변 1, 2, 10) arccos의 인자가 [−1, 1] 범위를 벗어나 계산이 불가능합니다. 계산기는 오류 메시지를 표시합니다.
빠른 확인: 변을 오름차순으로 정렬하고 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 큰지 확인합니다.
계산기 사용 방법
SAS 모드 — 'SAS — 변 c 구하기'를 선택하고 두 변 a, b와 끼인각 C(도 단위)를 입력합니다. 계산기가 변 c를 반환합니다.
SSS 모드 — 'SSS — 각도 구하기'를 선택하고 세 변 a, b, c를 입력합니다. 세 각도 A, B, C가 도 단위로 표시됩니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
코사인 법칙과 피타고라스 정리는 어떤 관계인가요?
코사인 법칙 c² = a² + b² − 2ab cos C는 피타고라스 정리를 일반 삼각형으로 확장한 것입니다. C = 90°이면 cos 90° = 0이 되어 c² = a² + b²으로 돌아갑니다. 예각(C < 90°)이면 2ab cos C가 양수라 c가 짧아지고, 둔각(C > 90°)이면 cos C가 음수라 c가 더 길어집니다.
코사인 법칙과 사인 법칙 중 어느 것을 써야 하나요?
SAS(두 변과 끼인각) 또는 SSS(세 변 모두 알 때)는 코사인 법칙을 사용합니다. 사인 법칙은 변과 그 대각을 한 쌍으로 알고 있을 때 계산이 간편하지만, SSA(두 변과 비끼인각)에서는 해가 두 개 나오는 모호함이 있습니다. 코사인 법칙은 항상 유일한 해를 제공합니다.
SAS 모드에서 무엇을 구할 수 있나요?
두 변 a·b와 그 끼인각 C로 나머지 변 c = √(a² + b² − 2ab cos C)를 구합니다. 예: a = 5, b = 7, C = 60° → c = √39 ≈ 6.245. 세 변을 모두 알면 SSS 모드로 전환해 나머지 각도도 구할 수 있습니다.
입력한 세 변이 삼각형을 이루지 못하면 어떻게 되나요?
삼각 부등식에 따라 어떤 변도 나머지 두 변의 합보다 작아야 합니다. 조건을 만족하지 않으면(예: 변 1, 2, 10) arccos의 인자가 [−1, 1] 범위를 벗어나 계산이 불가합니다. 오류 메시지가 표시됩니다. 빠른 확인: 변을 오름차순으로 정렬하고 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 큰지 확인하세요.
