평균, 중앙값, 최빈값 계산기

최종 업데이트: 2026-05-19

대표통계량이란

평균(산술평균), 중앙값, 최빈값은 데이터 집합의 중심 경향을 나타내는 세 가지 대표통계량입니다. 범위는 데이터의 흩어짐 정도를 나타내는 산포 지표입니다. 쉼표로 구분된 숫자를 입력하면 네 가지 값을 모두 계산합니다.

네 가지 지표

평균 (산술평균)

모든 값을 더한 뒤 개수로 나눈 값입니다.

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

예: 4, 8, 15, 16, 23, 42

$\bar{x} = \frac{4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42}{6} = \frac{108}{6} = 18$

평균은 모든 값을 사용하므로 극단값(이상값)이 있으면 크게 영향을 받습니다. 데이터가 좌우 대칭인 경우에 가장 유용합니다.

중앙값

데이터를 오름차순으로 정렬했을 때의 가운데 값입니다.

• n이 홀수: 정중앙에 위치한 값
• n이 짝수: 가운데 두 값의 평균

4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, 짝수):

$M_d = \frac{15 + 16}{2} = 15.5$

중앙값은 크기가 아닌 '위치'에 기반하므로 극단값의 영향을 받지 않습니다. 통계청 가계금융복지조사에 따르면 가구 소득의 중앙값은 평균보다 낮은데, 이는 소수의 고소득 가구가 평균을 끌어올리기 때문입니다.

최빈값

가장 자주 등장하는 값입니다.

• 최빈값 없음 (no mode): 모든 값이 한 번씩만 등장
• 단봉형: 하나의 값이 가장 많이 등장
• 이봉형 (bimodal): 두 값이 동일 최고 빈도 공유
• 다봉형 (multimodal): 세 개 이상이 동일 최고 빈도 공유

예: 2, 3, 3, 5, 7, 7 → 3과 7이 각각 2회 등장 → 최빈값: 3, 7

최빈값은 수치 데이터뿐만 아니라 범주형 데이터에도 적용할 수 있는 유일한 대표값입니다. 예를 들어 신발 사이즈별 판매 수량에서 가장 많이 팔린 사이즈를 찾을 때 사용합니다.

범위

데이터 흩어짐을 보여주는 가장 단순한 지표입니다.

$R = x_{\max} - x_{\min}$

4, 8, 15, 16, 23, 42: 범위 = 42 − 4 = 38

범위는 이상값에 민감합니다. 더 정확한 산포 측정을 원한다면 표준편차를 사용하세요(기술 통계 계산기에서 계산 가능).

계산 예시: 시험 점수

7명 학생의 점수: 55, 62, 70, 70, 78, 84, 95

지표	계산	결과
데이터 수	7개	7
평균	(55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 7	73.43점
중앙값	정렬 후 4번째 값	70점
최빈값	70이 2번 등장	70점
범위	95 − 55	40점

해석: 평균(73.43점)과 중앙값(70점)이 가까워 분포가 대체로 대칭적입니다. 최빈값 70점은 가장 많은 학생이 받은 점수입니다. 범위 40점은 중간 정도의 편차를 나타냅니다.

수학적 근거

평균은 편차의 제곱합(Σ(xᵢ − c)²)을 최소화하는 값입니다. 이 성질이 최소제곱법과 선형 회귀의 토대가 됩니다.

중앙값은 편차의 절댓값 합(Σ|xᵢ − c|)을 최소화하는 값으로, 이상값에 강건한 이유입니다.

지표 선택 기준

상황	권장 지표
이상값 없이 대칭인 데이터	평균
한쪽으로 치우친 데이터 또는 이상값 존재	중앙값
가장 전형적인 값 파악	최빈값
데이터 전체 폭 파악	범위

자주 묻는 질문 (FAQ)

평균과 중앙값 중 어느 것을 사용해야 하나요?

데이터가 좌우 대칭이고 이상값이 없을 때는 평균을 사용합니다. 소득이나 주택 가격처럼 분포가 한쪽으로 치우쳐 있거나 극단값이 있을 때는 중앙값이 더 적절합니다. 가구 소득을 예로 들면, 소수의 고소득 가구가 평균을 끌어올리기 때문에 중앙값이 실제 일반 가구의 수준을 더 잘 반영합니다.

최빈값이 여러 개일 수 있나요?

그렇습니다. 두 값이 동일한 최고 빈도를 가지면 이봉형(bimodal) 분포, 세 개 이상이면 다봉형(multimodal) 분포라고 합니다. 예를 들어 2, 3, 3, 5, 7, 7에서 3과 7이 각각 두 번씩 등장하므로 최빈값은 "3, 7"입니다. 이 계산기는 모든 최빈값을 쉼표로 구분해 표시합니다.

모든 값이 서로 다를 때 최빈값은 어떻게 되나요?

모든 값이 정확히 한 번씩만 나타나면 어떤 값도 다른 값보다 더 자주 등장하지 않으므로 최빈값이 존재하지 않습니다. 이 경우 "no mode"라고 표시됩니다. 평균, 중앙값, 범위는 정상적으로 계산됩니다.

기술통계 계산기와 무엇이 다른가요?

이 계산기는 가장 자주 가르치는 네 가지 대표값(평균, 중앙값, 최빈값, 범위)에 특화되어 있으며 입력 개수 제한이 없습니다. 분산과 표준편차까지 필요하다면 기술통계 계산기를 사용하세요.