최종 업데이트: 2026-06-23

정의

설문이나 여론조사를 시행하기 전에 반드시 답해야 할 질문이 하나 있습니다. 몇 명에게서 응답을 받아야 하는가. 너무 적게 모으면 오차범위가 넓어져 의미 있게 다른 답들을 구분하지 못하고, 너무 많이 모으면 아무도 필요로 하지 않는 정밀도에 시간과 예산을 낭비합니다. 추정하려는 양이 비율 — 찬성하는 비율, 구매할 비율, "예"라고 답할 비율 — 일 때, 필요한 표본 크기는 세 가지 선택에서 곧바로 도출됩니다: 얼마나 확신하고 싶은지, 얼마나 정밀하고 싶은지, 그리고 비율 자체에 대한 대략적인 추측입니다.

계산식

모비율을 추정할 때 목표 오차범위를 달성하는 데 필요한 표본 크기는 다음과 같습니다.

$n = \dfrac{z^2 \cdot p(1 - p)}{E^2}$

각 항은 저마다 뚜렷한 역할을 합니다.

• $z_{\alpha/2}$는 선택한 신뢰수준에 해당하는 표준정규분포의 임계값입니다. 90% 신뢰수준에서는 1.645, 95%에서는 1.96, 99%에서는 2.576입니다. 신뢰수준이 높으면 임계값이 커지고, 따라서 표본도 커집니다.
• $p$는 추정하려는 예상(가정) 비율로, 영과 일 사이의 분수로 표기합니다. 항 $p\,(1 - p)$는 하나의 예/아니오 응답이 갖는 분산입니다.
• $E$는 오차범위로, 신뢰구간의 반폭이자 추정값 주위로 원하는 $\pm$ 정밀도입니다. 작은 오차범위가 분모에서 제곱되므로, 오차범위를 절반으로 줄이면 표본은 대략 네 배가 됩니다.

50%가 안전한 기본값인 이유

항 $p\,(1 - p)$는 비율이 중요해지는 지점이며, 편리한 방식으로 작동합니다. 비율이 0일 때와 1일 때 0이 되고, 비율이 정확히 0.5일 때 최댓값 0.25에 이릅니다. 다시 말해 절반에 가까운 비율이 추정하기에 가장 어렵고 — 응답의 변동이 최대가 되기 때문입니다 — 양 극단에 가까운 비율이 더 쉽습니다.

예비 조사나 과거 연구에서 얻은 믿을 만한 비율 추정값이 이미 있다면 그 값을 사용합니다: 0.5에서 떨어진 값일수록 더 작고 저렴한 표본이 나옵니다. 그러나 신뢰할 만한 사전값이 없을 때는 비율을 0.5로 가정하는 것이 보수적인 선택입니다. 이는 $p\,(1 - p)$를 최대화하고 가장 큰 표본을 만들어, 참 비율이 어떻게 드러나든 목표 오차범위가 충족되도록 보장합니다.

계산 예시

95% 신뢰수준에서 오차범위 5%포인트로 모비율을 추정하려 하고, 사전 추정값이 없어 비율을 0.5로 가정한다고 합시다. 임계값 1.96을 쓰면 다음과 같습니다.

올림하면 응답자 385명이 되는데, 수많은 "±3%", "±5%" 여론조사 뒤에 있는 익숙한 숫자입니다. 대신 99% 신뢰수준을 요구하면 임계값이 2.576으로 올라가 필요 표본은 664명이 됩니다. 예비 조사에서 참 비율이 30%에 가깝다고 나왔다면 $p\,(1 - p)$는 0.25 대신 0.21이 되고, 95% 신뢰수준에서 필요 표본은 323명으로 줄어듭니다.

유한모집단 수정

위 공식은 모집단이 사실상 무한하다고 가정하며, 이는 표본이 큰 집단의 작은 일부일 때 좋은 근사가 됩니다. 표본이 크기 $N$의 작고 알려진 모집단의 큰 부분 — 흔한 기준으로 약 5% 초과 — 을 차지할 때는 유한모집단 수정을 적용합니다.

$n_{\text{adj}} = \dfrac{n}{1 + \dfrac{n - 1}{N}}$

이 수정은 항상 필요 표본을 낮추며, 때로는 상당히 줄입니다. 예를 들어 인구 2,000명의 도시에서 385명을 조사한다면 수정에 의해 필요 표본이 약 323명으로 줄어듭니다. 모집단이 크면 이 조정은 미미하여 무시할 수 있습니다.

올림 처리

표본 크기는 응답자의 정수여야 하지만 공식이 정수로 딱 떨어지는 경우는 거의 없습니다. 가장 가까운 값으로 반올림하지 말고 항상 올림합니다: 내림하면 달성되는 오차범위가 지정한 것보다 약간 넓어지는 반면, 올림하면 요구한 정밀도가 보장됩니다. 같은 논리가 평균을 추정하는 연구의 표본을 산정하는 표본 크기 계산 (평균)과 자매 계산, 그리고 주어진 표본이 제공하는 정밀도를 거꾸로 구하는 오차 한계 계산 계산에도 적용됩니다.