Dernière mise à jour : 2026-06-23

Ce que mesure une taille d'effet

Lorsque deux groupes diffèrent — un groupe traité et un groupe témoin, des élèves instruits de deux manières différentes, des machines réglées sur deux configurations —, la première question naturelle est de savoir si la différence est réelle. Un test de significativité et sa valeur p y répondent : ils indiquent si l'écart observé est plus grand que ce que le seul hasard de l'échantillonnage laisserait attendre. Ce qu'une valeur p n'indique pas, c'est l'ampleur de la différence. Une valeur p diminue à mesure que l'échantillon grandit, si bien qu'avec suffisamment de données presque n'importe quelle différence, même négligeable, devient « statistiquement significative ».

Une taille d'effet comble cette lacune. Le d de Cohen est la taille d'effet la plus utilisée pour comparer deux moyennes. Elle exprime la distance entre les moyennes des groupes en unités d'écart-type, ce qui élimine l'échelle de mesure d'origine et permet de comparer des effets entre études, instruments et domaines.

L'écart-type combiné et la formule

Pour ramener la différence des moyennes sur une échelle standardisée, le d de Cohen la divise par l'écart-type combiné — une estimation unique de la dispersion qui mêle les deux groupes, en pondérant chacun par ses degrés de liberté :

Le d de Cohen est alors la différence standardisée des moyennes :

Le signe de d traduit le sens — une valeur positive signifie que le groupe 1 a la moyenne la plus élevée — et sa grandeur reflète la taille de l'effet. Comme la mise en commun suppose que les deux groupes partagent une même variance de population, d s'associe naturellement au test t pour deux échantillons, qui fait la même hypothèse.

Faible, moyen et important

Jacob Cohen a suggéré des repères conventionnels afin qu'un simple nombre comme 0,46 porte une part d'intuition :

Ce sont des ordres de grandeur indicatifs, et non des lois. Cohen lui-même a mis en garde contre un usage mécanique. Dans une tâche de laboratoire bien contrôlée, un d de 0,2 peut sembler banal, tandis que dans une intervention de santé publique à grande échelle, la même valeur peut se traduire par des milliers de personnes concernées. Les repères sont un point de départ pour l'interprétation, non un substitut à celle-ci — il faut toujours lire d en regard du contexte du domaine et des enjeux pratiques.

Exemple résolu

Supposons que le groupe 1 ait une moyenne de 100 avec un écart-type de 15 sur 30 observations, et que le groupe 2 ait une moyenne de 110 avec le même écart-type et la même taille d'échantillon. D'abord l'écart-type combiné, puis d :

La grandeur, |d| ≈ 0,67, se situe dans la plage moyenne, et le signe négatif indique que le groupe 2 a obtenu le score le plus élevé. En termes simples : les deux groupes diffèrent d'environ deux tiers d'écart-type.

Lien avec le test t et correction pour petits échantillons

Le d de Cohen et le Calculateur de test t à deux échantillons (Welch) décrivent la même comparaison sous deux angles. Le test t demande si la différence se distingue de zéro ; d demande quelle est l'ampleur de cette différence. Un compte rendu complet fournit les deux, tout comme un Calculatrice de score Z est souvent rapporté à côté d'un centile pour traduire à la fois la position et la vraisemblance.

Une nuance mérite d'être signalée. Le d de Cohen surestime légèrement l'effet de population dans les petits échantillons. Le g de Hedges applique un facteur de correction simple — environ 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9) — qui rapproche d de zéro. L'ajustement devient négligeable dès que l'échantillon combiné dépasse une cinquantaine d'observations, mais pour les études de petite taille, rapporter le g de Hedges est le choix le plus honnête.