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생성일: 2026년 7월 20일 오후 09:34

이상치 계산기 (IQR 방법)

입력

데이터10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11

결과

이상치40
찾은 이상치 수1
아래 울타리9.5
\begin{aligned} L &= Q_1 - 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 11 - 1.5\times1 \\ &= 9.5 \end{aligned}
위 울타리13.5
\begin{aligned} U &= Q_3 + 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 12 + 1.5\times1 \\ &= 13.5 \end{aligned}
제1사분위수11
제3사분위수12
사분위 범위1
\begin{aligned} \mathrm{IQR} &= Q_3 - Q_1 \\ &= 12 - 11 \\ &= 1 \end{aligned}
개수9

OneCalc로 생성 · https://onecalc.app/ko/math/outlier-iqr

수학

이상치 계산기 (IQR 방법)

1.5×IQR 규칙으로 데이터의 이상치를 찾아냅니다. 쉼표로 구분한 값을 입력하면 사분위수, 사분위 범위, 아래·위 울타리, 그리고 이를 벗어나는 모든 값을 구할 수 있습니다.

입력

결과

울타리

\begin{aligned} L &= Q_1 - 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 11 - 1.5\times1 \\ &= 9.5 \end{aligned}
\begin{aligned} U &= Q_3 + 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 12 + 1.5\times1 \\ &= 13.5 \end{aligned}

사분위수와 IQR

\begin{aligned} \mathrm{IQR} &= Q_3 - Q_1 \\ &= 12 - 11 \\ &= 1 \end{aligned}

이 계산기 임베드

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이상치와 IQR 방법

이상치는 데이터의 나머지에서 멀리 떨어진 값입니다. 이상치는 기록적인 매출을 올린 날이나 유난히 키가 큰 사람처럼 진짜일 수도 있고, 잘못 입력한 숫자나 고장 난 센서 값처럼 오류일 수도 있습니다. 어느 쪽이든 평균을 왜곡하고 퍼짐을 나타내는 지표를 부풀리므로, 이를 찾아내는 일관된 규칙이 있으면 도움이 됩니다.

통계학자 존 튜키가 제안한 사분위 범위(IQR) 방법은 가장 널리 쓰이는 규칙 가운데 하나입니다. 극단값에 끌려다니는 평균과 표준편차 대신, 훨씬 안정적인 사분위수로 경계를 만듭니다. 그래서 특히 치우친 데이터에 대해 믿을 만한 기본 방법이 됩니다.

사분위수와 사분위 범위

데이터를 정렬해 네 개의 같은 부분으로 나눕니다. 그 경계가 사분위수입니다.

  • Q1(제1사분위수)은 25번째 백분위수로, 값의 4분의 1이 이보다 작습니다.
  • Q2는 중앙값, 50번째 백분위수입니다.
  • Q3(제3사분위수)은 75번째 백분위수로, 값의 4분의 3이 이보다 작습니다.

사분위 범위는 바깥쪽 두 사분위수 사이의 거리입니다.

IQR = Q3 − Q1

이는 데이터 가운데 절반의 퍼짐을 재고 양쪽 꼬리는 완전히 무시합니다. 바로 그 때문에 이상치의 영향을 잘 받지 않습니다.

1.5×IQR 규칙

이 방법은 가운데 상자의 양옆에 울타리라고 부르는 두 경계를 둡니다.

  • 아래 울타리 = Q1 − 1.5 × IQR
  • 위 울타리 = Q3 + 1.5 × IQR

아래 울타리보다 작거나 위 울타리보다 큰 값은 이상치로 표시됩니다. 계수 1.5는 튜키의 관례로, 정규분포 데이터에서는 평균에서 약 2.7 표준편차 떨어진 위치에 있어 우연히 울타리 밖으로 나가는 값은 약 0.7%에 불과할 것으로 기대됩니다. 계수가 더 작으면 평범한 점까지 너무 많이 표시하고, 더 크면 진짜 이상을 놓칩니다.

풀이 예시

데이터 10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11을 살펴봅시다. 정렬하면 이렇게 됩니다.

10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 40

값은 n = 9개입니다. 순서 통계량 사이를 선형 보간하면,

  • Q1(25번째 백분위수) = 11
  • Q3(75번째 백분위수) = 12
  • IQR = 12 − 11 = 1

울타리는 곧바로 구해집니다.

  • 아래 울타리 = 11 − 1.5 × 1 = 9.5
  • 위 울타리 = 12 + 1.5 × 1 = 13.5

이제 각 값을 울타리와 비교합니다. 10부터 13까지는 모두 여유 있게 안쪽에 들어오지만, 40은 위 울타리 13.5을 크게 넘어섭니다. 따라서 이 데이터에서 유일한 이상치는 40이며, 한 값이 나머지와 분명히 어울리지 않는다는 직관과 일치합니다.

약한 이상치와 극단 이상치

이 규칙은 흔히 두 수준으로 적용됩니다. 1.5×IQR 울타리를 넘는 값을 약한 이상치라고 합니다. 울타리를 3.0×IQR로 넓히면 극단 이상치가 됩니다.

  • 아래 극단 울타리 = Q1 − 3.0 × IQR
  • 위 극단 울타리 = Q3 + 3.0 × IQR

모든 극단 이상치는 약한 이상치이기도 하지만 그 반대는 성립하지 않습니다. 둘을 나누면 우선순위를 정하는 데 도움이 됩니다. 약한 이상치는 그저 자연스럽게 크거나 작은 관측값인 경우가 많은 반면, 극단 이상치는 나머지에서 매우 멀리 떨어져 있어 입력 오류나 정말 드문 사건일 가능성이 더 큽니다. 이 계산기는 표준인 1.5×IQR 울타리를 사용합니다. 극단 이상치를 확인하려면 계수 3.0으로 울타리를 다시 계산하세요.

상자 수염 그림과의 관계

IQR 방법은 상자 수염 그림을 떠받치는 수학 그 자체입니다. 상자는 Q1에서 Q3까지 뻗고, 안쪽 선이 중앙값을 나타내며, 수염은 1.5×IQR 울타리 안에 아직 들어오는 가장 먼 값까지 이어집니다. 수염을 벗어난 점은 이상치로 따로 그려집니다. 따라서 상자 수염 그림을 읽는 일은 바로 이 계산을 눈으로 하는 것과 같습니다.

이상치를 어떻게 다룰까

이상치를 찾는 것은 조사의 시작일 뿐 삭제하라는 지시가 아닙니다. 먼저 틀린 단위, 어긋난 소수점, 중복 입력처럼 그 값이 오류인지 확인하고, 그렇다면 바로잡으세요. 값이 실제라면 데이터 전체에서 가장 흥미로운 정보를 담고 있을 수 있으며, 버리면 알아야 할 무언가를 가리게 됩니다.

이상치를 남겨 둘 때는 하나의 극단값에 흔들릴 수 있는 평균과 표준편차보다 중앙값과 IQR 같은 견고한 요약값이 데이터를 더 충실하게 나타냅니다. 어떤 점을 제외하기로 한 결정은 조용히 내리지 말고 기록하고 근거를 밝혀야 합니다.

관련 계산기

자주 묻는 질문 (FAQ)

IQR 방법으로 이상치를 찾는다는 것은 무슨 뜻인가요?

사분위 범위(IQR) 방법은 튜키 규칙이라고도 하며, 값이 데이터 중심에서 멀리 떨어져 있을 때 그 값을 이상치로 표시하는 방법입니다. 먼저 제1사분위수(Q1)와 제3사분위수(Q3)를 구하고, 그 차이인 IQR = Q3 − Q1이 가운데 절반의 퍼짐 정도를 나타냅니다. 그런 다음 울타리라고 부르는 두 경계를 Q1 − 1.5×IQR과 Q3 + 1.5×IQR에 둡니다. 아래 울타리보다 작거나 위 울타리보다 큰 값은 이상치로 봅니다.

울타리는 평균과 표준편차가 아니라 사분위수로 만들어지므로, 이 규칙은 정작 찾아내려는 극단값의 영향을 잘 받지 않습니다. 그래서 치우친 분포의 데이터나 상자 수염 그림의 수염 기준으로 믿을 만한 기본값이 됩니다.

왜 IQR에 1.5를 곱하나요?

승수 1.5는 존 튜키가 실용적인 균형점으로 제안한 값입니다. 정규분포를 따르는 데이터에서 1.5×IQR 울타리는 평균에서 약 2.7 표준편차 떨어진 위치에 있어, 우연히 울타리 밖으로 나가는 값은 약 0.7%에 불과할 것으로 기대됩니다. 승수가 더 작으면 평범한 값까지 너무 많이 표시하고, 더 크면 진짜 이상을 놓치게 됩니다.

1.5라는 계수는 관례이지 자연 법칙이 아닙니다. 가장 극단적인 점만 잡기 위해 3.0으로 넓히기도 하지만, 표준 선택은 여전히 1.5이며 상자 수염 그림의 수염도 기본으로 1.5를 씁니다.

약한 이상치와 극단 이상치는 어떻게 다른가요?

IQR 규칙은 흔히 두 수준으로 적용됩니다. 1.5×IQR 울타리를 벗어나는 값은 약한 이상치, 더 넓은 3.0×IQR 울타리를 벗어나는 값은 극단 이상치라고 합니다. 모든 극단 이상치는 약한 이상치이기도 하지만, 그 반대는 성립하지 않습니다.

둘을 나누면 우선순위를 정하는 데 도움이 됩니다. 약한 이상치는 그저 자연스럽게 크거나 작은 관측값인 경우가 많은 반면, 극단 이상치는 나머지에서 매우 멀리 떨어져 있어 입력 오류나 정말 드문 사건일 가능성이 더 큽니다. 이 계산기는 표준인 1.5×IQR 울타리를 사용합니다. 극단 이상치를 확인하려면 승수 3.0으로 울타리를 다시 계산하세요.

찾은 이상치는 어떻게 처리해야 하나요?

이상치를 찾는 것은 조사의 시작일 뿐, 삭제해야 할 이유가 아닙니다. 먼저 잘못 입력한 숫자, 틀린 단위, 센서 오류처럼 오류인지 확인하고, 그렇다면 바로잡으세요. 값이 실제라면 드물지만 진짜인 사건에 관한 중요한 정보를 담고 있을 수 있으며, 제거하면 알아야 할 무언가를 가리게 됩니다.

이상치를 남겨 둘 때는 평균과 표준편차보다 중앙값과 IQR 같은 견고한 요약값이 데이터를 더 충실하게 나타냅니다. 값을 제외하기로 한 결정은 조용히 내리지 말고 기록하고 근거를 밝혀야 합니다.

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