최종 업데이트: 2026-05-18

직원기둥이란

직원기둥은 두 개의 동일한 원형 밑면과 이를 연결하는 곡면으로 이루어진 입체도형으로, 축이 밑면에 수직입니다. 밑면의 반지름 r과 높이 h를 이용하여 부피, 옆넓이, 전체 겉넓이를 계산합니다.

공식

밑면 반지름 r, 높이 h인 원기둥:

값	공식
부피	V = πr²h
옆넓이	A_옆 = 2πrh
전체 겉넓이	A_전체 = 2πr(r + h)

공식의 유도

부피는 밑넓이(πr²)에 높이 h를 곱한 값입니다. 얇은 원형 판을 무한히 쌓아 올린다는 개념으로 이해할 수 있습니다.

옆넓이는 원기둥의 옆면을 세로로 잘라 펼치면 가로 2πr(원주), 세로 h인 직사각형이 됩니다. 따라서 옆넓이 = 2πrh입니다.

전체 겉넓이는 옆넓이에 위아래 두 원형 밑면(각각 πr²)을 더한 것입니다: 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h).

단위 환산: cm³와 리터

자주 사용하는 부피 단위 관계:

• 1 L = 1000 cm³ — cm³를 1000으로 나누면 리터
• 1 m³ = 1000 L
• 1 m³ = 1,000,000 cm³

예를 들어 330 mL 음료 캔(r ≈ 3.3 cm, h ≈ 9.6 cm)의 경우: V = π × 3.3² × 9.6 ≈ 328.4 cm³ ≈ 330 mL — 표기된 공칭 용량과 거의 일치합니다.

실생활 예시

물 저장 탱크 (r = 0.5 m, h = 1.2 m):

• 부피 = π × 0.25 × 1.2 ≈ 0.942 m³ = 942리터
• 옆넓이 = 2π × 0.5 × 1.2 ≈ 3.77 m² (탱크 벽면에 필요한 철판 면적)
• 전체 겉넓이 = 2π × 0.5 × (0.5 + 1.2) ≈ 5.34 m²

물컵 (r = 4 cm, h = 12 cm):

• 부피 = π × 16 × 12 ≈ 603 cm³ ≈ 603 mL (큰 컵 한 잔 분량)

PVC 파이프 (내부 반지름 r = 5 cm, 길이 h = 2 m):

• 부피 = π × 0.0025 × 2 ≈ 0.01571 m³ = 15.71리터 (만수 시 물의 양)

원기둥 반지름 측정 방법

둘레(원주) C만 알고 있을 때:

r = C ÷ (2π)

예: 원주가 20.7 cm인 캔이라면 r = 20.7 ÷ (2π) ≈ 3.3 cm. 정밀한 측정이 필요하다면 디지털 캘리퍼스로 지름을 직접 재고 2로 나누는 것이 가장 정확합니다.

원기둥·원뿔·구 비교

같은 반지름과 높이일 때 부피 비교:

도형	부피
원기둥	πr²h
원뿔	(1/3)πr²h
반구 (h = r)	(2/3)πr³

원뿔은 같은 밑면과 높이를 가진 원기둥의 1/3 부피를 가집니다(유클리드가 《원론》 제12권에서 증명). 반지름 r인 구를 반지름 r, 높이 2r인 원기둥에 내접시키면 구의 부피는 원기둥 부피의 2/3가 됩니다(아르키메데스의 정리).

자주 묻는 질문 (FAQ)

원기둥의 부피는 어떻게 구합니까?

직원기둥의 부피는 V = πr²h로 구합니다(r: 밑면 반지름, h: 높이). 예를 들어 r = 5 cm, h = 10 cm이면 V = π × 25 × 10 ≈ 785.4 cm³입니다. 밑넓이(πr²)에 높이를 곱한 값으로, 같은 치수의 원뿔 부피의 3배에 해당합니다.

cm³를 리터로 어떻게 환산합니까?

1리터 = 1000 cm³이므로, cm³ 값을 1000으로 나누면 리터가 됩니다. 예를 들어 785.4 cm³ ÷ 1000 = 0.7854 L입니다. 또한 1 m³ = 1000 L, 1 L = 0.001 m³의 관계도 함께 참고할 수 있습니다.

원기둥의 겉넓이는 어떻게 구합니까?

겉넓이는 옆넓이와 위아래 밑넓이의 합입니다. 옆넓이 = 2πrh, 밑넓이(2개) = 2πr², 전체 겉넓이 = 2πr(r + h). r = 5 cm, h = 10 cm이면 전체 겉넓이 = 2π × 5 × (5 + 10) = 150π ≈ 471.2 cm²입니다. 옆면을 펼치면 가로 2πr, 세로 h의 직사각형이 됩니다.

원기둥의 반지름은 어떻게 측정합니까?

밑면 원의 지름을 재고 2로 나누면 반지름이 됩니다. 캔이나 파이프는 외주(둘레) C를 줄자로 측정하고 r = C ÷ (2π)로 계산할 수 있습니다. 정밀한 측정이 필요한 경우 디지털 캘리퍼스를 사용하면 정확합니다.