최종 업데이트: 2026-07-02

이 도구가 하는 일

이 도구는 세 집단에 대해 **일원배치 분산분석(ANOVA)**을 수행합니다. 각 집단의 원자료를 붙여넣으면 집단 간·집단 내 제곱합과 그 자유도, 평균제곱으로 이루어진 완전한 분산분석표와 함께 F 통계량, 그 p값, 이해하기 쉬운 유의성 판정을 제공합니다.

일원배치 분산분석이 답하는 것

세 집단은 세 개의 평균을 만들고, 이 평균들은 같은 과정에서 나왔더라도 거의 일치하지 않습니다. 무작위 표집만으로도 어느 정도의 흩어짐이 생기기 때문입니다. 일원배치 분산분석은 명확한 질문을 던집니다. 세 모평균이 정말로 같다면, 표본 평균들 사이에 이만큼 큰 차이가 나타나는 것이 얼마나 뜻밖인가? 그 답이 p값입니다.

핵심 발상은 두 가지 변동원을 비교하는 것입니다. 합친 자료의 흩어짐 가운데 일부는 집단들이 서로 다른 수준에 있기 때문이고, 나머지는 각 관측값이 자기 집단 평균 주위에서 자연스럽게 흩어지기 때문입니다. 앞의 원인이 뒤의 원인에 비해 크면 집단 평균들은 아마 같지 않습니다.

제곱합

분산분석은 총변동을 집단 간 부분과 집단 내 부분으로 나눕니다.

집단 간 제곱합은 각 집단 평균이 총평균 $\bar{x}$(모든 관측값을 합쳐 구한 평균)로부터 얼마나 떨어져 있는지를 집단 크기 $n_j$ 로 가중하여 측정합니다.

집단 내 제곱합은 각 관측값 $x_{ij}$ 가 자기 집단 평균 $\bar{x}_j$ 로부터 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다.

자유도와 평균제곱

각 제곱합은 그 자유도로 나누어 평균제곱이 됩니다. 집단 수를 $k$, 총관측수를 $N$ 이라 하면,

집단 내 평균제곱 $MS_W$ 는 공통 오차분산의 통합 추정치입니다. 집단 간 평균제곱 $MS_B$ 는 집단 평균이 같을 때에만 같은 분산을 추정하고, 다를 때에는 부풀려집니다.

F 통계량

검정통계량은 두 평균제곱의 비입니다.

모든 모평균이 같으면 두 평균제곱 모두 같은 분산을 추정하므로 $F$ 는 1 부근이 됩니다. 집단 평균이 실제로 다르면 분자가 커지고 $F$ 는 1을 넘어섭니다. p값은 관측된 $F$ 를 넘어서는, 자유도 $(df_B, df_W)$ 를 갖는 F 분포의 위쪽 꼬리 넓이입니다.

계산 예시

세 가지 교수법을 각각 다섯 명의 학생으로 시험했다고 합시다.

• 집단 1: 85, 90, 88, 92, 87 (평균 88.4)
• 집단 2: 78, 82, 80, 85, 79 (평균 80.8)
• 집단 3: 91, 95, 93, 96, 94 (평균 93.8)

총평균은 $\bar{x} \approx 87.67$, $N = 15$, $k = 3$ 입니다.

$p \approx 0.00001$ 은 0.05보다 훨씬 작으므로, 적어도 한 교수법이 다른 평균 점수를 낸다는 강한 증거가 됩니다.

유의한 결과 이후

유의한 분산분석은 적어도 한 집단의 평균이 다르다는 것만 알려줄 뿐 어느 것인지는 알려주지 않습니다. 차이의 위치를 찾으려면 튜키의 HSD나 다중검정 보정을 적용한 독립 표본 t검정 (웰치) 기반의 쌍별 비교 같은 사후 절차를 진행합니다. 또한 집단 차이가 총변동의 얼마를 설명하는지 나타내는 효과크기(에타 제곱 등)를 함께 보고하면 좋습니다.

가정

일원배치 분산분석은 몇 가지 조건에 의존합니다.

• 독립성 — 세 집단은 서로 독립이고, 각 집단 내부의 관측값도 서로 독립입니다.
• 근사적 정규성 — 각 집단의 값이 대략 정규분포를 따르거나, 중심극한정리가 작동할 만큼 표본이 큽니다.
• 분산의 동질성 — 집단 간 흩어짐이 비슷합니다. 분산이 크게 다르면 여기서 쓰는 고전적 형태보다 웰치 보정 분산분석이 더 신뢰할 수 있습니다.

집단이 둘뿐이면 고전적 분산분석은 평균 비교로 그대로 귀착되며, 두 집단용 직접 대응은 독립 표본 t검정 (웰치) 입니다. 먼저 한 집단 내부의 흩어짐을 살펴보려면 분산·표준편차 계산기 와 기술 통계 계산기 가 중심과 흩어짐을 정리해 줍니다.