Dernière mise à jour : 2026-05-18

Définition

Un cylindre circulaire droit est un solide de révolution composé de deux bases circulaires identiques et d'une surface latérale courbe les reliant, dont l'axe est perpendiculaire aux deux bases. À partir du rayon de la base et de la hauteur, il est possible de calculer le volume, la surface latérale et la surface totale.

Les formules

Pour un cylindre de rayon de base r et de hauteur h:

Propriété	Formule
Volume	V = πr²h
Surface latérale	A_lat = 2πrh
Surface totale	A_tot = 2πr(r + h)

Origine des formules

Le volume est simplement l'aire de la base circulaire (πr²) multipliée par la hauteur h: on empile une infinité de disques circulaires de la base jusqu'au sommet.

La surface latérale s'obtient en imaginant qu'on incise la paroi courbe verticalement et qu'on la déroule: on obtient un rectangle de largeur 2πr (la circonférence) et de hauteur h, soit une aire de 2πrh.

La surface totale ajoute les deux disques (πr² chacun) à la surface latérale: 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h).

Conversion d'unités: cm³ et litres

Relations courantes:

• 1 L = 1 000 cm³ — diviser les cm³ par 1 000 donne des litres
• 1 m³ = 1 000 L
• 1 m³ = 1 000 000 cm³

Une canette de 33 cL (r ≈ 3,3 cm, h ≈ 9,6 cm): V = π × 3,3² × 9,6 ≈ 328,4 cm³ ≈ 330 mL — proche de la contenance nominale indiquée.

Exemples concrets

Citerne d'eau (r = 0,5 m, h = 1,2 m):

• Volume = π × 0,25 × 1,2 ≈ 0,942 m³ = 942 litres
• Surface latérale = 2π × 0,5 × 1,2 ≈ 3,77 m² (tôle métallique pour la paroi)
• Surface totale = 2π × 0,5 × (0,5 + 1,2) ≈ 5,34 m²

Verre à eau (r = 4 cm, h = 12 cm):

• Volume = π × 16 × 12 ≈ 603 cm³ ≈ 603 mL (grand verre)

Tuyau en PVC (rayon intérieur r = 5 cm, longueur h = 2 m):

• Volume = π × 0,0025 × 2 ≈ 0,01571 m³ = 15,71 litres d'eau contenus

Mesurer le rayon d'un cylindre réel

Lorsque seul le périmètre C est accessible (mesuré avec un mètre ruban), le rayon se calcule par:

r = C ÷ (2π)

Exemple: une boîte de périmètre 20,7 cm donne r = 20,7 ÷ (2π) ≈ 3,3 cm. La méthode la plus précise consiste à mesurer le diamètre directement avec un pied à coulisse numérique, puis à le diviser par 2.

Cylindre, cône et sphère: comparaison

À rayon et hauteur égaux:

Forme	Volume
Cylindre	πr²h
Cône	(1/3)πr²h
Hémisphère (h = r)	(2/3)πr³

Un cône contient exactement un tiers du cylindre de même base et hauteur (démontré par Euclide dans les Éléments, livre XII). Une sphère de rayon r inscrite dans un cylindre de rayon r et hauteur 2r occupe deux tiers du volume du cylindre (théorème d'Archimède).

Questions fréquentes (FAQ)

Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Le volume d'un cylindre circulaire droit est V = πr²h, où r est le rayon de la base et h la hauteur. Par exemple, un cylindre de r = 5 cm et h = 10 cm a V = π × 25 × 10 ≈ 785,4 cm³. Il suffit de multiplier l'aire de la base (πr²) par la hauteur.

Comment convertir des cm³ en litres ?

1 litre = 1 000 cm³, il faut donc diviser le volume en cm³ par 1 000 pour obtenir des litres. Exemple : 785,4 cm³ ÷ 1 000 = 0,7854 L. De même, 1 m³ = 1 000 L et 1 L = 0,001 m³.

Comment calculer la surface d'un cylindre ?

La surface totale comprend la surface latérale (face courbe) et les deux disques circulaires. Surface latérale = 2πrh, surface des disques = 2πr², surface totale = 2πr(r + h). Pour r = 5 cm et h = 10 cm : A_tot = 2π × 5 × (5 + 10) = 150π ≈ 471,2 cm². La face latérale déroulée forme un rectangle de largeur 2πr et de hauteur h.

Comment mesurer le rayon d'un cylindre ?

Mesurez le diamètre de la base circulaire et divisez par 2 pour obtenir le rayon. Pour les boîtes ou les tuyaux, mesurez le périmètre C avec un mètre ruban et calculez r = C ÷ (2π). Un pied à coulisse numérique donne la mesure la plus précise.