최종 업데이트: 2026-05-19

삼각함수의 정의

삼각함수(三角函數)는 각도를 입력으로 받아 특정 비율을 출력하는 수학 함수입니다. 직각삼각형에서 정의되며, 단위원을 통해 임의의 각도로 확장됩니다. 이 계산기는 각도를 도 또는 라디안으로 입력하면 여섯 가지 삼각함수 값(사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트)을 계산합니다. 90°처럼 탄젠트와 시컨트가 수학적으로 정의되지 않는 특이점은 자동으로 감지해 명확한 안내 메시지를 표시합니다.

직각삼각형에서의 정의

직각삼각형에서 예각 θ에 대해 다음과 같이 정의됩니다.

함수	이름	비율
sin(θ)	사인(정현)	대변 ÷ 빗변
cos(θ)	코사인(여현)	인접변 ÷ 빗변
tan(θ)	탄젠트(정접)	대변 ÷ 인접변

역수 관계에서 세 가지 함수가 추가로 정의됩니다.

• csc(θ) = 1/sin(θ) — 코시컨트
• sec(θ) = 1/cos(θ) — 시컨트
• cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) — 코탄젠트

단위원

직각삼각형 정의는 0° ~ 90° 사이의 예각에만 적용됩니다. 이를 임의의 각도로 확장하는 것이 단위원입니다.

단위원은 원점을 중심으로 하는 반지름 1의 원입니다. 양의 x축으로부터 반시계 방향으로 각도 θ에 해당하는 원 위의 점의 좌표가 **(cos θ, sin θ)**입니다.

• cos θ = 해당 점의 x좌표
• sin θ = 해당 점의 y좌표
• tan θ = 원점에서 해당 점으로의 직선의 기울기 = sin θ / cos θ

단위원 덕분에 음의 각도(시계 방향)나 360°를 초과하는 각도에도 삼각함수를 적용할 수 있습니다. 또한 반지름이 1이므로 피타고라스 정리를 적용하면 기본 공식이 바로 도출됩니다.

sin²θ + cos²θ = 1

계산 예시: 경사로 각도

건물 입구 경사로가 수평 거리 6m에서 1.2m 높이로 올라갑니다. 경사각과 각 삼각함수 값을 구해 봅니다.

1단계 — 각도 구하기:

tan(θ) = 대변/인접변 = 1.2/6 = 0.2이므로, θ = arctan(0.2) ≈ 11.31°

2단계 — 11.31°에서 각 함수 값:

함수	값	의미
sin(11.31°)	≈ 0.1961	경사로 1m당 0.196m 상승
cos(11.31°)	≈ 0.9806	경사로 길이의 98.1%가 수평 성분
tan(11.31°)	≈ 0.2000	상승/수평 비율(기울기)
csc(11.31°)	≈ 5.099	1m 높이당 필요한 경사로 길이
sec(11.31°)	≈ 1.020	수평 1m당 경사로 길이
cot(11.31°)	≈ 5.000	수평/상승 비율

이 계산기에 11.31도를 입력하면 위 결과를 확인할 수 있습니다.

주요 각도 값 표

θ(도)	θ(라디안)	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$
45°	π/4	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1
60°	π/3	$\sqrt{3}/2$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90°	π/2	1	0	정의 안 됨
180°	π	0	−1	0
270°	3π/2	−1	0	정의 안 됨

30°-45°-60° 행만 외우면 대부분의 문제를 풀 수 있습니다. 나머지는 대칭성과 주기성으로 유도됩니다.

주기성과 대칭성

삼각함수는 일정 주기로 반복됩니다.

• sin, cos: 주기 360°(2π rad) — 한 바퀴마다 같은 값
• tan, cot: 주기 180°(π rad) — 반 바퀴마다 같은 값

주요 대칭 규칙(암산에 유용):

• sin(−θ) = −sin(θ) — 사인은 홀함수
• cos(−θ) = cos(θ) — 코사인은 우함수
• sin(180° − θ) = sin(θ) — 90° 대칭
• cos(180° − θ) = −cos(θ) — 90°에서 부호 변환

자주 묻는 질문 (FAQ)

도(°)와 라디안(rad), 어느 단위를 사용해야 합니까?

도는 원 한 바퀴를 360등분한 단위로 일상 기하에서 직관적입니다. 라디안은 호의 길이로 각도를 나타내며, 1 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각도(약 57.3°)입니다. 원 한 바퀴는 2π ≈ 6.283 라디안입니다. 변환식: 도 × π/180 = 라디안, 라디안 × 180/π = 도. JavaScript, Python, C 등 대부분의 프로그래밍 언어는 삼각함수의 인수로 라디안을 사용합니다.

tan(90°)는 왜 정의되지 않습니까?

탄젠트는 sin(θ)/cos(θ)로 정의됩니다. 정확히 90°에서는 cos(θ) = 0이 되어 나눗셈 결과가 유한하지 않습니다. θ가 90°에 가까워질수록 tan 값은 양의 무한대로 발산하고, 90°를 넘으면 음의 무한대 쪽에서 내려옵니다. 이를 수직 점근선이라고 합니다. 270°, 450° 등 90°의 홀수 배에서도 tan와 sec는 정의되지 않습니다.

단위원에서 삼각함수 값을 어떻게 읽습니까?

단위원은 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원입니다. 양의 x축으로부터 반시계 방향으로 각도 θ에 해당하는 원 위의 점의 좌표가 (cos θ, sin θ)입니다. x좌표가 코사인, y좌표가 사인을 직접 나타냅니다. 탄젠트는 원점에서 해당 점을 잇는 직선의 기울기(sin θ / cos θ)입니다. sin²θ + cos²θ = 1은 단위원의 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용하면 자연스럽게 도출됩니다.

csc, sec, cot는 어떤 함수입니까?

삼각함수의 역수로 정의되는 세 가지 함수입니다. 코시컨트 csc(θ) = 1/sin θ, 시컨트 sec(θ) = 1/cos θ, 코탄젠트 cot(θ) = cos θ/sin θ입니다. 고등학교 교육과정에서는 sin, cos, tan를 주로 다루지만 대학 수학의 적분과 미분방정식에서 csc, sec, cot가 자주 등장합니다. 혼동 방지 팁: csc는 sin의 역수(cos가 아님), sec는 cos의 역수(sin이 아님)입니다.