최종 업데이트: 2026-05-18

직육면체의 정의

직육면체 — 육면체 또는 상자라고도 합니다 — 는 여섯 개의 직사각형 면으로 이루어진 입체 도형입니다. 모든 각도는 직각이고 마주 보는 면은 서로 합동입니다. 이 계산기는 가로, 세로, 높이 세 값을 입력받아 부피, 겉넓이, 각 면의 넓이, 공간 대각선을 계산합니다.

공식

가로 $l$, 세로 $w$, 높이 $h$ 일 때:

부피 — 내부 공간의 크기:

$$V = l \times w \times h$$

겉넓이 — 여섯 면의 넓이 합계:

$$S = 2(lw + lh + wh)$$

여섯 면은 세 쌍의 합동 면으로 이루어집니다:

면의 쌍	공식
위면과 아랫면	$l \times w$
앞면과 뒷면	$l \times h$
왼쪽면과 오른쪽면	$w \times h$

공간 대각선 — 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 가장 긴 직선:

$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$

이는 피타고라스 정리의 3차원 확장입니다.

계산 예시

쿠팡 택배 기본 상자(중형) 크기는 38 cm × 28 cm × 22 cm입니다.

부피: $V = 38 \times 28 \times 22 = 23{,}408 \text{ cm}^3 = 23.4 \text{ L}$

겉넓이: $S = 2(38 \times 28 + 38 \times 22 + 28 \times 22) = 2(1064 + 836 + 616) = 5032 \text{ cm}^2$

이 상자를 만들기 위해 약 5032 cm²의 골판지가 필요합니다(겹침 부분 제외).

공간 대각선: $d = \sqrt{38^2 + 28^2 + 22^2} = \sqrt{1444 + 784 + 484} = \sqrt{2712} \approx 52.1 \text{ cm}$

상자 안에 대각선으로 넣을 수 있는 물건의 최대 길이는 약 52.1 cm입니다.

겉넓이 공식이 성립하는 이유

직육면체는 정확히 여섯 개의 면을 가집니다. 마주 보는 면끼리 짝을 지으면:

• 넓이가 $lw$인 두 면 → $2lw$
• 넓이가 $lh$인 두 면 → $2lh$
• 넓이가 $wh$인 두 면 → $2wh$

합계: $S = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)$

실생활 활용

택배 및 물류 — 부피는 컨테이너에 몇 개를 넣을 수 있는지 결정하고, 겉넓이는 포장재 소요량을 결정합니다. CJ대한통운·한진택배 등의 요금은 실제 부피를 기준으로 산정되는 경우가 많습니다.

수족관 — 부피는 물의 용량을 나타내고, 겉넓이는 유리의 면적에 해당합니다. 60 cm × 30 cm × 36 cm 수족관의 물 용량은 $60 \times 30 \times 36 = 64{,}800 \text{ cm}^3 = 64.8 \text{ L}$입니다.

건축·목공 — 목재 기둥은 직육면체이므로 부피(m³)에 밀도를 곱하면 무게를 구할 수 있습니다. 옆면의 넓이로 페인트·도료 사용량을 추정할 수 있습니다.

방 치수 — 방의 부피는 냉난방 부하를 결정하고, 바닥 면적($l \times w$)은 바닥재 소요량을 결정합니다.

직육면체 vs. 정육면체

정육면체는 $l = w = h$인 특수한 경우입니다. 공식이 $V = l^3$, $S = 6l^2$로 단순해집니다. 모든 정육면체는 직육면체이지만, 대부분의 직육면체는 정육면체가 아닙니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

직육면체 부피 공식은?

직육면체의 부피는 V = 가로 × 세로 × 높이입니다. 예를 들어 38cm × 28cm × 22cm 상자의 부피는 38 × 28 × 22 = 23,408 cm³ ≈ 23.4 L입니다. 세 치수의 단위를 통일해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

직육면체 겉넓이 구하는 방법은?

겉넓이는 SA = 2(가로×세로 + 가로×높이 + 세로×높이)입니다. 직육면체는 마주 보는 면 3쌍으로 이루어지므로 각 면적의 합에 2를 곱합니다. 30 × 20 × 15 cm 상자라면 SA = 2(600 + 450 + 300) = 2,700 cm²입니다.

직육면체의 대각선 길이는 어떻게 구하나요?

공간 대각선(체대각선)은 상자 내부를 가로질러 마주 보는 꼭짓점을 잇는 가장 긴 선으로, d = √(가로² + 세로² + 높이²)로 구합니다. 30 × 20 × 15 cm이면 d = √(900 + 400 + 225) = √1525 ≈ 39.1 cm입니다. 3차원 피타고라스 정리의 확장입니다.

직육면체와 정육면체의 차이는?

정육면체는 가로·세로·높이가 모두 같은(l = w = h = a) 직육면체의 특수한 경우입니다. 이때 V = a³, SA = 6a²로 단순해집니다. 세 변 중 하나라도 다르면 직육면체이지만 정육면체는 아닙니다.