황금비는 φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887입니다. 무리수이므로 소수 전개가 끝나거나 반복되지 않습니다. x² = x + 1의 양수 해이며, 그래서 1 / φ = φ − 1 ≈ 0.618이 성립합니다. 이 자기참조적 성질 덕분에 φ는 기하학과 수의 배열에서 자주 나타납니다.

전체와 긴 부분의 비가 긴 부분과 짧은 부분의 비와 같을 때 선분은 황금비로 나뉩니다: (a + b) / a = a / b = φ. 전체 t를 알면 긴 부분은 a = t / φ, 짧은 부분은 b = t − a입니다. 긴 부분 a를 알면 b = a / φ, 전체는 t = a + b입니다. 짧은 부분 b를 알면 긴 부분은 a = b · φ입니다.

연속한 피보나치 수(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …)의 비는 φ에 수렴합니다. 예를 들어 13 / 8 = 1.625, 21 / 13 ≈ 1.615처럼 수가 커질수록 1.618에 가까워집니다. 이 관계는 피보나치 수를 φ로 직접 나타내는 비네 공식으로 드러납니다.

황금비는 실재하는 수학 상수이며, 일부 디자이너는 황금 직사각형이나 황금 나선을 구도 보조 도구로 사용합니다. 하지만 파르테논, 모나리자, 신용카드가 의도적으로 φ를 기준으로 만들어졌다는 여러 통설은 후대의 분석에서 논란이 되거나 과장된 것으로 밝혀지곤 합니다. φ는 여러 비율 도구 가운데 하나로 보는 것이 적절하며, 미의 보편 법칙으로 여길 것은 아닙니다.