최종 업데이트: 2026-05-18

이등변삼각형이란

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 같은 두 변을 등변(각 길이 $a$), 나머지 한 변을 밑변(길이 $b$)이라고 합니다. 밑변 양쪽 끝의 각을 **밑각 $\beta$**라 하며 서로 같고, 두 등변 사이의 각을 **꼭지각 $\theta$**라 합니다. 이 대칭성 덕분에 독립적인 두 값만 있으면 삼각형이 완전히 결정됩니다.

두 가지 입력 모드

모드 1 — 등변과 밑변: $a$와 $b$를 입력합니다.
모드 2 — 등변과 꼭지각: $a$와 $\theta$를 입력합니다.

두 모드 모두 높이, 넓이, 둘레, 외접원 반지름, 내접원 반지름을 계산합니다.

모드 1: 등변과 밑변으로 계산

꼭짓점에서 밑변에 수선을 내리면 대칭성에 의해 밑변의 중점에 닿습니다. 이렇게 하면 빗변 $a$, 직각변 $b/2$인 합동인 직각삼각형 두 개가 만들어집니다.

높이: $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$

넓이: $S = \frac{b \cdot h}{2}$

밑각: 직각삼각형에서 $\cos\beta = \tfrac{b/2}{a} = \tfrac{b}{2a}$이므로: $\beta = \arccos\!\frac{b}{2a}$

꼭지각: $\theta = 180° - 2\beta$

계산 예시 — $a = 5$, $b = 6$:

$h = \sqrt{25 - 9} = 4, \quad S = \frac{6 \times 4}{2} = 12$

$\beta = \arccos(0.6) \approx 53.13°, \quad \theta = 180° - 106.26° = 73.74°$

모드 2: 등변과 꼭지각으로 계산

$a$와 $\theta$를 알 때, 꼭지각을 절반으로 나누어 각 측면에 $\theta/2$씩 적용합니다.

밑변: $b = 2a\sin\!\frac{\theta}{2}$

높이: $h = a\cos\!\frac{\theta}{2}$

넓이 (SAS 공식): $S = \frac{1}{2}\,a^2\sin\theta$

외접원과 내접원 반지름

외접원 반지름: $R = \frac{a^2 b}{4S}$

내접원 반지름 (반둘레 $s = (2a + b)/2$): $r = \frac{S}{s}$

특수한 경우

형태	꼭지각 θ	설명
정삼각형	60°	세 변이 모두 같음
직각 이등변삼각형	90°	밑변 $= a\sqrt{2}$

$a = b$이면 정삼각형이 됩니다. $b \geq 2a$이면 삼각형 부등식이 성립하지 않아 삼각형을 이룰 수 없습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

이등변삼각형의 높이를 구하는 방법은?

꼭짓점에서 밑변에 수선을 내리면 대칭성에 의해 밑변의 중점에 닿습니다. 이로써 빗변 a, 직각변 b/2인 합동인 직각삼각형 두 개가 만들어집니다. 피타고라스 정리에 의해 h² = a² − (b/2)², 즉 h = √(a² − b²/4)입니다. 예: a = 5, b = 6이면 h = √(25 − 9) = √16 = 4입니다.

이등변삼각형의 넓이를 변의 길이로 계산하는 방법은?

높이 h = √(a² − b²/4)를 구한 뒤 넓이는 S = b × h ÷ 2 = (b ÷ 2) × √(a² − b²/4)입니다. a = 5, b = 6의 경우: h = 4이므로 S = 6 × 4 ÷ 2 = 12입니다. 꼭지각 θ를 알고 있다면 SAS 공식 S = ½ × a² × sin θ를 직접 사용할 수도 있습니다.

이등변삼각형에서 변의 길이로 각도를 구하는 방법은?

밑각 β는 cos β = (b ÷ 2) ÷ a = b ÷ (2a)를 만족하므로 β = arccos(b ÷ (2a))입니다. 꼭지각은 θ = 180° − 2β입니다. 예: a = 5, b = 6이면 β = arccos(0.6) ≈ 53.13°, θ = 180° − 106.26° = 73.74°입니다.

이등변삼각형과 정삼각형의 차이는 무엇인가요?

이등변삼각형은 두 변 이상이 같고, 정삼각형은 세 변이 모두 같습니다. 모든 정삼각형은 이등변삼각형이지만 그 역은 성립하지 않습니다. 정삼각형은 꼭지각이 60°이고 밑변이 등변과 같은 이등변삼각형의 특수한 경우입니다.