최종 업데이트: 2026-06-23

효과 크기가 측정하는 것

두 집단이 다를 때 — 치료군과 대조군, 서로 다른 방식으로 배운 학생들, 두 설정으로 돌아가는 기계 — 가장 먼저 떠오르는 질문은 그 차이가 실제인가 하는 것입니다. 유의성 검정과 그 p값이 이에 답합니다. 관찰된 격차가 무작위 표집만으로 기대되는 것보다 큰지를 알려 주는 것입니다. 그러나 p값이 알려 주지 않는 것은 그 차이가 얼마나 큰가 하는 점입니다. p값은 표본이 커질수록 작아지므로, 자료가 충분하면 아무리 사소한 차이라도 거의 모두 "통계적으로 유의"해집니다.

효과 크기가 그 빈틈을 메웁니다. 코헨의 d는 두 평균을 비교하는 데 가장 널리 쓰이는 효과 크기입니다. 집단 평균 사이의 거리를 표준편차 단위로 나타내는데, 이는 원래의 측정 척도를 걷어 내어 여러 연구, 측정 도구, 분야에 걸쳐 효과를 비교할 수 있게 합니다.

합동 표준편차와 공식

평균 차이를 표준화된 척도로 옮기기 위해, 코헨의 d는 그것을 합동 표준편차로 나눕니다. 합동 표준편차는 두 집단을 각각 자유도로 가중해 섞은 하나의 흩어짐 추정값입니다.

코헨의 d는 그다음 표준화된 평균 차이입니다.

d의 부호는 방향을 나타내며 — 양수이면 집단 1의 평균이 더 높다는 뜻 — 그 크기는 효과의 크기를 나타냅니다. 합동 과정이 두 집단이 공통의 모분산을 공유한다고 가정하므로, d는 같은 가정을 두는 이표본 t 검정과 자연스럽게 짝을 이룹니다.

작은 효과, 중간 효과, 큰 효과

제이컵 코헨은 0.46 같은 단순한 숫자가 어느 정도 직관을 담도록 관례적인 기준을 제안했습니다.

이는 법칙이 아니라 대략적인 기준입니다. 코헨 자신도 이를 기계적으로 적용하지 말라고 경고했습니다. 잘 통제된 실험실 과제에서는 d가 0.2라면 대수롭지 않을 수 있지만, 대규모 공중보건 개입에서는 같은 값이 수천 명에게 영향을 미치는 일로 이어질 수 있습니다. 이 기준은 해석의 출발점일 뿐 해석을 대신하지 않습니다. d는 항상 분야의 맥락과 실질적인 중요도에 비추어 읽어야 합니다.

예제

집단 1이 30개의 관측값에서 평균 100, 표준편차 15를 가지고, 집단 2가 같은 표준편차와 표본 크기로 평균 110을 가진다고 가정합니다. 먼저 합동 표준편차를, 그다음 d를 구합니다.

크기 |d| ≈ 0.67은 중간 범위에 들고, 음의 부호는 집단 2의 점수가 더 높았음을 알려 줍니다. 쉬운 말로 표현하면, 두 집단은 약 3분의 2 표준편차만큼 차이가 납니다.

t 검정과의 관계, 소표본 보정

코헨의 d와 독립 표본 t검정 (웰치)는 같은 비교를 두 각도에서 기술합니다. t 검정은 차이가 0과 구별되는지를 묻고, d는 그 차이가 얼마나 큰지를 묻습니다. 충실한 보고서는 둘을 모두 제시하는데, 이는 Z점수 계산기를 백분위와 함께 보고해 위치와 가능성을 모두 전달하는 것과 같습니다.

한 가지 다듬을 점이 있습니다. 코헨의 d는 소표본에서 모집단 효과를 약간 과대추정합니다. 헤지스의 g는 d를 0 쪽으로 줄이는 단순한 보정 계수 — 대략 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9) — 를 적용합니다. 결합 표본이 약 50을 넘으면 그 조정은 무시할 만하지만, 소규모 연구에서는 헤지스의 g를 보고하는 편이 더 정직한 선택입니다.